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1、广东省梅州市兴宁官庄中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则A B C D参考答案：C略2. 设集合，从A到B的映射在映射下，A中的元素（4，2）对应的B中元素为 （ ）A（4，2）B（1，3） C（6，2） D（3，1）参考答案：C略3. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ） Aabc Bcab Cbca D cba 参考答案：B因为及都是上的增函数，故，又，故，选B.4. 已知等差数列an的公差为2，若成等比数列，则（）A. 4B. 6C. 8D. 10参考答案：B【分析】通过成
2、等比数列，可以列出一个等式，根据等差数列的性质，可以把该等式变成关于的方程，解这个方程即可.【详解】因为成等比数列，所以有，又因为是公差为2的等差数列，所以有，故本题选B.【点睛】本题考查了等比中项的性质，考查了等差数列的性质，考查了数学运算能力.5. 三个数的大小关系（ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 设是一条直线，是两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则参考答案：D试题分析：若，则 或，故A错误；若，则或，故B错误；若，则或，故D错误；若，由两平面平行的性质，我们可得， D正确, 故选D.考点：空间直线与平面的位置关系.7.
3、 直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角.【详解】由题得直线的斜率.故选：D【点睛】本题主要考查直线斜率和倾斜角的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 的三边分别为,且满足,，则此三角形是( ).等腰三角形 .直角三角形 .等腰直角三角形 .等边三角形参考答案：D9. 若a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为()参考答案：A易知：，所以，所以a在b方向上的投影为。10. 若集合，则等于 A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在锐角ABC中，角A、B、C所
4、对的边为a、b、c，若ABC的面积为，且，则A的弧度为_参考答案：【分析】利用三角形的面积公式求出的值，结合角为锐角，可得出角的弧度数.【详解】由三角形的面积公式可知，的面积为，得，为锐角，因此，的弧度数为，故答案为：.【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.12. 已知，则在方向上的投影为_参考答案：【分析】根据投影的定义求解即可.【详解】由数量积定义可知在方向上的投影为，则 故答案为【点睛】本题主要考查了投影和数量积公式，掌握在方向上的投影为是解题的关键，属于基础题.13. 在空间直角坐标系中，点在平面yOz上的射影为点B，在平面xOz上的射影为点C，则|BC|
5、= 参考答案：因为点在平面yOz上的射影为点, 在平面xOz上的射影为点，所以由两点间距离公式可得 .14. ，则sin2+2sincos3cos2_参考答案：.【分析】根据，所以，再代入，得出，代入所求的表达式可得值.【详解】因为，所以，代入，则，所以原式，故答案为：.【点睛】本题考查同角三角函数的关系，灵活运用其商数关系和平方关系是解决本题的关键，属于基础题.15. 在一次演讲比赛中，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 参考答案：416. 已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为_.参考答案：17.
6、在相距千米的两点处测量目标，若，则两点之间的距离是 千米（结果保留根号）.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某地方统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）（1）求居民月收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？参考答案：解：（1）月收入在的频率为 。2分（2），6分（每个算式各得分）所以，样本数
7、据的中位数（元）；分（3）居民月收入在的频率为，所以人中月收入在的人数为（人），再从人用分层抽样方法抽出人，则月收入在的这段应抽取人。 略19. （15分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=n2n（）求an；（）设数列bn满足bn+1=2bnan且b1=4，（i）证明：数列bn2n是等比数列，并求bn的通项；（ii）当n2时，比较bn1?bn+1与bn2的大小参考答案：20. （本小题满分6分）求值参考答案：原式分6分略21. （12分）设ABC的内角A、B、C所对的边分别为，已知() 求ABC的周长； ()求cos(AC.)。参考答案：（1）.ABC的周长为a+b+c=1+2+2
8、=5.4分（2）. 8分，故A为锐角.12分22. 已知，（ I）求tan2的值；（ II）求的值参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】（I）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin，tan，进而利用二倍角的正切函数公式即可求得tan2（II）由已知可求范围+（，），利用同角三角函数基本关系式可求cos（+）的值，进而利用两角差的余弦函数公式即可计算得解cos的值，结合范围，可求=【解答】（本题满分为14分）解：（ I），可得：sin=，2分tan=2，4分tan2=7分（ II），+（，），又，cos（+）=，9分cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=（）（）+（）=，=14分
