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1、江西省吉安市大冲中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象如图所示.观察图象可知函数的定义域、值域分别是（ ）A,；B.C,；D.参考答案：C2. 函数的值域是（ ）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：3. 已知f(x)=x1, g(x)=x2+(3m+1)x2m(m+1), 满足下面两个条件: 对任意实数x, 有f(x)0或g(x)0;存在x(, 2), 满足f(x)g(x)0.则实数m的取值范围为（）A. (, 1)B. (1, +)C. (1, 1)D. (2, 0)参考答案
2、：A略4. 如果，那么等于（ ）.A. B. C. D.参考答案：D略5. 长方体ABCD - A1B1C1D1中，已知，棱AD在平面内，则长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】本题等价于求过BC直线的平面截长方体的面积的取值范围。【详解】长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围等价于，求过BC直线的平面截长方体的面积的取值范围。由图形知 , ，故选A.【点睛】将问题等价转换为可视的问题。6. 下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：两个变量的
3、散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，两个变量具有线性相关关系的图是和考点：变量间的相关关系7. 已知,且,则 （ ） A.3 B. C.0 D. 参考答案：A略8. 指数式化成对数式为A.B. C. D. 参考答案：D9. （5分）已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若m，n?，则mnB若=m，mn，则nC若m，n，则mnD若m，m?，=n，则mn参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：证明题分析：D为线面平行的判定定理，故正确而A、B、C可在熟悉的几何体如正方体中举反例即可解答：A中m，m与无公共点，故l与内的直线平行或
4、异面，故A错误；B中n与可以是任意的位置关系，故B错误；C中m与n可以是任意的位置关系，故C错误；D为线面平行的判定定理，故正确故选D点评：本题考查空间的位置关系，考查逻辑推理能力和空间想象能力10. 当时,在同一坐标系中,函数与的图象是 A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，是不共线向量，4与k+共线，则实数k的值为 参考答案：【考点】平行向量与共线向量【分析】e14e2与ke1+e2共线，则存在实数，使得满足共线的充要条件，让它们的对应项的系数相等，得到关于K和的方程，解方程即可【解答】解：e14e2与ke1+e2共线，k=1，=4，故答案
5、为12. 已知为上的奇函数，时，则= 参考答案：-213. 分解因式 w.w.参考答案： 14. 已知向量，且，则 参考答案：215. 己知函数，有以下结论：f(x)的图象关于直线y轴对称 f(x)在区间上单调递减f(x)的一个对称中心是 f(x)的最大值为则上述说法正确的序号为_（请填上所有正确序号）.参考答案：【分析】根据三角函数性质，逐一判断选项得到答案.【详解】，根据图像知：f(x)的图象关于直线y轴对称，错误f(x)在区间上单调递减，正确f(x)的一个对称中心是 ，错误f(x)的最大值为，正确故答案为【点睛】本题考查了三角函数的化简，三角函数的图像，三角函数性质，意在考查学生对于三角
6、函数的综合理解和应用.16. 若f（x）=（x1）2（x1），则其反函数f1（x）=参考答案：1（x0）【考点】反函数【分析】把已知函数化为关于x的一元二次方程，求解x，再求出原函数的值域得到反函数的定义域得答案【解答】解：由y=（x1）2，得x=1，x1，x=1由y=（x1）2（x1），得y0f1（x）=1（x0）故答案为：1（x0）17. 方程的解为_.参考答案：16略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，集合.（）求、；（）若集合且，求实数的取值范围.参考答案：(1)， ， ，.（2），解得.19. 已知直线，求的值，使得（1）；
7、（2）参考答案：（1）当，即时，（2）当且或，即时，略20. 已知集合，(）当a=2时，求；(）求使的实数a的取值范围.参考答案：（）当时，(）时，? 当时，要使必须此时当时A=?，B=?，所以使 的a不存在，要使，必须此时.综上可知，使的实数a的范围为1，3-1.21. 东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x（单位：年，xN *）和所支出的维护费用y（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：使用年限x(年)12345维护费用y(万元)677.589（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y关于x的线性回归方程；（2）若规定当维护费用y超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论求该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式：，参考答案：（1）， 故线性回归方程为. （2）当维护费用超过13.1万元时，即 从第12年开始这批空调必须报废，该批空调使用年限的最大值为11年. 答：该批空调使用年限的最大值为11年. 22. (本小题满分12分)已知，是二次函数，当时，的最小值为1，且为奇函数，求函数的表达式参考答案：解：设则 2分又为奇函数， 4分对称轴 当时，在上为减函数的最小值为又，此时无解 6分当时，此时 8分当时，在上为增函数的最小值为，又满足 10分综上所述，或 12分略
