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1、陕西省榆林市玉林光明中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在各项均为正数的等比数列中，则 A4 B6C8D参考答案：C在等比数列中，所以，选C.2. 若满足约束条件，则的最大值为( )A3 B4 C.5 D6参考答案：B由x，y满足约束条件作出可行域如图，由z=x+2y，得y=x+要使z最大，则直线y=x+的截距最大，由图可知，当直线y=x+过点A时截距最大联立，解得A（2，1），z=x+2y的最大值为2+21=4故答案为：B3. 函数的图象如下，则等于A.0 B.503 C.1006 D.20
2、12参考答案：D4. 道路安全交通法规定,驾驶员血液酒精含量在2080mg/100ml,属酒后驾车，血液酒精含量在80mg/100ml以上时，属醉酒驾车,2011年6月1日7:00至22:30,某地查处酒后驾车和醉酒驾车共50起，如图是对这50人的血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数大约为 （ ）A9 B10 C11 D12参考答案：C5. 若不等式组表示的区域，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻约为（ ）A114 B10 C150 D50参考答案：A本题主要考查几何概型. 不等式组表示的区域是一个三角形,其面积为,不等式表示的区
3、域的面积即为圆的面积,等于,区域和区域的相交部分是一个整圆去掉一个弓形,其面积为,所以落入区域中的概率为,所以向区域均匀随机撒360颗芝麻,则落在区域中芝麻约为,故选A.6. 若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该棱锥的体积等于A10 cm3 B30 cm3C20 cm3 D40 cm3 参考答案：C略7. 已知向量=（1，），=（2，1），若2+与=（1，2）共线，则在方向上的投影是（）ABCD参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】根据向量共线求出，再代入平面向量的投影公式计算【解答】解：2+=（4，2+1），2+与=（1，2）共线，8
4、（2+1）=0，解得=， =2=在方向上的投影为|=故选：D【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量共线与数量积的关系，属于基础题8. 若复数是纯虚数，其中m是实数，（ ） A B C D参考答案：D略9. 某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （ ） A分层抽样法，系统抽样法 B分层抽样法，简单随机抽样法 C系统抽样法，分层抽样法
5、 D简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B； 因为抽取销售点与地区有关，因此要采用分层抽样法；从20个特大型销售点中抽取7个调查，总体和样本都比较少，适合采用简单随机抽样法。10. 二次函数的部分图象如右图，则函数的零点所在的区间是（） A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式中的系数是 （用数字作答）。参考答案：答案： 12. 已知，且满足，则xy的最大值为 .参考答案：313. 数列的前n项和为，若，成等比数列，则正整数n值为_.参考答案：8【分析】利用裂项相消法求出前n项和为，根据等比数列的定义列出关于m，n的等式，进而可得不
6、等式，结合m的范围求出m，即可求出n的值.【详解】，又，成等比数列，即，即，解得，结合可得，故答案为8.【点睛】本题主要考查了利用裂项相消法求数列的前n项和，等比数列的概念，结合m的范围求出m是解题的关键，属于中档题.14. 已知的定义域为1，1，则的定义域是_.参考答案：，4略15. 若直线ax+by1=0（a?b0）平分圆C：x2+y22x4y+1=0，则+的最小值为 参考答案：3+2考点：直线和圆的方程的应用 专题：不等式的解法及应用；直线与圆分析：求出圆心坐标代入直线方程得到a，b的关系a+2b=1；将+乘以a+2b展开，利用基本不等式，检验等号能否取得，求出函数的最小值解答：解：圆C
7、：x2+y22x4y+1=0的圆心坐标为（1，2）因为直线平分圆，所以直线过圆心（1，2），a+2b=1，+=（a+2b）（+）=3+3+2=3+2，当且仅当a=b=1取等号故答案为：3+2点评：本题考查直线平分圆时直线过圆心、考查利用基本不等式求函数的最值需注意：一正、二定、三相等16. 已知，则 参考答案：令=1，解得x=，即f（1）=，故答案为：17. 已知，则函数的零点的个数为_个.参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f(x)mx2mx1(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)对于x?1，3，f
8、(x)mx1恒成立，求m的取值范围参考答案：(1)要mx2mx10对任意实数x恒成立，若m0，显然10成立； 若m0，则解得4m0 所以4m0(2)因为x2x10对一切实数恒成立，所以f(x)mx1Tm(x2x1)x所以m在x?1，3上恒成立因为函数y在x?1，3上的最大值为1，所以只需m1即可所以m的取值范围是m|m119. （本小题满分12分）为了解学生家长对师大附中实施现代教育教改实验的建设性意见，学校决定用分层抽样的方法，从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行座谈已知高一、高二、高三年级的家长蠢员会分别有54人、18人、36人（I）求从三个年级的家长委员会中应分别抽取的家长人数；
9、（II）若从已经抽取的6人中再随机选取3人加入教改课题组，求这3人中至少有一人是高三学生家长的概率 参考答案：20. （14分） 现有24名学生（学号依次为1号到24号），参加一次扎染艺术活动，每人染一件形状大小都相同的布艺作品。要求：学号是6的倍数的同学领蓝色染料，学号为8的倍数的同学领黄色染料，其余同学只能领红色染料，其中能同时领到蓝色和黄色染料的同学，必须把这两种染料混合成绿色染料进行扎染。 （I）求任取一件作品颜色为绿色的概率； （II）求任取一件作品颜色为红色的概率； （III）任取一件作品记下颜色后放回，求连续取三次至少有两次取出的作品颜色为红色的概率。参考答案：解析：（I）设任取
10、一件作品颜色为绿色的事件为A。1分 4分 答：任取一件作品颜色为绿色的概率为 （II）设任取一件作品颜色为红色的事件为B5分7分 答：任取一件作品颜色为红色的概率为 （III）设任取一件作品记下颜色放回，连续取三次至少有两件作品为红色的事件为C。 9分 13分（其中两个算式各2分） 14分 答：任取一件作品记下颜色后放回，连续取三次至少有两件作品为红色的概率为21. （10分）（2015?金昌校级模拟）如图，AB是O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是O的割线，AC=AB，CE交O于点G（）证明：AC2=AD?AE；（）证明：FGAC参考答案：考点：与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与
11、判定 专题：选作题；立体几何分析：（）利用切线长与割线长的关系及AB=AC进行证明（）利用成比例的线段证明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，从而两直线平行解答：证明：（）AB是O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE都是O的割线，AB2=AD?AE，AB=AC，AD?AE=AC2（）由（）有，EAC=DAC，ADCACE，ADC=ACE，圆的内接四边形对角互补，ADC=EGF，EGF=ACE，FGAC点评：本题考查圆的切线、割线长的关系，平面的基本性质解决这类问题的常用方法是利用成比例的线段证明角相等、三角形相似等知识22. 已知函数（1）判断在上的增减性，并证明你的结论（2）解关于的不等式（3）若在上恒成立，求的取值范围参考答案：解：（1）f（x）在（0，+）上为减函数，证明如下：f（x）=0，f（x）在（0，+）上为减函数（2）由f（x）0得+0，即0当a0时，不等式解集为x|0x2a当a0时，原不等式为0解集为x|x0（3）若f（x）+2x0在（0，+）上恒成立，即+2x0+2x+2x4，4解得a0或a略
