《广东省梅州市锡坪中学高三数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省梅州市锡坪中学高三数学理知识点试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省梅州市锡坪中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 已知定义在R上的函数f（x）=e|x|，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）AbacBcabCacbDcba参考答案：A【考点】5B：分段函数的应用【分析】根据题意，分析可得f（x）为偶函数且在（0，+）上为减函数，由对数函数的性质比较可得log25|log0.53|0，结合函数的单调性
2、分析可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）=e|x|，其定义域为R，且f（x）=e|x|=e|x|=f（x），则f（x）为偶函数，又由函数f（x）=e|x|=，则函数f（x）在（0，+）上为减函数，而|log0.53|=log23，又由log25log230，即log25|log0.53|0，又由函数f（x）在（0，+）上为减函数，则有bac；故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，关键是分析函数的奇偶性与单调性3. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an2，则a2等于（）A4B2C1D2参考答案：A【考点】数列递推式【分析】根据项与和之间的关系即可得到结论【解答】解
3、：Sn=2an2，当n=1时，S1=2a12=a1，解得a1=2，当n=2，则S2=2a22，即a1+a2=2a22，则a2=a1+2=2+2=4，故选：A4. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则(A)-2 (B)2 (C) ( D)参考答案：A略5. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的可能取值的集合是（）A1，2，3，4，5B1，2，3，4，5，6C2，3，4，5D2，3，4，5，6参考答案：C【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】模拟程序的运行过程，结合退出循环的条件，构造关于a的不等式组，解不等式组可得正整数a的可能取值的集合【解答】解：输入a值，此时i=
4、0，执行循环体后，a=2a+3，i=1，不应该退出；再次执行循环体后，a=2（2a+3）+3=4a+9，i=2，应该退出；故，解得：1a5，故输入的正整数a的可能取值的集合是2，3，4，5，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知框图，采用模拟循环的方法，构造关于a的不等式组，是解答的关键6. 已知双曲线 的一个焦点在圆 上，则双曲线的渐近线方程为 A B C D 参考答案：B略7. 在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2,1），（2,2,2），给出编号、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A. 和 B.和
5、C. 和 D.和 参考答案：D8. 在复平面内，复数对应的点位于第二象限，则复数z可取（ ）A. 2B. -1C. iD. 参考答案：B【分析】由题意首先分析复数z的实部和虚部的关系，然后考查所给的选项即可确定z的值.【详解】不妨设，则，结合题意可知：，逐一考查所给的选项：对于选项A：，不合题意；对于选项B：，符合题意；对于选项C：，不合题意；对于选项D：，不合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，各个象限内复数的特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A（，2B（，2）C0，+）D
6、（2，+）参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】问题等价于f（x）=2在（0，+）上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可【解答】解：函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线，即f（x）=2在（0，+）上有解，而f（x）=+a，即+a=2在（0，+）上有解，a=2，因为x0，所以22，所以a的取值范围是（，2）故选B10. 已知集合A=x，B=x，则AB= （A） x （B）x （C）x （D）x 参考答案：D本题主要考查了集合的交集运算，考查了数形结合的数学思想 ，难度较小。借助数轴得，故选D。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
7、 满分为100分的试卷，60分为及格线，若满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照24，36)，36，48)，84，96 分组后绘制的频率分布直方图如图所示，由于及格人数较少，某老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10 取整”的方法进行换算以提高及格率(实数a的取整等于不超过a的最大整数)，如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩则按照这种方式， 这次测试的不及格的人数变为 参考答案：18 12. 在ABC中，若则的值为 .参考答案：,因为所以13. 若f（x）是f（x）的导函数，f（x）2f（x）（xR），f（）=e，则f（lnx）x2的解
8、集为参考答案：（0，【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】常规题型；转化思想；构造法；导数的概念及应用【分析】由题意可构造新函数g（x）=，判断g（x）的单调性为R上增函数，所求不等式可转化1【解答】解：令g（x）=，g（x）=0；g（x）在R上是增函数，又e2lnx=x2；g（）=1；所求不等式?1?g（lnx）g（），lnx；故可解得：x（0，故答案为：（0，【点评】本题主要考查了构造新函数，判断函数的单调性以及转化思想应用，属中等题14. 设满足约束条件：；则的取值范围为 参考答案：约束条件对应四边形边际及内的区域： 则15. 已知向量，的夹角为45，|=，|=3，则|2|=参考答案：
9、【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】运用向量数量积的定义可得?，再由向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值【解答】解：向量，的夹角为45，|=，|=3，可得?=?3?cos45=3，则|2|=故答案为：【点评】本题考查平面向量数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题16. 若数列的通项公式，记，试通过计算、的值，推测出 参考答案：略17. 实数满足不等式组，那么目标函数的最小值是 参考答案：-6略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分18分
10、）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分如图，圆与直线相切于点，与正半轴交于点，与直线在第一象限的交点为. 点为圆上任一点，且满足，动点的轨迹记为曲线（1）求圆的方程及曲线的轨迹方程；（2）若直线和分别交曲线于点、和、，求四边形的周长；（3）已知曲线为椭圆，写出椭圆的对称轴、顶点坐标、范围和焦点坐标参考答案：（1）由题意圆的半径，故圆的方程为. 2分由得，即，得（）为曲线的方程.（未写范围不扣分）4分（2）由解得：或，所以，A（，），C（，）同理，可求得B（1,1），D（1,1）所以，四边形ABCD的周长为：（3）曲线的方程为（），它关于直线、和原点对
11、称，下面证明：设曲线上任一点的坐标为，则，点关于直线的对称点为，显然，所以点在曲线上，故曲线关于直线对称，同理曲线关于直线和原点对称.可以求得和直线的交点坐标为和直线的交点坐标为，.在上取点 . 曲线为椭圆：其焦点坐标为.19. 已知向量(I)求函数的单调增区间；()已知锐角ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c其面积，求b+c的值参考答案：略20. (12分)已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分个小组分别独立开展该种子的发芽试验，每次实验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次实验是失败的。（1）第一小组做了次实验，记该小组试验成功的次数为，求的概率分布
12、列及数学期望；（2）第二小组进行实验，到成功了次为止，求在第次成功之前共有次失败的概率。参考答案：解析：（1）由题意得， 因此 （2）第二小组第次试验成功，前面次试验中有次失败，因此所求概率21. 已知函数是R上的奇函数，当时取得极值(I)求的单调区间和极大值(II)证明对任意不等式恒成立参考答案：(II)由(I)知，是减函数，且在上的最大值在上的最小值所以，对任意恒有 12分 略22. （本小题满分13分）已知函数当时，若函数存在零点，求实数的取值范围并讨论零点个数；当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.参考答案：令，函数图象的对称轴为直线，要使在上有零点，则即所以所求实数a的取值范围是. 3分 当时，2个零点；当或，1个零点7分当时，所以当时，记.由题意，知，当时，在上是增函数，记.由题意，知解得 9分当时，在上是减函数，记.由题意，知解得 11分综上所述，实数m的取值范围是.12分
