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1、上海新杨中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义域为的函数为偶函数，且当时，是减函数，设，,则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：B略2. 数的零点所在区间为 （ ） A B C D参考答案：C3. 幂函数的图象在第一、三象限，且，则下列各式中一定成立的是 ( )A B. C. D. 参考答案：B略4. 如果圆上总存在两个点到点(1,1)的距离为2,则实数t的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B因为到点的距离为2的点的轨迹是圆，所以题目套件等价于圆与圆相交，从而，即，
2、解得实数的取值范围是.5. 空间四点A、B、C、D满足的取值 （ ） A只有一个 B有二个 C有四个 D有无穷多个参考答案：解析：注意到32+112=130=72+92，由于，则 DA2=AB2+BC2+CD2+2（+=，即，只有一个值0，故选A6. 一条线段长为，其侧视图长为5，俯视图长为，则其正视图长为（ ）A B C6 D5参考答案：A7. 对于使恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数的下确界，则的下确界（ ）A. B. C. D. 5参考答案：C略8. 函数的定义域为（）Ax|x2且x1Bx|x2Cx|x2或x1Dx|x1参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；
3、函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，联立不等式组得答案【解答】解：由，得x2且x1函数的定义域为x|x2且x1故选：A【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题9. 化简（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】减法先变为加法，利用向量的三角形法则得到答案.【详解】故答案选A【点睛】本题考查了向量的加减法，属于简单题.10. 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（）A7B6C4D2参考答案：B【考
4、点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】利用几何体的体积不变，体积相等，转化求解即可【解答】解：底面ABC的面积设为S，则侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，水的体积为：，当底面ABC水平放置时，液面高为h，水的体积为：Sh=，可得h=6故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）某市出租车规定3公里内起步价8元（即不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘车里程的范围是 参考答案：考点：根据实际问题选择函数类型
5、专题：计算题；函数的性质及应用分析：求出符合题意的函数关系式，其形式是一个分段函数，再利用函数根据车费，即可计算乘坐里程解答：由题意，乘车费用关于乘车里程的函数关系应为f（x）=则由15.58+1.5（x3）16.5，可得8x乘车里程的范围是故答案为：点评：本题考点是分段函数的应用，分段模型是解决实际问题的很重要的函数模型，其特点是在不同的自变量取值范围内，函数解析式不同12. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机
6、年龄的中位数大约是岁参考答案：33.6【考点】频率分布直方图【分析】先求出年龄在2530之间的频率，再求出中位数即可【解答】解：根据频率和为1，得；年龄在2530之间的频率是1（0.01+0.07+0.06+0.02）5=0.2；0.015+0.2=0.250.5，0.25+0.075=0.60.5，令0.25+0.07x=0.5，解得x3.6；估计该市出租车司机年龄的中位数大约是30+3.6=33.6故答案为：33.613. 若与共线，则 .参考答案：-6略14. 设集合=，若，则的值 参考答案：15. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与
7、函数，即为“同族函数”下面函数中，解析式能够被用来构造“同族函数”的有 (填入函数对应的序号) ； ； ； ； . 参考答案：略16. 已知数列的通项公式是,其前n项和是,则对任意的（其中*），的最大值是 .参考答案：1017. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， =3， ?=2，则?的值是参考答案：22【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算【分析】由=3，可得=+， =，进而由AB=8，AD=5， =3， ?=2，构造方程，进而可得答案【解答】解：=3，=+， =，又AB=8，AD=5，?=（+）?（）=|2?|2=25?12=2，故?=22，故答案为：22三、
8、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数=，其中 且 当时，求函数的单调递增区间； 若函数在区间上的最大值与最小值之差为，求实数的值.参考答案：在区间-1,1)上是减函数,又 是减函数, 所以函数的单调递增区间是-1,1). 6分(2) , 且 . 当时, , 解得; 当时, , 解得. 12分19. 指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。（1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数；（3）x?R，x2-2x+10参考答案：解析：（1），否定：存在一个矩形不是平行四边形；（2），否定：存在一个素数不是奇数；（3
9、），否定：$x?R，x2-2x+10；20. 已知ABC外接圆半径R=1,且.(1)求角的大小; (2)求ABC面积的最大值.参考答案：解 (1)由得, 所以, -4分故ABC 中, -6分(2)由正弦定理得,即, -8分由余弦定理得,即, -10分由得,(当且仅当时取等号) -13分所以. -15分略21. 如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形. . （）证明：（）求AB与平面SBC所成角的正弦值。参考答案：（）证明：取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2。连结SE，则-1分又SD=1，故所以为直角。-2分由，得所以.-4分SD与两条相交直线AB、SE都垂直。 所以-6分（II）由知，作，垂足为F， 则,-8分作，垂足为G，则FG=DC=1。且，所以AB与平面SBC所成的角等于FG与平面SBC所成的角。-10分连结SG，则又，,故，作，H为垂足，则.从而FG与平面所成的角为-13分因为 所以-14分略22. 已知函数，（1）设，函数的定义域为3,63，求的最值；（2）求使不等式成立的x的取值范围参考答案：解：（1），定义域为3,63时，取值范围是4,64，则取值范围是2,6，最小值为2，最大值为6（2）不等式可化为，即且，时，且，则；时，且，则综上，时的取值范围是(1,0)；时，的取值范围是(0,1)
