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1、福建省泉州市净峰中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，(a0且a1)，若，则yf(x)，yg(x)在同一坐标系内的大致图象是参考答案：B由题意可得： ，由于 ，故 ，则 ，据此可知函数 单调递减，选项AC错误；当 时， 单调递减，选项D错误；本题选择B选项.2. （4分）圆（x2）2+y2=4过点P（1，）的切线方程是（）Ax+y2=0Bx+y4=0Cxy+4=0Dxy+2=0参考答案：D考点：圆的切线方程 专题：计算题；直线与圆分析：先求出kCP=，再求出圆（x2）2+y2=4过点
2、P（1，）的切线斜率，即可求出圆（x2）2+y2=4过点P（1，）的切线方程解答：圆（x2）2+y2=4的圆心为C（2，0），则kCP=，圆（x2）2+y2=4过点P（1，）的切线斜率为，圆（x2）2+y2=4过点P（1，）的切线方程是y=（x1），即xy+2=0，故选：D点评：本题主要考查圆的切线方程，考查学生的计算能力，确定圆（x2）2+y2=4过点P（1，）的切线斜率是解答本题的关键3. 对于函数,下列命题: ks*5u 函数图象关于直线对称; 函数图象关于点(,0)对称; 函数图象可看作是把的图象向左平移个单位而得到; 函数图象可看作是把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍 (纵坐标不
3、变)而得到;其中正确的命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：C略4. 函数f（x）=log2（x2x2）的单调递减区间是（）A（，1）BCD（2，+）参考答案：A【考点】复合函数的单调性【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令t=x2x2，可得函数f（x）=log2t，由t0 求得函数的定义域，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性值可得结论【解答】解：令t=x2x2，可得函数f（x）=log2t，t0，x1，或x2，故函数的定义域为x|x1，或x2 故本题即求函数t在定义域内的减区间利用二次函数的性值可得t在定义域内的减区间为（，1），
4、故选：A【点评】本题主要考查复合函数的单调性、对数函数、二次函数的性质，属于中档题5. 设向量=（1，2），=（m+1，m），则实数m的值为（）A1B1CD参考答案：B【分析】由，可得?=0【解答】解：，?=m+1+2（m）=0，解得m=1故选：B6. 对于平面，和直线，下列命题中真命题是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：B7. 若函数y=ax（x1，1）的最大值与最小值之和为3，则=（）A9B7C6 D5参考答案：B8. 已知函数恰好有两个极值点，则的取值范围是()A. B. （0,1）C. D. 参考答案：A【分析】令，分离常数，利用导数求得的单调区间，由此得的取值范围
5、，进而求得的取值范围.详解】依题意，令并化简得，构造函数，故当时，递增，当时，递减，.注意到时，由此可知与有两个交点，需要满足，故，故选.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值点，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.9. 已知，F（2）=10，则F（2）的值为（ ）A-22 B10 C-10 D22参考答案：A10. 下列函数中，是偶函数且在区间上是减函数的为（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的外接圆半径为2，则_。参考答案：或 12. 若函数与互为反函数，则的单调递增区间是。参考答案： 13. 已知函数定义域为，值域为，则
6、. 参考答案：3略14. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_参考答案：215. 若，则_.参考答案：16. 已知一个算法的伪代码如图所示，则输出的结果为_.参考答案：7可列表如下I1357S2630210由上表可知，输出的结果为.17. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校举行一次安全知识教育检查活动，从全校1500名学生中随机抽取50名参加笔试，测试成绩的频率分布表如下：分组（分数段）频数（人数）频率50，60）a0.0860，70）130.26
7、70，80）160.3280，90）100.2090，100）bc合计501.00（）请根据频率分布表写出a，b，c的值，并完成频率分布直方图；（）根据（）得到的频率分布直方图估计全校学生成绩的中位数，选择这种数字特征来描述该校学生对安全知识的掌握程度的缺点是什么？参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图【专题】对应思想；综合法；概率与统计【分析】（）由题意知分别求出a，b，c的值即可，由频率分布表能作出频率分布直方图（）根据频率分布直方图，能估计出全校学生成绩的中位数【解答】解：（）a=500.08=4，b=501016134=7，c=0.14，如图示：；（）根据（）得到的频率
8、分布直方图估计全校学生成绩的中位数约是80分，选择这种数字特征来描述该校学生对安全知识的掌握程度的缺点是：不准确，很笼统【点评】本题考查频率分布直方图的作法，考查中位数的估计，是基础题，解题时要认真审题19. 已知二次函数f（x）与x轴的两个交点分别是（3，0），（5，0），且f（2）=15（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（22m）xf（x），求函数g（x）在x0，2的最小值参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，分当
9、m0时，当0m2时，当m2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案【解答】解：（1）设f（x）=a（x+3）（x5），f（2）=15，a（2+3）（25）=15，解得：a=1，函数f（x）的表达式为f（x）=x2+2x+15；（2）g（x）=（22m）xf（x）=x22mx15，函数图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，当m0时，g（x）在0，2上为增函数，当x=0时，函数g（x）取最小值15；当0m2时，g（x）在0，m上为减函数，在m，2上为增函数，当x=m时，函数g（x）取最小值m215；当m2时，g（x）在0，2上为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值4m11；函数g（x）在x0，2的最小值为20. 的最小值为， （1）求 （2）若，求及此时的最大值.参考答案：（1），, 时 时， 综合以上， （2）,略21. 已知，且.（1）求的最大值；（2）若，求的最小值.参考答案：（1）由柯西不等式，知.当且仅当，即，时，等号成立.的最大值为.（2）由，知，均为正数，.当，时，满足，且.的最小值为.22. 已知直线和，求直线与直线的夹角。参考答案：
