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1、山东省济南市济宁市育才外国语学校高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是 ()A B CD参考答案：A2. （4分）如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知ADE是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是（）动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；BC平面ADE；三棱锥AFED的体积有最大值ABCD参考答案：C考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：阅读型分析：对于根据面AFG面ABC，可得点A在面AB
2、C上的射影在线段AF上，对于，根据BCDE，满足线面平行的判定定理可对于当面ADE面ABC时，三棱锥AFDE的体积达到最大，符合条件解答：中由已知可得面AFG面ABC，点A在面ABC上的射影在线段AF上BCDE，根据线面平行的判定定理可得BC平面ADE当面ADE面ABC时，三棱锥AFDE的体积达到最大故选C点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及三棱锥的体积的计算，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力3. 若三条直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+y4=0，l3：2xy+1=0相交于同一点，则实数a=（）A12B10C10D12参考答案：A【考点】两条直线的交点坐标【分析
3、】由l2：x+y4=0，l3：2xy+1=0，可得交点坐标为（1，3），代入直线l1：ax+2y+6=0，可得a的值【解答】解：由l2：x+y4=0，l3：2xy+1=0，可得交点坐标为（1，3），代入直线l1：ax+2y+6=0，可得a+6+6=0，a=12，故选：A4. 已知数列为等差数列，数列bn是各项均为正数的等比数列，且公比q1，若，则与的大小关系是（ ） A B C D 参考答案：C略5. 在中，若，则形状一定是A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D任意三角形参考答案：C略6. 方程组的解构成的集合是 （ ）A B C（1，1） D参考答案：A7. 已知集合，若则实数的取值范
4、围是，其中= .参考答案：48. 已知，clog32，则a，b，c的大小关系是()Aabc Cabbc参考答案：B略9. 已知，且等于（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略10. 函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a=（）AB2C4D参考答案：B【考点】指数函数单调性的应用【分析】由y=ax的单调性，可得其在x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案【解答】解：根据题意，由y=ax的单调性，可知其在0，1上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，再根据其图象，可得a0=1，则a1=2，即a=2，故选B二、 填空题:
5、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知：在锐角三角形中，角对应的边分别是，若，则角为 .参考答案：12. 设M是ABC的边BC上任意一点，且，若，则 参考答案：因为M是ABC边BC上任意一点,设，且m+n=1，又=,所以.13. （5分）若=，则x= 参考答案：考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用指数与对数的运算性质即可得出解答：=，=23，log3x=3，x=33=，故答案为：点评：本题考查了指数与对数的运算性质，属于基础题14. 在某校举行的歌手大赛中，7位评委为某同学打出的分数如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_.参考答案：2【分析】
6、去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26，先计算平均值，再计算方差.【详解】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26平均值为： 方差为：故答案为2【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力.15. （16）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 .参考答案：（16）略16. 已知f (x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则f(2)_.参考答案：617. 已知，则= 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）利用已学知识证明：（1）sin+sin=2sincos；（2）已知ABC的外
7、接圆的半径为2，内角A，B，C满足sin2A+sin（AB+C）=sin（CAB）+，求ABC的面积参考答案：考点：三角函数恒等式的证明；三角函数的和差化积公式 专题：三角函数的求值；解三角形分析：（1）由于=（+），=（）即可证明；（2）化简可得，由已知ABC的外接圆的半径为2，即可求ABC的面积解答：（1）（4分）（2）由（1）可得（10分）已知ABC的外接圆的半径为2（12分）点评：本题主要考察了三角函数的和差化积公式的应用，三角函数恒等式的证明，属于中档题19. 已知函数f（x）=a（aR）（1）是否存在实数a使函数f（x）是奇函数？并说明理由；（2）在（1）的条件下，当x0时，f（k
8、x）+f（2x2）0恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】（1）利用奇函数的性质求解a的值即可；（2）判断f（x）的单调性，利用奇偶性和单调性脱去“f”，转化为不等式问题求解实数k的取值范围【解答】解：（1）当a=1函数f（x）是奇函数证明：由f（x）=f（x）得，解得：a=1（2）函数任取x1，x2R，设x1x2，则，因为函数y=2x在R上是增函数，且x1x2，所以，又，所以f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），所以函数f（x）在R上是增函数因为f（x）是奇函数，从而不等式f（kx）+f（2x2）0等价于f（kx）f（2x2）=f（2+
9、x2），因为函数f（x）在R上是增函数，所以kx2+x2，所以当x0时恒成立设，任取x1，x2，且0x1x2，则，当且x1x2时，x2x10，x1x220，x1x20，所以g（x2）g（x1），所以g（x）在上是减函数；当且x1x2时，x2x10，x1x220，x1x20，所以g（x2）g（x1），所以g（x）在上是增函数，所以，即，另解：x0设=，（当且仅当x=时取等号）k所以k的取值范围为20. （8分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别a，b，c，且=（）求角B的大小；（）若线段AB的中点为D，且a=1，CD=，求ABC的面积参考答案：21. 若函数为奇函数，（1）求的值；（2）求函数的定义域；（3）讨论函数的单调性。 参考答案：所以函数的定义域为（3）当时，设，则，因此在上单调递增。同理可得在上单调递增略22. 已知集合Ax| x23x100，Bx| m1x2m1，若AB且B，求实数m的取值范围。参考答案：
