《2022-2023学年山东省枣庄市市第三十中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山东省枣庄市市第三十中学高二数学理联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山东省枣庄市市第三十中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，其中为0，1，2，9这10个数字中的两个不同的数，则不同的虚数的个数为（ ）A.36 B.72 C.81 D.90参考答案：C2. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积是（）ABCD3参考答案：C【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】将“c2=（ab）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b22abcosC，比较两式，得到ab的值，计
2、算其面积【解答】解：由题意得，c2=a2+b22ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab，2ab+6=ab，即ab=6SABC=故选：C【点评】本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查3. 单位正方体在一个平面内的投影面积的最大值和最小值分别为（）A. B. C. D.参考答案：A略4. 已知函数，若过点且与曲线相切的切线方程为，则实数的值是（ ）A. B. C. D.参考答案：D5. 设an为等差数列，|a3|=|a9|
3、，公差d0，则使前n项和Sn取得最大值时正整数n=（）A4或5B5或6C6或7D8或9参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和；82：数列的函数特性【分析】由已知中等差数列an中，|a3|=|a9|，公差d0，构造方程我们易求出数列an的首项为a1与公差为d的关系，进而得到数列an中正项与负项的分界点，进而得到使前n项和取最大值的正整数n【解答】解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，|a3|=|a9|，|a1+2d|=|a1+8d|解得a1=5d或d=0（舍去）则a1+5d=a6=0a50故使前n项和取最大值的正整数n是5或6故选：B6. 已知F1(1,0),F2(1,0)是椭圆C的两
4、个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A,B两点,且3,则C的方程为()A. y21 B. C. D参考答案：C试题分析：设椭圆的方程为，可得，所以AB经过右焦点且垂直于x轴，且|AB|=3可得A（1，），B（1，- ），代入椭圆方程得，联解，可得，椭圆C的方程为1考点：椭圆的标准方程7. 下列选项中，使不等式成立的的取值范围是（ ）A (1,0) B(,1) C. (0,1) D(1,+) 参考答案：B8. ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，PDAD，PDAD2，二面角PADC的大小为60，则P到AB的距离是 （ ）A. B. C. 2D. 参考答案：D略9. 已知点P(6, y
5、)在抛物线y2=2px (p0)上，F为抛物线焦点， 若|PF|=8, 则点F到抛物线准线的距离等于 （ ）A. 2 B.1 C. 4 D.8参考答案：C略10. 对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，。现有如下命题：设函数的定义域为，则“” “，”；若函数，则有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且，则；若函数（），则。其中的真命题有_。（写出所有真命题的序号）。参考
6、答案：12. ABC中，a=2，A=30，C=45，则ABC的面积S的值是 参考答案：+1考点：三角形的面积公式 专题：解三角形分析：由正弦定理可得，求出c值，利用两角和正弦公式求出sinB的值，由SABC =acsinB 运算结果解答：解：B=1803045=105，由正弦定理可得，c=2sinB=sin（60+45）=，则ABC的面积SABC =acsinB=22=+1，故答案为：+1点评：本题考查两角和正弦公式，正弦定理的应用，求出sinB的值，是解题的关键13. 某市有大型超市家、中型超市家、小型超市家. 为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为的样本，应抽取中型超市_
7、家.参考答案：略14. 已知实数满足，若在处取得最小值，则此时_。参考答案：（1，0）15. 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93这种抽样方法是一种分层抽样；这种抽样方法是一种系统抽样；这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差；该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，则以上说法一定正确的是 参考答案：【考点】极差、方差与标准差【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计【分析】若抽样方法是分层抽样，男生、女生分别抽取6
8、人、4人，由题目看不出是系统抽样，求出这五名男生成绩的平均数、方差和这五名女生成绩的平均数、方差，由此能求出结果【解答】解：若抽样方法是分层抽样，男生、女生分别抽取6人、4人，所以错；由题目看不出是系统抽样，所以错；这五名男生成绩的平均数，男=（86+94+88+92+90）=90，这五名女生成绩的平均数女=（88+93+93+88+93）=91，故这五名男生成绩的方差为=（42+42+22+22+02）=8，这五名女生成绩的方差为=（32+22+22+32+22）=6，故正确，错故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样、系统抽样、平均数、方差的性质的
9、合理运用16. 已知命题p： 。参考答案：17. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”（）已知函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围参考答案：（）为“局部奇函数”等价于关于x的方程有解当时，由得解得， 所以方程有解，因此为“局部奇函数” 4分（）当时，可化为令， 则， 6分从而在有解即可保证为“局部奇函数” 8分令，1 当，在有解，由，即
10、，解得； 10分2 当时，在有解等价于解得 13分（说明：也可转化为的大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为 14分19. 求以为直径两端点的圆的方程。参考答案：解析： 得20. （本小题满分12分）已知二次函数函数（1）若且函数恒成立，求的值；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求的取值范围.（3）若0,且为偶函数，判断的符号（正或负）并说明理由.参考答案：由已知且函数恒成立，（2）由（1）又 所以 因为当时，是单调函数 （3）因为为偶函数，即所以又0, =所以12分21. 已知椭圆C与椭圆+y2=1有相同的焦点，且过点（，1），（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的右顶点为
11、A，若直线y=k（x1）与椭圆相交于不同的两点M、N，当AMN的面积为时，求k的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆+y2=1，可知焦点在x轴上，则求得焦点坐标，设椭圆C的方程为：，将点（，1）代入，即可求得a，求得椭圆C的方程；（2）由题意可知：将直线方程代入椭圆方程，直线y=k（x1）一定过点P（1，0），且椭圆C的右顶点为A（2，0），求得|PA|=1，由三角形的面积公式可知，由y1=k（x11），y2=k（x21），由韦达定理代入即可求得k的值【解答】解：（1）由椭圆+y2=1，可知焦点在x轴上，a2=3，b2=1，c2=a2b2=31=2，则椭圆C的两焦点分别为：和
12、，设椭圆C的方程为：，把代入方程，得，即a45a2+4=0，a2=4或a2=1（舍），椭圆C的方程为：（2）设M（x1，y1）、N（x2，y2），消去y，整理得：（2k2+1）x24k2x+2k24=0由韦达定理可知：，直线y=k（x1）一定过点P（1，0），且椭圆C的右顶点为A（2，0），|PA|=1，=，=，解得k=1，k的值122. 已知函数，（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.参考答案：（1）时，所以，因此曲线在点处的切线方程是即（2）当时，恒成立，所以当时，单调递减当时，单调递增所以当时，取极小值当时，由得或（）当，即时由得或由得所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故时，取极大值，时，取极小值（）当，即时，恒成立此时函数在上单调递增，函数无极值（）当，即时由得或由得所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故时，取极大值时，取极小值.
