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1、福建省泉州市南安奎霞中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一次函数A. B.C. D.参考答案：B略2. 已知函数,若,则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：D略3. 已知在处取最大值，则A一定是奇函数B一定是偶函数C一定是奇函数D一定是偶函数参考答案：D试题分析：由于在处取最大值，因此，得，为偶函数，故答案为D考点：奇偶函数的判断4. 若数列的前n项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；（
2、3）若是等差数列（公差），则的充要条件是（4）若是等比数列，则的充要条件是其中，正确命题的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个参考答案：B5. 设函数，则的图象A在第一象限内B在第四象限内C与轴正半轴有公共点 D一部分在第四象限内，其余部分在第一象限内参考答案：A略6. 设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据定义域为R的函数为偶函数等价于进行判断.【详解】 时，, 为偶函数；为偶函数时，对任意的恒成立， ，得对任意的恒成立，从而.从而“
3、”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.7. 已知集合A=xN|1xlnk，集合A中至少有3个元素，则（）Ake3Bke3Cke4Dke4参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断【分析】首先确定集合A，由此得到lnk4，由此求得k的取值范围【解答】解：集合A=xN|1xlnk，集合A中至少有3个元素，A=2，3，4，lnk4，ke4故选：C8. 已知集合P=x|0，集合Q=x|x2+x20，则x是x的A.是充分条件但不是必要条件 B.是必要条件但是不充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件又不是必要条件参考答案：D9. 若复数z满足z?i3i=|3+4i|，则z的共轭复数为（）A35iB3+
4、5iC53iD5+3i参考答案：B【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】求出复数的模，移向变形后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由z?i3i=|3+4i|，得，则故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题10. 某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于A、660 B、720 C、780 D、800参考答案：【知识点】分层抽样方法I1 【答案解析】B 解析：高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，
5、已知高二被抽取的人数为13人，解得n=720，故选：B【思路点拨】根据分层抽样的定义，建立条件关系即可得到结论二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x,y满足约束条件若目标函数的最大值为1，则的最小值为_.参考答案：略12. 参考答案：答案： 解析：表示所围成图形的面积。由得，故表示的曲线是圆心为，半径为的上半圆，故所求的定积分.13. ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则cosB的最小值为_.参考答案：【分析】利用余弦定理和基本不等式可求的最小值.【详解】因为成等比数列，所以，由基本不等式可以得到，当且仅当时等号成立，故的最小值为.【点睛】本题考查余弦
6、定理、等比中项和基本不等式，此类问题是中档题.14. 参考答案：715. 设向量=（sin15，cos15），=（cos15，sin15），则向量+与的夹角为参考答案：90【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由已知向量的坐标求得向量+与的坐标，再结合两向量的数量积为0得答案【解答】解：=（sin15，cos15），=（cos15，sin15），+=（sin15+cos15，sin15+cos15），=（sin15cos15，cos15sin15）（+）?（）=sin215cos215+cos215sin215=0向量+与的夹角为90故答案为：9016. 已知向量,满足，则在方向上的投影为
7、参考答案：向量在方向上的投影为17. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（bc）cosA=acosC，则cosA= 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）若是公差为不为等差数列的前n项和为，且成等比数列。（I）求数列的公式q；（II）若4，求数列的通项公式。参考答案：（）设等差数列的公差为.1分由题意得.2分 ，整理得.3分 又，所以.4分 故公比.6分 （）由（）知，.8分又 ，.10分 故.12分19. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，。（1）求时，的解析式； （2）求不等式的解集。参考答案
8、：略20. （本小题满分12分）在中,角的对边分别为已知(1) 求证：(2) 若,求ABC的面积.参考答案：解:(1)证明:由 及正弦定理得: , 即整理得:,所以,又所以(2) 由(1)及可得,又所以, 所以三角形ABC的面积21. 已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）设x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，求实数k的取值范围参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；函数的零点；平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性3794729专题：平面向量及应用分析：（1）由题意可得f（x）的解析式，可得周期，由整体法可得单调区间；（2）由（1）知：y=2f（x）
9、+k=2+k2sin（2x），原问题可转化为方程sin（2x）=1+在区间（0，）上恰有两根，可得不等式1且1+，解之即可解答：解：（1）由题意可得f（x）=cos2xcos（2x）+1=cos2xcos2xsin2x+1=cos2xsin2x+1=1sin（2x），所以其最小正周期为，由2k2x2k+解得，kZ，故函数的单调递减区间为：（k，k+），kZ，（2）由（1）知：y=2f（x）+k=2+k2sin（2x）因为x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，即方程sin（2x）=1+在区间（0，）上恰有两根，1且1+，解得4k0，且k3点评：本题为三角函数与向量的结合，涉及三角函数的周期单调性和函数的零点，属中档题22. 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：略
