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1、湖南省株洲市国光瓷业集团股份公司学校高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的展开式中的系数为A. 10B. 15C. 20D. 25参考答案：C=所以的展开式中的系数=故选C.2. 若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（ ）A (0，1) B (0，1C (-1,0）(0，1) D (-1，0) (0，1参考答案：B3. 若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是( )参考答案：B4. 已知a、b、c为三条不重合的直线，下面结论：若ab，ac，则
2、bc；若ab，ac则bc；若ab，bc，则ac.其中正确的个数为()A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个参考答案：B略5. 已知集合，集合，则为A. B. C. D. 参考答案：C略6. 设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值为 ( )(A) (B) (C) (D)参考答案：C 7. 定义为n个正数的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为，且，则（A） （B） （C） （D）参考答案：A8. 已知，且，则的值是A.B.C.D.参考答案：【知识点】三角函数的求值、化简与证明C7【答案解析】A sincos=，2sincos=，即sin2=，（cos-sin）2=1-sin
3、2=（0，），cossin0，cos-sin=故答案为A【思路点拨】可知cossin0，于是cos-sin的符号为正，先平方，再开方即可9. 已知定义域为的函数为奇函数，且当时，则（ ） 0 1 2参考答案：A略10. 设函数是定义在上的偶函数, 对任意,都有,且当时, ,若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根, 则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B试题分析：作出在区间图像，可知，选B.考点：函数图像【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好
4、其与图象的关系，结合图象研究.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知|ab|c(a，b，cR)，给出下列不等式：abc；abc；abc；|a|b|c；|a|b|c.其中一定成立的不等式是_(填序号)参考答案：【分析】先根据绝对值不等式的性质可得到ca+bc，进而可得到b+cabc，即可验证成立，不成立，再结合|a+b|c，与|a+b|a|b|，可得到|a|b|c即|a|b|c成立，进而可验证成立，不成立，从而可确定答案【详解】|ab|c，cabc.abc，abc，成立且不成立|a|b|ab|c，|a|b|c，成立且不成立【点睛】本题主要考查不等式的基本性质考查基础知识的
5、综合运用12. 在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”在这个定义下，给出下列命题： 到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形； 到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆； 到两点的“折线距离”之和为的点的集合是面积为的六边形； 到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线 其中正确的命题是_（写出所有正确命题的序号）参考答案：略13. 设双曲线C：作x轴的垂线交双曲线C于M，N两点，其中M位于第二象限，B（0，b），若是锐角，则双曲线C的离心率的取值范围是_.参考答案：因为是锐角，故与的数量积为正数。经计算可得。所以。故。14. 不等式的解集为 . 参考答案：15
6、. 为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下表：根据以上数表绘制相应的频率分布直方图时，落在范围内的矩形的高应为 参考答案：16. （文）某高校随机抽查720名的在校大学生，询问他们在网购商品时是否了解商品的最新信息，得到的结果如右表，已知这720名大学生中随机抽取一名，了解商品最新信息的概率是，则 .参考答案：200了解商品最新信息的人数有，由，解得17. 某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组） （单位：人）篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加
7、这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为。参考答案：30因为，所以解得。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：不等式，即为，令，则，令，则，当，在上单调递增，从而，故在上单调递增，所以.考点：1.利用导数求函数的单调性问题；2.函数中恒成立求参数范围.略19. （本小题满分14分）设、是函数的两个极值点， （1）若，求函数的解析式； （2）若求实数的最大值； （3）函数若求函数在内的最小值。（用表示）参考
8、答案：解： （1）是函数的两个极值点， 由可得(2)由令在（0，4）内是增函数； h (a)在（4，6）内是减函数.时，有极大值为，上的最大值是，的最大值是（3）x1、x2是方程的两根， 对称轴为，20. (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的方程为，且直线l与圆C交于A、B两点(I)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l与圆C的极坐标方程；()求OAB的面积(O为坐标原点)参考答案：21. （12分）已知命题p：不等式|x1|m1的解集为R，命题q：是上的增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围参考答案：不等式|x1|m1的解集为R，须m10即p是真 命题，m1即q是真命题，m2 由于p或q为真命题，p且q为假命题 故p、q中一个真，另一个为假命题 因此，1m222. 已知的角所对的边分别是，设向量，（1，1）.（1）若求角B的大小； （2）若，边长，角求的面积参考答案：解：（1） 由得由余弦定理可知： 于是ab =4 所以 .略
