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1、山西省太原市晋源街道第一中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1=2i，则复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】求出复数z2，代入表达式利用复数的除法运算法则化简求解即可【解答】解：复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1=2i，z2=2i，复数=i在复平面内对应的点在第四象限故选：D2. 如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，底面ABCD，则下
2、列结论中不正确的是（ ） A BAB/平面SCD CSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D略3. 已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（ ）A、0 B、 C、 D、0参考答案：【知识点】函数单调性的性质；二次函数的性质B3 B5 【答案解析】B 解析：函数是R上的增函数设g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=x2ax5在（，1单调递增，函数h（x）=在（1，+）单调递增，且g（1）h（1），解可得，3a2，故选B。【思路点拨】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=x
3、2ax5，h（x）=，则可知函数g（x）在x1时单调递增，函数h（x）在（1，+）单调递增，且g（1）h（1），从而可求。4. 函数的大致图象是参考答案：C略5. 已知全集,集合，则 A B C D参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算A1 【答案解析】C 解析：由A中y=ln（3x1），得到3x10，即x，A=（，+），全集U=R，?UA=（，由B中y=sin（x+2），得到1y1，B=1，1，则（?UA）B=1，故选：C【思路点拨】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，根据全集U=R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可6. 在如右图所示的程序框图中输入10，结果会输出(
4、 )A10 B11 C512 D1 024参考答案：D略7. 如图，阴影区域的边界是直线y=0，x=2，x=0及曲线，则这个区域的面积是A 4 B 8 C D 参考答案：B略8. 若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（ ）A4 B2 C D参考答案：D9. 雅礼中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体800名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数，即每16人抽取一个人，在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从3348这16个数中应取的数是（ ） A40 B39 C38 D37参考答案：B略10. 设函数与函数的图象恰有3个不
5、同的交点，则实数的取值范围为（ ）A B C D参考答案：C试题分析：易，在时，不合题意，因此只能有，注意的函数定义域是，由题意方程有三个不同的解，即有三个解，也可理解为直线与函数的三个交点考虑函数，由知，当时，当时，因此在时，取得极大值也是最大值，而，因此当和时，递减，当时，递增，因此要使方程有三个解，则，即故选C考点：函数的零点【名师点睛】解决由函数零点（方程根）的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解常见的方法和技巧有：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化为
6、求函数值域问题加以解决（3）数形结合：先对解析式变形，在同一坐标系中画出函数的图象，然后观察求解此时需要根据零点个数命合理寻找“临界”情况，特别注意边界值的取舍二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足，则z=2x3y的最小值为参考答案：16【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，化目标函数z=2x3y为y=z，由解得A（7，10）由图可知，当直线y=z过A（7，10）时直线在y轴上的截距最大，z有最小值，等于143
7、10=16故答案为：16；【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题12. 已知抛物线y2=4x的准线是圆x2+y22Px16+P2=0的一条切线，则圆的另一条垂直于x轴的切线方程是参考答案：x=9或x=7【考点】抛物线的简单性质【分析】求得抛物线的准线方程，将（1，0）代入圆的方程，求得P的值，即可求得圆的另一条垂直于x轴的切线方程【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=1，而圆方程为（xP） 2+y2=16，又（1，0）在圆上，（P+1）2=16，即P=5或P=3，另一条切线方程为x=9或x=7，故答案为：x=9或x=713. 已知点在曲线上移动，若经过点
8、的曲线的切线的倾斜角为，则的取值范围是 .参考答案：14. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60,E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则PDCE三棱锥的外接球的体积为 。参考答案：15. 在等差数列an中，a13a8a15120，则3a9a11的值为_ _参考答案：48，即，故答案为：48.16. 已知向量，满足，且，则 参考答案：13因为，所以，所以 .17. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），当x（0，1时，f（x）=x2x，则= 参考答案：2【考点】抽象函数及其应用 【专题】方程思想；转化法；函数的性质及
9、应用【分析】根据抽象函数关系进行转化求解即可【解答】解：由f（x+1）=2f（x）得f（x）=2f（x1），则故答案为：2【点评】本题主要考查函数值是计算，利用抽象函数关系进行递推是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知在等比数列an中，a11，且a2是a1和a31的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b12b23b3nbnan(nN)，求bn通项公式bn 参考答案：【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案解析】【思路点拨】根据等比数列的性质求解。19. 如图，在底面是正方形的四棱锥
10、PABCD中，PA面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点 （1）求证：BDFG； （2）确定点G在线段AC上的位置，使FG/平面PBD，并说明理由 （3）当二面角BPCD的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值参考答案：方法一：（I）面ABCD，四边形ABCD是正方形， 其对角线BD，AC交于点E，PABD，ACBD BD平面APC，平面PAC，BDFG 3分 （II）当G为EC中点，即时，FG/平面PBD， 4分 理由如下： 连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG/PE， 而FG平面PBD，PB平面PBD， 故FG/平面PBD 7分 （III）作BHPC于H
11、，连结DH， PA面ABCD，四边形ABCD是正方形， PB=PD， 又BC=DC，PC=PC， PCBPCD， DHPC，且DH=BH， BHD主是二面角BPCD的平面角， 9分 即 PA面ABCD， PCA就是PC与底面ABCD所成的角 10分 连结EH，则 PC与底面ABCD所成角的正切值是 12分 方法二解：以A为原点，AB，AD，PA所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图所示， 设正方形ABCD的边长为1，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0） D（0，1，0），P（0，0，a）（a0）, （I） 3分 （II）要使FG/平面PBD，只需FG/EP， 而， 由可得，解得 6分 故当时，FG/平面PBD 7分 设平面PBC的一个法向量为 则，而 ，取z=1，得， 同理可得平面PBC的一个法向量 设所成的角为0， 则 即 10分 PA面ABCD，PCA就是PC与底面ABCD所成的角， PC与底面ABCD所成角的正切值是 12分略20. 在三棱锥PABC中，PB
