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1、湖南省怀化市煤矿附属学校高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知=（ ）A. B.- C. D.-参考答案：A2. 在等差数列中，则数列的前11项和等于 A B C D参考答案：D3. 有N件产品,其中有M件次品,从中不放回地抽n 件产品,抽到的次品数的数学期望值是A. n B. C. D. 参考答案：C4. 某中学进行模拟考试有80个考室，每个考室30个考生，每个考生座位号按130号随机编排，每个考场抽取座位号为15号考生试卷评分，这种抽样方法是（ ）A. 简单随机抽样 B. 系统抽样 C. 分
2、层抽样 D. 分组抽样 参考答案：B5. 若函数，则函数的单调递减区间是 AB C D参考答案：C6. 已知集合，则满足条件的事件的概率为 ；集合的元素中含奇数个数的期望为 参考答案： (1). 0 (2). 2点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，第二步是“探求概率”，第三步是“写分布列”，第四步是“求期望值”. 常利用排列组合、枚举法、概率公式求概率.7. 已知偶函数满足，且当时，则关于的方程在上根的个数是（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 参考答案：B由题意可得，.即函数为周期为的周期函数，又是偶函数，所以，在同一坐标系内，画出函数，的图象，观察它们
3、在区间的交点个数，就是方程在上根的个数，结合函数图象的对称性，在轴两侧，各有个 交点，故选.8. 函数f（x）=4sin（x）sin（x+）（0）的最小正周期为，且sin=，则f（）=（）A BCD参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：三角函数的图像与性质分析：利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=2cos2x，再根据周期性求得，可得f（x）=2cos2x，再根据sin=，利用二倍角的余弦公式求得f（）=2cos2 的值解答：解：f（x）=4sin（x）sin（x+）=4sin（x）cos（x+）=4sin（x）cos（x）=2sin（2x）=2cos2x，且
4、函数f（x）的最小正周期为 =，求得=1，故f（x）=2cos2x又sin=，则f（）=2cos2=2（12sin2 ）=4sin22=，故选：B点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，属于中档题9. 复数（i是虚数单位）的虚部是（）AiB1CiD1参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： =，复数的虚部是1故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题10. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A3 B6 C10 D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每
5、小题4分,共28分11. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题: 若 ；，则；若则且；若其中正确的命题是 （写出所有真命题的序号）参考答案：12. 如图放置的正方形，,、分别在轴、轴的正半轴（含原点）上滑动，则的最大值为_参考答案：213. 若对一切R，复数z(acos)(2asin)i的模不超过2，则实数a的取值范围为 参考答案：填，解：依题意，得|z|2?(acos)2(2asin)24?2a(cos2sin)35a2?2asin()35a2(arcsin)对任意实数成立?2|a|35a2T|a|，故 a的取值范围为，14. 某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得
6、3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30、50、10和10，则全班学生的平均分为 分参考答案：2略15. 某商场营销人员进行某商品的市场营销调查时发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数t12345销量（百件）/天0.50.611.41.7（）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量y（千件）与返还点数t之间的相关关系.试预测若返回6个点时该商品每天的销量；（）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一
7、份频数表：返还点数预期值区间（百分比）1,3)3,5)5,7)7,9)9,11)11,13)频数206060302010（1）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值x的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；（2）将对返点点数的心理预期值在1,3)和11,13的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中 “欲望紧缩型”消费者的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.参考答案：（）返回6个点时该
8、商品每天销量约为2百件；（）（1）均值的估计值为6, 中位数的估计值为5.7；（2）详见解析.【分析】（）先由题中数据得到，根据回归直线必过样本中心，将代入，即可求出结果；（）（1）根据频数表中数据，每组的中间值乘以该组的频率，再求和，即可得出平均值；根据中位数两侧的频率之和均为0.5，即可求出结果；（2）先求出抽取6名消费者中“欲望紧缩型”消费者人数与“欲望膨胀型”消费者人数，根据题意得到的可能取值，求出其对应概率，即可得出分布列与数学期望.【详解】解：（）由题意可得：，因为线性回归模型为，所以，解得；故关于的线性回归方程为，当时，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件.（）（1）根据题意，
9、这200位拟购买该商品的消费者对返回点数的心里预期值的平均值的估计值为：，中位数的估计值为. （2）抽取6名消费者中“欲望紧缩型”消费者人数为，“欲望膨胀型”消费者人数为.由题意的可能取值为，所以, , 故随机变量的分布列为X123P.【点睛】本题主要考查线性回归分析、考查根据频数表求平均值与中位数、以及超几何分布，熟记线性回归分析的基本思想，以及平均数、中位数的计算方法、超几何分布的概念等即可，属于常考题型.16. 如图，已知矩形的边长，.点，分别在边，上，且，则的最小值为 参考答案：17. 如图正方形ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则AD1与B1C所成的角为 ；三棱锥B1ABC的体积为
10、 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；（2）若为自然数，则当取哪些值时，方程在上有三个不相等的实数根，并求出相应的实数的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）先求函数导数，根据导函数零点确定函数单调区间，再根据为某个单调区间的子集得的取值范围，（2）结合三次函数图像确定的取值范围：当,且时，方程在上有可能有三个不等实根，再根据端点值大小确定实数的满足的条件：，最后解不等式可得实数的取值范围.（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，故当或时，方程在上不可能有三个不
11、等实根，所以,且.当,且时，方程在上有三个不等实根，只需满足即可.因为，且，因而，所以，即，综上所述，当,且时，满足题意，此时实数的取值范围是.19. 如图，AB是O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是O的割线，已知AC=AB（1）求证：FGAC；（2）若CG=1，CD=4求的值参考答案：考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的判定 专题：直线与圆；推理和证明分析：（1）由切割线定理得AB2=AD?AE，从而AD?AE=AC2，进而ADCACE，由此能证明FGAC（2）由题意可得：G，E，D，F四点共圆，从而CGFCDE，由此能求出解答：（1）证明：AB为切线，AC为割线，AB2
12、=AD?AE，又AC=AB，AD?AE=AC2，又EAC=DAC，ADCACE，ADC=ACE，又ADC=EGF，EGF=ACE，FGAC（2）解：由题意可得：G，E，D，F四点共圆，CGF=CDE，CFG=CEDCGFCDE，=又CG=1，CD=4，=4点评：本题考查两直线平行的证明，考查两线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用20. 等比数列为递增数列，且，数列(nN)（1）求数列的前项和；（2），求使成立的最小值参考答案：解：（1）是等比数列，两式相除得： ，为增数列， ，数列的前项和2）=即：略21. （2017?乐山二模）已知圆E：（x+1）2+y2=1
13、6，点F（1，0），P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q（1）求动点Q的轨迹的方程；（2）若直线y=k（x1）与（1）中的轨迹交于R，S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k变动时，总有OTS=OTR？说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）连结QF，运用垂直平分线定理可得，|QP|=|QF|，可得|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4|EF|=2，由椭圆的定义即可得到所求轨迹方程；（2）假设存在T（t，0）满足OTS=OTR设R（x1，y1），S（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，由直线的斜率之和为0，化简整理，即可得到存在T（4，0）【解答】解：（1）连结QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4|EF|=2，故动点Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆设其方程为，可知a=2，c=1，所以点Q的轨迹的方程为； （2）假设存在T（t，0）满足OTS=OT
