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1、北京黄土岗中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个数的大小关系为A B C D 参考答案：D2. 的值等于（ ）A. B C. D.参考答案：D略3. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，在(0,+)上单调递减，且，则不等式的解集为(A)(0,2) (B) (2,+) (C)(,2)(0,2) (D)(,2)(2,+)参考答案：C由条件可知函数在时增函数，且，这样时，时，所以或 ，解集为，故选C.4. 规定，则函数的值域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略5. 如果一个函数满
2、足：（1）定义域为R；（2）任意，若，则；（3）任意，若，总有,则可以是（ ）A B C D参考答案：C略6. （4分）已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：A7. 已知x，y之间的一组数据如下：x134781016y57810131519则线性回归方程所表示的直线必经过点A. （8，10）B. （8，11）C. （7，10）D. （7，11）参考答案：D【分析】先计算的平均值，得到数据中心点，得到答案【详解】，线性回归方程所表示直线经必经过点，即（7，11）.故答案选D【点睛】本题考查了回归方程，回归方程一定过数据中心点.8. 已知集合，则（
3、 ）A(1,0) B1,0) C (,0) D(,1) 参考答案：B9. 已知，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?，m?，则（）A若，则lmB若lm，则C若，则lmD若l，则参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，l与m平行或异面；在B中，与相交或平行；在C中，l与m相交、平行或异面；在D中，由面面垂直的判定定理得【解答】解：由，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?，m?，知：在A中，若，则l与m平行或异面，故A错误；在B中，若lm，则与相交或平行，故B错误；在C中，若，则l与m相交、平行或异面，故C错误；在D
4、中，若l，则由面面垂直的判定定理得，故D正确故选：D10. 已知中，分别为的对边，则为（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列关系：； ； ；. 其中正确的有 个参考答案：312. 已知直线和两个不同的平面、，且，则、的位置关系是_. 参考答案：平行13. 已知向量满足，与的夹角为60，则_参考答案：因为，所以.14. 已知函数f（x）=，有下列四个结论：函数f（x）在区间，上是增函数：点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心；函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移
5、得到；若x0，则函数f（x）的值域为0，则所有正确结论的序号是参考答案：【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】画出函数的图象，根据函数的单调性即可求出单调增区间；根据函数的对称中心即可求出函数f（x）的对称中心；根据函数图象的平移即可得到结论；根据函数单调性和定义域即可求出值域，进而得到正确结论的个数【解答】解：f（x）=，画出函数的图象如图所示函数f（x）的增区间为x|+2k2x+2k，kz即x|+kx+k，kz，区间，是函数f（x）一个增函数：故正确，函数f（x）图象的对称中心为2x+=k，即x=k，当k=1时，x=，点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心，故正确，
6、对于函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移得到，故错误；对于x0，则函数f（x）的值域为1，故错误故答案为：【点评】本题考查了正弦函数的单调性及对称性，同时要求学生掌握三角函数的有关性质（单调性，周期性，奇偶性，对称性等）15. 已知向量=（x1，2），=（4，y），若，则9x+3y的最小值为 参考答案：6【考点】7F：基本不等式；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用向量垂直的充要条件列出方程求出x，y满足的方程；利用基本不等式得到函数的最值，检验等号何时取得【解答】解：由已知?=0?（x1，2）?（4，y）=0?2x+y=2则9x+3y=，当且仅当32x=3y
7、，即时取得等号故答案为：616. 直线x-y+4=0被圆截得的弦长为_.参考答案： 17. 函数y=loga（x3）2过的定点是参考答案：（4，2）【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据对数函数的图象恒过定点（1，0），求出该题的答案即可【解答】解：当x3=1，即x=4时，y=loga（x3）2=02=2，函数y=loga（x3）2的图象恒过定点（4，2），故答案为：（4，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.(I) 求函数的定义域；(II) 判断函数的奇偶性；(III)求的值. 参考答案：解: ( I ) 因为 .1分 所以, 得到
8、 .2分所以函数的定义域为 .3分( II ) 函数的定义域为, 当时, .4分 因为.5分 .6分 所以函数是偶函数 .7分 ( III ) 因为 .9分 = 19. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0，有（1）判断函数f（x）在1，1上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论（2）解不等式（3）若f（x）m22am+1对所有x1，1、a1，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据函数单调性的定义进行判断和证明（2）根据函数的单调性将不等式进行转化即可得不等式的解集（3）将不等式恒成立转化求
9、函数的最值，即可得到结论【解答】解：（1）函数f（x）在区间1，1上是增函数下用定义证明：设1x1x21，则：，可知f（x1）f（x2），f（x）在1，1上是增函数（2）由f（x）在1，1上是增函数知：不等式等价为：解得，故不等式的解集（3）f（x）在1，1上是增函数，f（x）f（1）=1，即f（x）max=1依题意有m22am+11，对a1，1恒成立，即m22am0恒成立令g（a）=2ma+m2，它的图象是一条线段，则，即m（，202，+）20. （12分）已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1x）其中（a0且a1）（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；（2）判断f（
10、x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）求使f（x）g（x）0成立的x的集合参考答案：考点：对数函数的定义域；函数奇偶性的判断；其他不等式的解法 专题：计算题分析：（1）要求函数f（x）+g（x）的定义域，我们可根据让函数解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组即可得到函数f（x）+g（x）的定义域；（2）要判断f（x）+g（x）的奇偶性，我们根据奇偶性的定义，先判断其定义域是否关于原点对称，然后再判断f（x）+g（x）与f（x）+g（x）的关系，结合奇偶性的定义进行判断；（3）若f（x）g（x）0，则我们可以得到一个对数不等式，然后分类讨论底数取值，即可得到不等式的解解答：（1）f（x
11、）+g（x）=loga（x+1）+loga（1x）若要上式有意义，则，即1x1所以所求定义域为x|1x1（2）设F（x）=f（x）+g（x），则F（x）=f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1+x）=F（x）所以f（x）+g（x）是偶函数（3）f（x）g（x）0，即loga（x+1）loga（1x）0，loga（x+1）loga（1x）当0a1时，上述不等式等价于解得1x0当a1时，原不等式等价于，解得0x1综上所述，当0a1时，原不等式的解集为x|1x0；当a1时，原不等式的解集为x|0x1点评：求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自
12、变量的取值集合（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集若函数定义域为空集，则函数不存在（4）对于（4）题要注意：对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“xa”所要满足的范围是一样的；函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围21. （本小题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本 = 固定成本 + 生产成本）；销售收入（万元）满足：
