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1、湖北省黄冈市武穴芦河中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“函数在区间上为增函数”的（ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略2. 复数在复平面内对应的点的坐标为（ ）ABCD参考答案：B考点：复数的乘法运算、复数与复平面的点的对应关系.3. 过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 （ ） A B C D 参考答案：B由题意知点P的坐标为（-c,）,或（-c,-），因为，那么，这样根据a,b
2、,c的关系式化简得到结论为，选B4. 已知复数满足，则（ ） A B C D参考答案：【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案解析】A 复数z满足（3+4i）z=25，z= 故答案为：A【思路点拨】利用复数的运算法则即可得出5. 函数的图像可能是 参考答案：6. 已知曲线，则下列结论正确的是 （ ）A把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称 B把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称C. 把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称参考答案：B7. 设集合是A3，0B3，2，0C3，1，0D参考答案：C因为，所以，即，所以，所以，即，所以，选C
3、.8. 下列函数中，满足“对任意的，当时，总有”的是 AB C D参考答案：C9. 要得到函数y=2sin2x的图象，只需将函数y=2sin（2x）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：将函数y=2sin（2x）的图象向左平移个单位可得函数y=2sin=2sin2x的图象，故选：A10. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，平面与此正方体相交.对于实数，如果正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中恰好有m个
4、点到平面的距离等于d，那么下列结论中，一定正确的是A. B. C. D. 参考答案：B【分析】此题画出正方体模型即可快速判断m的取值.【详解】如图（1）恰好有3个点到平面的距离为；如图（2）恰好有4个点到平面的距离为；如图（3）恰好有6个点到平面的距离为.所以本题答案为B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点G是ABC的重心，（，R），若A=120，则最小值为参考答案：【考点】向量的共线定理；两向量的和或差的模的最值；平面向量数量积的运算【分析】欲求最小值，先求其平方的最小值，这里解决向量模的问题常用的方法【解答】解：点G是ABC的重心，=，ABACCOSA=2，ABA
5、C=4AG2故填12. 如图，线段EF和GH把矩形ABCD分割成四个小矩形，记四个小矩形的面积分别为.已知AB=1，则BC的最小值是 . 参考答案：略13. 平面向量中，已知=(4，-3)，=1，且=5，则向量=_.参考答案：答案：14. =_参考答案：略15. 抛物线的焦点为F，准线为，P为抛物线上一点，A为垂足，若，则直线AF的斜率k为_.参考答案：16. RtABC中，点M在边BC上，若，则 参考答案：17. 若函数的图像与直线交于点，且在点处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为 参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分
6、15分）已知函数（1）求函数的图像在点处的切线方程；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；参考答案：（1）解：因为，所以，函数的图像在点处的切线方程；5分（2）解：由（1）知，所以对任意恒成立，即对任意恒成立7分令，则，8分令，则，所以函数在上单调递增9分因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足当，即，当，即，13分所以函数在上单调递减，在上单调递增所以14分所以故整数的最大值是315分19. 已知函数(1)若是函数f(x)的极值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数f(x)在(0,+)上为单调增函数，求a的取值范围；(3)设m，n为正实数，且，求证： 参考答案：时，有最小值，所以的取值范围是
7、 （3）要证，只需证，即证只需证 设，由（2）知在上是单调函数，又，所以，即成立，所以20. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（）求B；（）若，求a，c参考答案：【考点】正弦定理【分析】（）由已知及正弦定理，得，结合sinA0，可求，由于0B，可求B的值（）由已知及正弦定理，得，利用余弦定理可求，联立即可解得a，c的值【解答】解：（）由及正弦定理，得在ABC中，sinA0，0B，（）由及正弦定理，得，由余弦定理b2=a2+c22accosB得，即，由，解得21. （本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）已知抛物线C：y=(x+1)2与圆M：（x-1）2+()2=r2(r0)有一个公共点，且在A处两曲线的切线为同一直线l.（）求r；（）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离.参考答案：22. 已知中，角所对的边分别为，且. （1）求证：；（2）求的面积.参考答案：(1)因为，又由正弦定理得，即所以A为钝角，又和B都为锐角，即；-6分(2),则，得，-9分所以.解得： -11分则-12分
