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1、湖南省怀化市凉亭坳中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D2. 设集合，,则（ ）A B C D参考答案：B因为，所以,所以，选B.3. 已知函数，则y的最大值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B4. 已知函数上有两个零点,则的值为（）A B CD 参考答案：D略5. 若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D6. 已知集合，则（ ）ABCD参考答案：B试题分析：由题意，所以故选B考点
2、：集合的运算对数函数与指数函数的性质7. 设集合则AB=（ ）A. (,0)B. (2,3)C. (,0)(2,3)D. (,3)参考答案：C【分析】直接求交集得到答案.【详解】集合，则.故选：.【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.8. 已知全集U和集合A如图1所示，则=A.3 B.5,6 C.3,5,6 D.0,4,5,6,7,8参考答案：B略9. 在一次射击训练中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题是“甲射中目标”，是“乙射中目标”，则命题“至少有一位运动员没有射中目标”可表示为A. B. C. D. 参考答案：【知识点】命题及其关系A2【答案解析】B 命题p：甲没射中目标，q：乙没射
3、中目标；“至少有一位运动员没有射中目标”就是“甲没射中目标，或乙没射中目标”；所以可表示为（p）（q）故选B【思路点拨】“至少一位运动员没有射中目标”就是指“甲没射中目标，或乙没有射中目标”，而p为：甲没射中目标，q为：乙没射中目标，所以便将命题“至少一位运动员没射中目标”表示为：（p）（q）10. 已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量_；高考资源网参考答案：-15 略12. 若斜的内角成等差数列,则 参考答案：13. 已知的三边分别是、，且面积，则角= _参考答案：的面积，由得，所
4、以，又，所以，即，所以。14. 已知点O是ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4若存在非零实数x、y，使得，且，则BAC = 参考答案： 略15. 已知函数f（x）=（x2）exx2+kx（k是常数，e是自然对数的底数，e=2.71828）在区间（0，2）内存在两个极值点，则实数k的取值范围是 参考答案：（1，e）（e，e2）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，问题转化为k=ex在（0，2）的交点问题，求出k的范围即可【解答】解：f（x）=（x1）exk（x1）=（x1）（exk），若f（x）在（0，2）内存在两个极值点，则f（x）=0在（0，2）有2个解，令f（x）=0，
5、解得：x=1或k=ex，而y=ex（0x2）的值域是（1，e2），故k（1，e）（e，e2），故答案为：（1，e）（e，e2）【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题16. 关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值.假如统计结果是m=34，那么可以估计_.（用分数表示）参考答案： 【知识点】几何概型；简单线性规划E5 K
6、3由题意，120对都小于l的正实数对（x，y）；，满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y21且，x+y1，面积为，因为统计两数能与l 构成钝角三角形三边的数对（x，y） 的个数m=94，所以，所以=故答案为：【思路点拨】由试验结果知120对01之间的均匀随机数x，y，满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y21且，x+y1，面积为，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计的值17. 已知点M是抛物线上一点，F为抛物线C的焦点，则以M为圆心，|MF|=4为半径的圆被直线x=
7、1截得的弦长为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2007年冬季我省遭遇特大冰冻灾害，某地菜农新种的蔬菜几乎全被冰死，灾后政府及时免费提供某种蔬菜种子，并提供技术指导。在当时气候条件下，该蔬菜种子的发芽率为80%，按照技术要求每坑种植3颗种子，且每平方米种植9坑。 （1）若一坑内至少有一颗种子发芽，则称该坑有苗，求这个坑有苗的概率和每平方米有苗坑数的数学期望。 （2）根据以往该蔬菜上市的资料统计，上市时每亩的产量为800公斤、700公斤、600公斤的概率分别为0.6、0.3、0.1，预测上市后每斤市场价格为16元、12元、10元的
8、概率分别为0.3、0.5、0.2。求该蔬菜每亩销售的平均收益。参考答案：解析：（1）这坑有苗的概率。每平方米有苗的坑数，则。（2）设上市后价格为，则元， 每亩蔬菜的平均产量为公斤，则该蔬菜每亩销售的平均收益为元。19. 22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，（I）（II）参考答案：解题思路（）(1)弦切角等于弦所对的圆周角(2)直径所对是圆周角是直角得到互余关系从而找到角的相等关系（）利用全等相似导乘积式。20. 已知,命题实系数一元二次方程无实根；命题存在点同时满足且试判断：命题p是命题q的什么条件(充分、必要、充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要条件)？请说明你的
9、理由参考答案：解： 若命题p为真，可得 4分若命题q为真，可知圆和圆有交点，于是由图形不难得到，若令集合，集合， 9分可知集合A和集合B之间互不包含，于是命题p是命题q的既不充分也不必要条件. 12分21. （本小题满分12分）已知是定义在 上的奇函数，且，当,时，有成立.（）判断在 上的单调性，并加以证明；（）若对所有的恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（）任取x1, x21, 1，且x1x2，则x21, 1. 因为f(x)为奇函数.所以f(x1)f(x2)=f(x1)+f(x2)=(x1x2), 由已知得0，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).所以f(x)在
10、1, 1上单调递增.（）因为f(1)=1, f(x)在1, 1上单调递增， 所以在1, 1上，f(x)1. 问题转化为m22am+11， 即m22am0，对a1, 1恒成立. 下面来求m的取值范围. 设g(a)=2ma+m20. 若m=0，则g(a)=0，对a1, 1恒成立。若m0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)0，对a1, 1恒成立，必须g(1)0，且g(1)0，所以m2或m2.所以m的取值范围是m=0或|m|2.22. （本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆与直线xy40相切，（）求圆O的方程；（）若已知点P（3,2），过点P作圆O的切线，求切线的方程。参考答案：解：（）设圆的方程为x2y2r2，由题可知，半径即为圆心到切线的距离，故r2，圆的方程是x2y24；（） |OP|2，点P在圆外显然，斜率不存在时，直线与圆相离。故可设所求切线方程为y2k（x3），即kxy23k0又圆心为O（0,0），半径r2，而圆心到切线的距离d2，即|3k2|2，k或k0，故所求切线方程为12x5y260或y20。略
