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1、湖南省岳阳市羊楼司镇学区联校2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为A2 B-2C-1 D1参考答案：A2. 已知四个数成等差数列，四个数成等比数列，则点，与直线的位置关系是（ ）A，都在直线的下方B在直线的下方，在直线上方C在直线的上方，在直线下方D，都在直线的上方参考答案：A3. 已知点在幂函数的图象上，设，则，的大小关系为（ ）A B C. D参考答案：A4. 已知集合=,=则 A B C D 参考答案：答案:A 5
2、. 已知数列an满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，则该数列的前12项和为（）A211B212C126D147参考答案：D【考点】数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，可得a3=a1+1=2，a4=2a2=4，a2k1=a2k3+1，a2k=2a2k2，（kN*，k2）因此数列a2k1成等差数列，数列a2k成等比数列利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，a3=a1+1=2，a4=2a2=4，a2k1=a2k3+1，a2
3、k=2a2k2，（kN*，k2）数列a2k1成等差数列，数列a2k成等比数列该数列的前12项和为=（a1+a3+a11）+（a2+a4+a12）=（1+2+6）+（2+22+26）=+=21+272=147故选：D【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 已知侧棱长为的正四棱锥PABCD的五个顶点都在同一个球面上，且球心O在底面正方形ABCD上，则球O的表面积为（ ）A.4 B. 3 C. 2 D. 参考答案：A设球的半径为R,则由题意可得 ，解得R=1,故球的表面积 .7. 命题;命题关于的方程有实数解,则是的 ( ). (A)
4、 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：B略8. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递增的是（）ABy=1g|x|Cy=cosxDy=x2+2x参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据偶函数的定义判断各个选项中的函数是否为偶函数，再看函数是否在区间（0，+）上单调递减，从而得出结论【解答】解：对于A：函数在（0，+）递减，不合题意；对于B：y=lg|x|是偶函数且在（0，+）递增，符合题意；对于C：y=cosx是周期函数，在（0，+）不单调，不合题意；对于
5、D：此函数不是偶函数，不合题意；故选：B【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，属于中档题9. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的值为（ ）ABCD 参考答案：D由题意得=，图象向右平移个单位长度，得，而 ，所以，=，所以 所以，选D.10. 如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是 A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的则面积为_.参考答案：48略12. 在中，如果，则的面积为 参考答案：13. 某公司在进行人才招聘时，由甲乙丙丁戊5人入围，从学历看，这5人
6、中2人为硕士，3人为博士：从年龄看，这5人中有3人小于30岁，2人大于30岁，已知甲丙属于相同的年龄段，而丁戊属于不同的年龄段，乙戊的学位相同，丙丁的学位不同，最后，只有一位年龄大于30岁的硕士应聘成功，据此，可以推出应聘成功者是 参考答案：丁【考点】进行简单的合情推理【分析】通过推理判断出年龄以及学历情况，然后推出结果【解答】解：由题意可得，2人为硕士，3人为博士；有3人小于30岁，2人大于30岁；又甲丙属于相同的年龄段，而丁戊属于不同的年龄段，可推得甲丙小于30岁，故甲丙不能应聘成功；又乙戊的学位相同，丙丁的学位不同，以及2人为硕士，3人为博士，可得乙戊为博士，故乙戊也不能应聘成功所以只有
7、丁能应聘成功故答案为：丁14. 已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是 .参考答案：或15. 曲线在点(-1，-1)处的切线方程为_. 参考答案：y=2x+1略16. 无重复数字的五位数a1a2a3a4a5 , 当a1a3, a3a5时称为波形数,则由1,2,3,4,5任意组成的一个没有重复数字的五位数是波形数的概率为 参考答案：2/15略17. Sn为等差数列an的前n项和，S2=S6，a4=1，则a5=* 。参考答案：1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .如图，在平面直角坐标系xOy中，点在抛物线C：上，直线l：与抛物线C交于A
8、，B两点，且直线OA，OB的斜率之和为-1.（1）求a和k的值；（2）若，设直线l与y轴交于D点，延长MD与抛物线C交于点N，抛物线C在点N处的切线为n，记直线n，l与x轴围成的三角形面积为S，求S的最小值.参考答案：（1），；（2）.试题分析：（1）将点代入抛物线：，得，联立直线与抛物线方程，消去，得，则，由，求出；（2）求出直线DM的方程为，联立直线DM的方程和抛物线的方程，求出，利用导数的几何意义，求出切线n的斜率为，得到切线n的方程，联立直线DM、n的方程，求出Q点的纵坐标，且，采用导数的方法得出单调性，由单调性求出最小值。试题解析：（1）将点代入抛物线：，得，得，设，则，解法一： ，
9、由已知得，所以，.解法二： ，由已知得.（2）在直线的方程中，令得，直线的方程为：，即，由，得，解得：，或，所以，由，得，切线的斜率，切线的方程为：，即，由，得直线、交点，纵坐标，在直线，中分别令，得到与轴的交点，所以 ，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；当时，最小值为.点睛：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，涉及的知识点有直线方程的求法，由导数求切线的斜率，由导数求单调性等，属于中档题。 19. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的方程为（x-1）2+（y-1）2=2（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）直
10、线=（0）与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|的最大值参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程进行转化 （2）利用极径对三角函数关系式进行恒等变换，利用正弦型函数的性质的应用求出结果【详解】（1）由曲线C1的参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为：x2+（y-2）2=4将x=cos，y=sin代入，化简得：=4sin，即C1的极坐标方程为=4sin；将x=cos，y=sin代入C2的方程（x-1）2+（y-1）2=2，得=2cos+2sin，化简得，即C2的极坐标方程为；（2）由极径的几何意义，|AB|=
11、|1-2|=|4sin-2cos-2sin|=，当时，所以：|AB|的最大值为【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的最值问题，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型20. 已知函数，a为实常数.（1）讨论函数f(x)的极值；（2）当是函数f(x)的极值点时，令，设，比较与的大小，并说明理由.参考答案：（1），当时，当时，在内单调递减. 当时，在内单调递增. 则当时有极小值为，无极大值； 当时，当时，恒成立，在内单调递减. 则为极值 综上：当时有极小值为，无极大值；当时无极值 （2）， 则=， 又 ，构造函数 则当时
12、，恒成立，在内单调递增当时，即，则有成立即 即21. 汽车是碳排放量比较大的行业之一欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过 的型新车进行惩罚某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行 排放量检测，记录如下(单位：).甲80110120140150乙100120160经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为（1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？（2）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性参考答案：解：（1）从被检测的辆甲类品牌车中任取辆，共有种不同的排放量结果： ()；()；()；()；()；()；()；()；()；(). 设“至少有一辆不符合排放量”为事件，则事件包含以下种不同的结果： ()；()；()；()；()；()；(). 所以，. 答：至少有一辆不符合排放量的概率为 （2）由题可知，. ，令，乙类品牌车碳排放量的稳定性好. 略22. （14分）如图，在三棱锥中，平面, ,且.（1)求证：平面平面;（2）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：（1）平面 1分 2分 平面 4分 平面平面 5分三、过点作于，过点作于，过点作交于，则/ 7分
