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1、福建省三明市中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四组函数，表示同一函数的是( )A., ， 参考答案：D2. 在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10=80，则a1+a13的值为（）A20B40C60D80参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列通项公式直接求解【解答】解：在等差数列an中，a4+a6+a8+a10=80，a4+a6+a8+a10=2（a1+a13）=80，解得a1+a13=40故选：B【点评】本题考查等差数列中两项和的求法，是基础题，解题时
2、要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用3. .已知数列an的前n项和，则数列的前6项和为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A数列前项和，时，两式作差得到，当时，也适合上式，所以，所以，裂项求和得到，故答案为A.【名师点睛】本题考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法.数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求的表达式，一般是写出后两式作差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用.数列求和的常用方法有：错位相减、裂项求和、分组求和等.4. 已知集合，则下列式子中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】分别求解出集合和集合，根据交集定义得到结果.【详解】，
3、本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.5. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）A10 B22 C46 D参考答案：B略6. 已知则的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：B略7. 已知0A，且cos A，那么sin 2A等于( )A. B. C. D. 参考答案：D因为 ,且，所以，所以.故选D.8. 已知等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：，故选C考点：两角和与差的正切9. 甲，乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是( )A B C D无法确定参考答案：略10. sin15+cos15=（）ABCD参考答案：A【考点】三角
4、函数的化简求值【分析】利用两角和的正弦公式，求得要求式子的值【解答】解：sin15+cos15=（sin15+cos15）=sin（15+45）=sin60=，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=lg（1）的定义域为A，若对任意xA都有不等式m2x2mx2恒成立，则正实数m的取值范围是 参考答案：（0，）【考点】函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】运用对数的真数大于0，可得A=（0，1），对已知不等式两边除以x，运用参数分离和乘1法，结合基本不等式可得不等式右边+的最小值，再解m的不等式即可得到m的范围【解答】解：由函数y
5、=lg（1）可得，10，解得0x1，即有A=（0，1），对任意xA都有不等式m2x2mx2恒成立，即有m22m，整理可得m2+2m+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1x+x）=+2+2=即有m2+2m，由于m0，解得0m，故答案为：（0，）【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查运算求解能力，属于中档题12. 已知函数，且，则a的取值范围是_.参考答案：13. 过点P(4，2)的幂函数是_函数。（填“奇函数”、“偶函数”、“非奇非偶函数”、“既奇又偶函数”）参考答案：非奇非偶函数解：过点P(4，2)的幂函数是，它是非奇非偶函数。14. 化简：= 参考答案：略
6、15. 已知圆C:0(a为实数)上任意一点关于直线l:x-y+2=0的对称点都在圆C上,则a= .参考答案：-216. 在等差数列an中，a1=2，公差为d，且a2，a3，a4+1成等比数列，则d= 参考答案：2【分析】运用等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，可得公差d的二次方程，解方程可得d，检验即可得到所求值【解答】解：等差数列an中，a1=2，公差为d，且a2，a3，a4+1成等比数列，可得a32=a2（a4+1），即为（2+2d）2=（2+d）（2+3d+1），化为d2d2=0，解得d=2或1，若d=2，即有4，6，9成等比数列；若d=1，即有1，0，0不成等比数列则d=2成立故答
7、案为：217. 设数列an的前n项和为，若对任意实数，总存在自然数k，使得当时，不等式恒成立，则k的最小值是 参考答案： 5 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）若非空集合A=x|x2+ax+b=0，集合B=1，2，且A?B，求实数ab的取值参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：根据题意，集合B=1，2，且A?B，A是x2+ax+b=0的解集，根据其解的可能情况，分类讨论可得答案解答：集合B=1，2，且A?B，则（1）当 A=1时，方程x2+ax+b=0有相等根1，有1+1=a，11=b，即a=2，b=1；（2）当
8、 A=2时，同（1）有2+2=a，22=b，即a=4，b=4；（3）当 A=1，2时，方程x2+ax+b=0有两根1，2，则有1+2=a，12=b，即a=3，b=2点评：本题考查集合间的相互包含关系及运算，应注意分类讨论方法的运用19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（1）求sinA的值；（2）求b和c的值.参考答案：（1）；（2），【分析】（1）由，求得，由大边对大角可知均为锐角，利用同角三角函数关系求得，利用两角和差正弦公式求得结果；（2）根据正弦定理得到的关系，代入可求得；利用余弦定理求得.【详解】（1） （2）由正弦定理可得：又 ，解得：，则由余弦定理可得：【
9、点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到同角三角函数关系、两角和差正弦公式、大边对大角的关系、正弦定理和余弦定理的应用等知识，属于常考题型.20. 6x32x23x+6=0参考答案：x=121. 已知函数，(1)判断的奇偶性，并用奇偶性的定义证明你的结论； (2)用函数单调性的定义证明：函数在内是增函数.参考答案：解：(1)是奇函数，证明如下：1分 函数的定义域是，关于原点对称，2分 又， 4分 所以是定义域内的奇函数. 5分 (2)设任意，且 则6分 9分，10分，即11分故函数在内是增函数. 12分略22. 已知函数 .（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在区间上的最大值及最小值.参考答案：（1） 由，得即的单调区间为。（2）由，得，所以，当时，取得最小值；当时，取得最大值为1.
