《河北省邯郸市德政中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邯郸市德政中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省邯郸市德政中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在0,+)上的函数f(x)满足，当时，设f(x)在上的最大值为，则（ ）A7 B C. D14参考答案：A2. 定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是AB. C. D参考答案：解析： 根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在上单调递减，注意到要与的单调性不同，故所求的函数在上应单调递增。而函数在上递减；函数在时单调递减；函数在（上单调递减，理由如下y=3x20(
2、x0),故函数单调递增，显然符合题意；而函数，有y=-0(x0),故其在（上单调递减，不符合题意，综上选C。3. 已知i为虚数单位，复数z满足z（1i）=3+2i，则z=（）A +BC +D参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：z（1i）=3+2i，z（1i）（1+i）=（3+2i）（1+i），2z=1+5i，则z=，故选：A4. 过椭圆的焦点垂直于轴的弦长为，则双曲线的离心率的值是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D略5. 椭圆C：（ab0）的左焦点为F，若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的
3、离心率为（）ABCD一l参考答案：D考点：椭圆的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出F（c，0）关于直线x+y=0的对称点A的坐标，代入椭圆方程可得离心率解答：解：设F（c，0）关于直线x+y=0的对称点A（m，n），则，m=，n=c，代入椭圆方程可得，化简可得e48e2+4=0，e=1，故选：D点评：本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力6. 已知集合A=1，2， ，集合B=y|y=x2，xA，则AB=（）AB2C1D?参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】将A中的元素代入集合B中的等式中求出y的值，确定出B，求出A与B的交集即可【解答
4、】解：当x=1时，y=1；当x=2时，y=4；当x=时，y=，B=1，4， ，AB=1故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) 参考答案：A8. 若函数，则使得“函数在区间内有零点”成立的一个必要非充分条件是（ ）. . . .参考答案：A9. 祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等此即祖暅原理利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何
5、体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0h2）的平面截该几何体，则截面面积为（）A4Bh2C（2h）2D（4h）2参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意，首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆环，明确其半径求面积【解答】解：由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为2高为2，设截面的圆环，小圆半径为r，则为frach2=fracr2$，得到r=h，所以截面圆的面积为h2；故选B【点评】本题考查了几何体得到三视图以及截面面积的求法；关键是明确几何体形状，然后得到截面的性质以及相关的数据求面积10. 函数f（x）=sin（ln）的图象大致为（）
6、ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】利用函数的定义域以及函数的奇偶性，特殊值的位置，排除选项判断即可【解答】解：函数f（x）=sin（ln）的定义域为x1或x1，排除A，f（x）=sin（ln）=sin（ln）=sin（ln）=f（x），函数是奇函数排除C，x=2时，函数f（x）=sin（ln）=sin（ln3）0，对应点在第四象限，排除D故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+）+k据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为 参考答案：8【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分
7、图象确定其解析式【分析】由图象观察可得：ymin=3+k=2，从而可求k的值，从而可求ymax=3+k=3+5=8【解答】解：由题意可得：ymin=3+k=2，可解得：k=5，ymax=3+k=3+5=8，故答案为：812. 四棱锥中，平面，已知是四边形内部一点，且二面角的平面角大小为，若动点的轨迹将分成面积为的两部分，则_.参考答案：以A为坐标原点建立空间直角坐标系，如图：设Q的轨迹与y轴的交点坐标为Q（0，b，0）（b0）由题意可知A（0，0，0），D（2，0，0），P（0，0，1），=（2，0，1），=（2，b，0）. =（2，0，0）设平面APD的法向量为=（x1，y1，z1），平面P
8、DQ的法向量为=（x2，y2，z2）则即，令y1=0得=（0，1，0），令z2=2得=（1，2）二面角QPDA的平面角大小为，cos=即解得b=SADQ=S梯形ABCDSADQ=S1S2，S1=，S2=S1：S2=（34）：4故答案为（34）：4点睛：本题的关键是找到点Q的轨迹在四边形ABCD内的部分，它就是一条线段DQ，确定点Q在y轴上的位置,由于本题的背景比较适宜用坐标系和空间向量来解答. 13. 若直线y=x与函数y=x24x+2（xm）的图象恰有一个公共点，则实数m的取值范围为参考答案：（1，2【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】令f（x）=x24x+2+x=x23x+2，做出f（
9、x）的函数图象，根据函数图象得出m的范围【解答】解：令f（x）=x24x+2+x=x23x+2令f（x）=0，得：x1=1，x2=2作出f（x）的函数图象如图所示：直线y=x与函数y=x24x+2（xm）的图象恰有一个公共点，f（x）在m，+）上只有一个零点，1m2故答案为（1，214. 已知实数a, b满足等式下列五个关系式 0ba ab0 0ab ba0 a=b其中不可能成立的关系式有_参考答案：答案： 15. 在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交点的纵坐标为，则_参考答案：【分析】角的终边与单位圆交点的纵坐标为，可以求出终边与单位圆交点的横坐标，这样可以求出
10、角，也就能求出的值.【详解】设角的终边与单位圆交点的横坐标为，因为角的终边与单位圆交点的纵坐标为，所以，当角的终边与单位圆交点的坐标为时，当角的终边与单位圆交点的坐标为时，综上所述 .【点睛】本题考查了通过求一个角的终边与单位圆的交点的坐标，求此角二倍角的余弦值问题，考查了分类讨论思想、数形结合思想.16. 已知两圆外公切线交于，内公切线交于点，若则_参考答案：答案:17. 已知函数f（x）=，把方程f（x）-x=0的根按从小到大顺序排成一个数列，则该数列的前n项和Sn= 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知圆O外有一点P
11、，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC（1）求证：APMABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定【分析】（I）由切割线定理，及N是PM的中点，可得PN2=NA?NB，进而=，结合PNA=BNP，可得PNABNP，则APN=PBN，即APM=PBA；再由MC=BC，可得MAC=BAC，再由等角的补角相等可得MAP=PAB，进而得到APMABP（II）由ACD=PBN，可得PCD=CPM，即PMCD；由APMABP，PM是圆O的切线，可
12、证得MCP=DPC，即MCPD；再由平行四边形的判定定理得到四边形PMCD是平行四边形【解答】证明：（）PM是圆O的切线，NAB是圆O的割线，N是PM的中点，MN2=PN2=NA?NB，=，又PNA=BNP，PNABNP，APN=PBN，即APM=PBA，MC=BC，MAC=BAC，MAP=PAB，APMABP（）ACD=PBN，ACD=PBN=APN，即PCD=CPM，PMCDAPMABP，PMA=BPAPM是圆O的切线，PMA=MCP，PMA=BPA=MCP，即MCP=DPC，MCPD，四边形PMCD是平行四边形19. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的
13、非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，若点P的直角坐标为(1,0)，试求当时，的值.参考答案：（1）曲线：，可以化为，因此，曲线的直角坐标方程为，它表示以为圆心、为半径的圆.（2）法一：当时，直线的参数方程为（为参数），点在直线上，且在圆内，把代入中得，设两个实数根为，则，两点所对应的参数为，则，.法二：由（1）知圆的标准方程为，即圆心的坐标为，半径为，点在直线：上，且在圆内，圆心到直线的距离，所以弦的长满足，.20. 已知常数且，数列的前项和，数列满足且(1)求证：数列是等比数列；(2)若对于在区间0，1上的任意实数，总存在不小于2的自然数，当时，恒成立，求的最小值参考答案：(1)当时，整理得由，得，则恒有，从而所以数列为等比数列(2)由(1)知，则，所以，所以，则在时恒成立
