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1、黑龙江省伊春市宜春靖安第二中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）算法框图中表示判断的是（）ABCD参考答案：B考点：算法的特点 专题：常规题型分析：根据算法框图中表示判断的是菱形框，故选择菱形框，得到结果解答：在算法框图中，表示判断的是菱形，故选B点评：本题考查算法的特点，本题解题的关键是知道几种不同的几何图形所表示的意义，才能正确选择2. 定义在R上的函数f(x)满足，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值是（ ）A -1 B C. D参考答案：C，可得为偶函数，当时，可
2、得时，递减，；当时，递减，且，在上连续，且为减函数，对任意的，不等式恒成立，可得，即为，即有对任意的，恒成立，由一次函数的单调性，可得：，即有，则的最大值为，故选C.3. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D 参考答案：A略4. （5分）在ABC中，C=60，AB=，那么A等于（）A135B105C45D75参考答案：C考点：正弦定理 专题：计算题分析：由C的度数求出sinC的值，再由c和a的值，利用正弦定理求出sinA的值，由c大于a，根据大边对大角，得到C大于A，得到A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的
3、度数解答：C=60，AB=c=，BC=a=，由正弦定理=得：sinA=，又ac，得到AC=60，则A=45故选C点评：此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键5. 一货轮航行至M处，测得灯塔S在货轮的北偏西15，与灯塔相距80海里，随后货轮沿北偏东45的方向航行了50海里到达N处，则此时货轮与灯塔S之间的距离为（ ）海里A 70 B C. D参考答案：A6. 从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A“至少有一个黑球”与“都是黑球” B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C“至少有一个黑球”与“都是红球
4、” D“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”参考答案：D7. 已知数列是等差数列，则前项和中最大的是（ ）ABC或D 或参考答案：D略8. 某路段的雷达测速区检测点，对过往汽车的车速进行检测所得结果进行抽样分析，并绘制如图所示的时速（单位km/h）频率分布直方图，若在某一时间内有200辆汽车通过该检测点，请你根据直方图的数据估计在这200辆汽车中时速超过65km/h的约有（ ）A.辆 B.辆 C.辆 D.辆参考答案：D.试题分析：由频率分布直方图知速超过65km/h的频率为：，因此200辆汽车中时速超过65km/h的约有：（辆）.考点：统计中的频率分布直方图.9. 等腰三角形一腰上的高是，这条
5、高与底边的夹角为，则底边长为（ ）A B C D参考答案：D 解析：作出图形10. 函数在区间上有最小值，则函数在区间上是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 减函数D. 增函数参考答案：D【分析】根据二次函数性质可确定；分别在和两种情况下得到的单调性，从而得到在上的单调性.【详解】由题意得：是开口方向向上，对称轴为的二次函数在上有最小值 当时，在，上单调递增 在上为增函数当时，在上单调递减，在上单调递增又 在上为增函数综上所述：在上为增函数本题正确选项：【点睛】本题考查二次函数图象与性质的应用、函数单调性的判断；关键是能够通过二次函数有最值确定对称轴的位置，从而得到参数的范围.二、 填空题:本大
6、题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合1，2，3=a，b，c，则a+b+c= 参考答案：6【考点】集合的相等【分析】利用集合相等的定义求解【解答】解：1，2，3=a，b，c，a+b+c=1+2+3=6故答案为：612. 运行如图所示的程序，其输出的结果为 参考答案：113. 在相距千米的两点处测量目标，若，则两点之间的距离是 千米（结果保留根号）.参考答案： 14. 定义在上的奇函数单调递减，则不等式的解集为_参考答案：是上的奇函数，且单调递减；由得：；解得；原不等式的解集为故答案为：15. 不等式|2x1|x+2|0的解集为参考答案：【考点】绝对值三角不等式【分析】不等式可化为|2x
7、1|x+2|，两边平方整理可得（3x+1）（x3）0，即可得出不等式的解集【解答】解：不等式可化为|2x1|x+2|，两边平方整理可得（3x+1）（x3）0，x或x3，不等式的解集为故答案为：16. 方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解为 参考答案：017. 给定下列命题：；其中错误的命题是_（填写相应序号）参考答案：【分析】利用不等式的基本性质,即可判断5个命题的真假【详解】由不等式性质可知对于,只有当时,才成立,故都错误；由不等式性质可知对于,只有当且时,才成立,故错误；由不等式性质可知对于,只有当,时,才成立,故错误；由不等式性质可知对于,由得,从而,故错误故答案为：
8、【点睛】本题考查不等式的基本性质的应用,注意各个性质成立的条件,属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是奇函数，且，若，则 .参考答案：略19. 设函数f（x）=，则：（1）证明：f（x）+f（1x）=1；（2）计算：f（）+f（）+f（）+f（）参考答案：【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）直接化简f（x）+f（1x）即可得到答案；（2）利用（1）中的结论，结合倒序相加法求得f（）+f（）+f（）+f（）【解答】（1）证明：f（x）=，f（x）+f（1x）=+=+=+=；（2）解：f
9、（x）+f（1x）=1，设f（）+f（）+f（）+f（）=m，则f（）+f（）+f（）+f（）=m，两式相加得2m=2014，则m=1007，故答案为：1007【点评】本题考查函数值的求法，训练了函数问题中的倒序相加法，是中档题20. 已知函数0，0，的图象与轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）写出的解析式及的值；（2）若锐角满足，求的值.参考答案：（1）, ；（2）.试题分析：（1）根据图象的最值求出根据最高点与最低点坐标求出，从而求出，再由图象经过，求出，然后求的解析式，根据，求的值；（2）锐角 满足，根据平方关系以及二倍角的正弦、余弦公式求出化
10、简，将所求的值代入，即可求得的值.试题解析：（1）由题意可得，即 ，又，由，, ，所以，又是最小的正数， .（2）， .【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质及恒等变形，属于中档题. 利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点
11、”) 时；“第五点”时.21. 某工厂提供了节能降耗技术改造后生产产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对照数据x4578y2356（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为9（吨）的生产能耗相关公式：，参考答案：（1）（2）可以预测产量为9（吨）的生产能耗为7（吨）【分析】（1）根据表格中的数据，求出，代入回归系数的公式可求得，再根据回归直线过样本中心点即可求解. 由（1）将代入即可求解.【详解】（1）由题意，根据表格中的数据，求得，代入回归系数的公式，求得，则，故线性回归方程为（2）由（1）可知，当时，则可以预测产量为9（吨）的生产能耗为7（吨）【点睛】本题考查了线性回归方程，需掌握回归直线过样本中心点这一特征，考查了学生的计算能力，属于基础题.22. 已知函数的图象过点，且图象上与点P最近的一个最低点是（）求的解析式；（）若，且为第三象限的角，求的值；（）若在区间上有零点，求的取值范围参考答案：见解析【知识点】零点与方程三角函数的图像与性质【试题解析】（）由已知：, 得，又且过点 （）由得 为第三象限的角，（），当时，函数在上只有一个零点；当时，函数在上有两个零点；综合、知的取值范围是
