《2022年江苏省盐城市第一高级中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省盐城市第一高级中学高一数学理联考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江苏省盐城市第一高级中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC中，三个顶点的坐标分别为A(5,1)，B(1,1)，C(2,3)，则ABC的形状为（ ）A等边三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形参考答案：B略2. （5分）计算log2sin+log2cos的值为（）A4B4C2D2参考答案：D考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：由于=可得原式=，即可得出解答：=22原式=2故选：D点评：本题考查了倍角公式、对数函数的运算性质，属于基础题3. 已知两条直
2、线，两个平面下面四个命题中不正确的是（ ）A B，；C , D，； 参考答案：D4. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB=45，CAB=105后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A mB mC mD m参考答案：A【考点】解三角形的实际应用【分析】依题意在A，B，C三点构成的三角形中利用正弦定理，根据AC，ACB，B的值求得AB【解答】解：由正弦定理得，故A，B两点的距离为50m，故选A5. 下列各组函数中，表示同一函数的是( )ABCD参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】计算题；综合法；函数的性质及
3、应用【分析】判断函数的定义域以及对应法则是否相同，推出结果即可【解答】解：，两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数，两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数，两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数故选：C【点评】本题考查函数的定义的应用，是基本知识的考查6. 下列函数中，最小正周期为的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B本题考查三角函数的最小正周期函数的最小正周期为的最小正周期为.所以的最小正周期的，故A错；的最小正周期为，故B错；则函数的最小正周期为的最小正周期为.所以的最小正周期的，故C错；的最小正周期为，故B正确；所以正确
4、为B7. 已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），则|=（）A1BCD参考答案：C【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算【分析】将向量和化简，求得，即可求得|的值【解答】解： =（cos，sin）=（，），=（cos，sin）=（cos，sin）=（，），=（，0）|=故答案选：C8. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为 正视图 侧视图 俯视图A.B.C. D. 参考答案：A略9. 已知均为非零实数，集合，则集合的元素的个数为（ ）。 A、2 B、3 C、4 D、5参考答案：A10. 设，则满足条件的集合共有（ ）个
5、A1 B2 C3 D4 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，且，则的最小值是_.参考答案：8【分析】利用的代换，将写成，然后根据基本不等式求解最小值.【详解】因为（即 取等号），所以最小值为.【点睛】已知，求解（ ）的最小值的处理方法：利用，得到，展开后利用基本不等式求解，注意取等号的条件.12. （5分）设为锐角，若cos（+）=，则sin（2+）的值为 参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：根据a为锐角，cos（a+）=为正数，可得a+也是锐角
6、，利用平方关系可得sin（a+）=接下来配角，得到cosa=，sina=，再用二倍角公式可得sin2a=，cos2a=，最后用两角和的正弦公式得到sin（2a+）=sin2acos+cosasin=解答：a为锐角，cos（a+）=，a+也是锐角，且sin（a+）=cosa=cos=cos+sin=sina=sin=cossin=由此可得sin2a=2sinacosa=，cos2a=cos2asin2a=又sin=sin（）=，cos=cos（）=sin（2a+）=sin2acos+cosasin=?+?=故答案为：点评：本题要我们在已知锐角a+的余弦值的情况下，求2a+的正弦值，着重考查了两角
7、和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题13. 已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：若垂直于内的两条相交直线，则；若，则平行于内的所有直线；若，且，则； 若，则；其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案： 略14. 在一次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据：年龄21243441脂肪9.517.524.928.1由表中数据求得关于的线性回归方程为，若年龄的值为45，则脂肪含量的估计值为 参考答案：29 15. 已知幂函数的图象经过点（9， ），则_.参考答案：略16. 在ABC中
8、， =|=2，则ABC面积的最大值为参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积的定义结合三角形的面积公式，以及余弦定理消去cosA，结合基本不等式的应用进行求解即可【解答】解：设A、B、C所对边分别为a，b，c，由=|=2，得bccosA=a=2 ，=bc=，由余弦定理可得b2+c22bccosA=4，由消掉cosA得b2+c2=8，所以b2+c22bc，bc4，当且仅当b=c=2时取等号，所以SABC=，故ABC的面积的最大值为，故答案为：17. （5分）已知正方形ABCD的边长是4，若将BCD沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折过程中，四面体CABD的体
9、积的最大值是 参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：当平面BCD平面ABD时，三棱锥CABD的高最大为CO，利用正方形的性质与三棱锥的体积计算公式即可得出解答：如图所示，当平面BCD平面ABD时，三棱锥CABD的高最大为CO，VCABD=故答案为：点评：本题主要考查了正方形的性质与三棱锥的体积计算公式等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集U=R，集合A=x|x4，或x1，B=x|3x12，（1）求AB，（?UA）（?UB）；
10、（2）若集合M=x|2ax2a+1是集合A的子集，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】（1）直接利用集合的交、并、补运算，即可得出结论；（2）利用子集的关系，建立不等式，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）全集U=R，集合A=x|x4，或x1，B=x|3x12=x|2x3，AB=x|1x3，（?UA）（?UB）=x|x1，或x3；（2）由题意：2a+14或2a1（10分）解得：（12分）【点评】本题考查子集的关系，考查集合的交、并、补运算，属于中档题19. （12分）已知函数f（x）=（x（0，+
11、）（1）求证：函数f（x）是增函数；（2）若函数f（x）在上的值域是（0ab），求实数m的取值范围；（3）若存在x（1，+），使不等式f（x1）4x成立，求实数m的取值范围参考答案：考点：函数单调性的性质；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：（1）设x1、x2是区间（0，+）内的任意两个实数，且x1x2，用单调性的定义证明；（2）由（1）知，函数f（x）是增函数，则得，即由此式a、b可视为方程 的两个不相等的正实数根，用韦达定理限制即可；（3）不等式f（x1）4x，即为因为 x（1，+），上述不等式即为 令 ，结合二次函数的性质解决解答：（1）证明：设x1、x2是区间（0，+）内的任意两个
12、实数，且x1x2，则 f（x1）f（x2）=（）（）=因为x1、x2是（0，+），即 x1x20，又x1x2，所以x1x20于是 f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）因此，函数f（x）是增函数（2）由（1）知，函数f（x）是增函数，则得，即所以a、b可视为方程 的两个不相等的正实数根，于是 ，解得 （3）不等式f（x1）4x，即为因为 x（1，+），上述不等式即为 令 ，则其图象对称轴是直线，解得 m?；，即 ，解得 综上，所求实数m的取值范围是 点评：本题主要考查函数的综合应用，关键是抓住条件，方程与函数相互转化，同时考查二次函数的有关性质，是一道综合题20. （本小题满分12分）
13、求值：（）已知，是第三象限角，求的值；（）求值：参考答案：解：（）因为所以，即，3分又是第三象限角，所以所以6分（）12分21. （12分） 已知关于的函数，的一条对称轴是() 求的值； () 求使成立的的取值集合.参考答案：略22. （16分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（1）由题意知：x0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=将x取值范围分三段，求对应函数解析式可得答案（2）在分段函数各定义域上讨论函数值对应的x的值【解答】解：（1）由题意知，x0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=则当0x1时，y=（5x+3x）2.6=20.8
