《上海市五爱高级中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市五爱高级中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市五爱高级中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）A B C D参考答案：C试题分析：因为函数的定义域为，所以，所以函数的定义域为故应选C考点：抽象函数的定义域及其求法2. 已知函数满足，当，若在区间内方程有两个不同的根，则实数的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：C3. 若集合，则（ ）A B C D 参考答案：D试题分析：由题意，故选D考点：集合的运算4. 已知，则为（ ）A B C. D参考答案：B因为 的否定为 ; 所以 为
2、 ，选B.5. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为 （ ）ABCD参考答案：C考点：柱，锥，台，球的结构特征空间几何体的三视图与直观图试题解析：由三视图知：此四面体的外接球即棱长为1的正方体的外接球，所以所以球的体积为：故答案为：C6. 若a满足，b满足，函数则关于的方程的解的个数是A.4 B.3 C.2 D1参考答案：B【知识点】根的存在性定理，根的个数的判断B9解析：因为a满足，b满足，所以a，b分别是函数与函数，的交点的横坐标，因为函数，互为反函数，图像关于对称，而与交点的横坐标为2，所以，即函数，当时，当时，所以有三个解，故
3、选择B.【思路点拨】根据已知构造函数可得：a，b分别是函数与函数，的交点的横坐标，再根据反函数的图像特征，可得，然后利用分段函数求解即可.7. 下列函数中既是增函数又是奇函数的是( )Af（x）=x3（x（0，+）Bf（x）=sinxCf（x）=Df（x）=x|x|参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据奇函数的定义域的对称性，正弦函数在R上的单调性，以及含绝对值函数的处理方法，二次函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：Af（x）的定义域为（0，+），不关于原点对称；该函数不是奇函数，该选项错
4、误；B正弦函数f（x）=sinx在定义域R上没有单调性；该选项错误；C该函数定义域为x|x0，不关于原点对称，不是奇函数；该选项错误；D该函数定义域为R，且f（x）=x|x|=f（x）；该函数为奇函数；f（x）=x2在0，+）上单调递增，f（x）=x2在（，0）上单调递增，且这两个函数在原点的值都为0；f（x）=x|x|在R上单调递增，该选项正确故选D【点评】考查奇函数的定义域关于原点对称，正弦函数在R上的单调性，奇函数的定义及判断过程，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，二次函数的单调性，以及分段函数的单调性8. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A若m
5、n，m，则n B若，m，则mC若mn，m，n，则 D若，m，则m参考答案：C略9. 已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为( ) ABCD参考答案：C略10. 若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D.6参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （理）若，且与垂直，则向量与的夹角大小为_参考答案： 理12. 高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为 参考答案：13. 某地自行车的牌照号码由六个数字组成，号码中每个数字可以是到这十个数字中的任一个。那么某人的一辆自
6、行车牌照号码中六个数字中恰好出现两次的概率是 _（精确到）.参考答案：略14. 阅读下列程序，输出的结果是_ 参考答案：1015. 若正实数满足，则的最小值是 参考答案：1816. 设函数，若，则实数的取值范围是 参考答案：；若，则，即，所以，若则，即，所以，。所以实数的取值范围是或，即17. 已知复数z满足（i是虚数单位），则z= 参考答案：i【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】由，得到，再由复数代数形式的乘除运算化简，则答案可求【解答】解：由，得则z=i故答案为：i【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题三、 解答题：本大题共5小
7、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等比数列中，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）若，分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前n项和.参考答案：（1）设的公比为由已知得，解得，所以.（2）由（1）得，则，设的公差为，则有，解得，从而.所以数列的前项和.19. 如图，在平面四边形ABCD中，ABAD，AB=1，（）求sinBAC；（）求DC的长参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】（）由已知及余弦定理可求BC的值，利用正弦定理即可得解sinBAC的值（）由（）利用诱导公式可求cosCAD，从而利用同角三角函数基本关系式可求sinCAD，进而利用两角和的
8、正弦函数公式可求sinD的值，由正弦定理即可得解DC的值【解答】（本题满分为12分）解：（）在ABC中，由余弦定理得：AC2=BC2+BA22BC?BAcosB，即BC2+BC6=0，解得：BC=2，或BC=3（舍），（3分）由正弦定理得：（6分）（）由（）有：，所以，（9分）由正弦定理得：（12分）（其他方法相应给分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，诱导公式，两角和的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题20. 某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的约均用电量（单位：度
9、），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中m的值并估计居民月均用电量的中位数；（2）现从第8组合第9组的居民中任选2户居民进行访问，则两组中各有一户被选中的概率.参考答案：21. 如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB ?AC，点E，F分别在棱BB1，CC1上（均异于端点），且ABE?ACF，AEBB1，AFCC1求证：（1）平面AEF平面BB1C1C；（2）BC /平面AEF参考答案：证明：（1）在三棱柱ABC?A1B1C1中，BB1/CC1 因为AFCC1，所以AFBB1 2分 又AEBB1，AEAF，AE，AF平面AEF， 所以BB1平面AEF 5分 又
10、因为BB1平面BB1C1C，所以平面AEF平面BB1C1C 7分 （2）因为AEBB1，AFCC1，ABE ?ACF，AB ?AC， 所以AEBAFC 所以BE?CF 9分 又由（1）知，BE?CF 所以四边形BEFC是平行四边形 从而BC?EF 11分 又BC平面AEF，EF平面AEF， 所以BC /平面AEF 14分22. 已知椭圆，过点，且离心率为过点的直线l与椭圆C交于M，N两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点P为椭圆C的右顶点，探究：是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由（其中，分别是直线PM，PN的斜率）参考答案：（1）依题意，解得，故椭圆的标准方程为；（2）依题意，易知当直线的斜率不存在时，不合题意当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入中，得，设，由，得，故，综上所述，为定值1
