《广东省东莞市创业中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省东莞市创业中学高三数学理月考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省东莞市创业中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集UR,Axlgx0，Bxx 2x，则B（ ） A. B. 0C.（0，1D.0，1参考答案：B2. 已知数列an的前n项和，则an=（）ABCD参考答案：B考点： 数列的求和专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 由已知，结合递推公式可得，an=SnSn1=n2an（n1）2an1（n1），即=，利用迭代法能求出an解答： 解：Sn=n2an当n1时，Sn1=（n1）2an1an=SnSn1=n2an（n1）2an1（n21）an=
2、（n1）2an1即=，an=a1?=1=故选B点评： 本题主要考查由数列的递推公式an=SnSn1求把和的递推转化为项的递推，及由即=，利用迭代法求解数列的通项公式，求解中要注意抵消后剩余的项是：分子，分母各剩余两项3. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A4B5C6D7参考答案：B【考点】程序框图【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出k，从而到结论【解答】解：当输入的值为n=5时，n不满足上判断框中的条件，n=16，k=1n不满足下判断框中的条件，n=16，n满足上判断框中的条件，n=8，k=2，n不满足下判断
3、框中的条件，n=8，n满足判断框中的条件，n=4，k=3，n不满足下判断框中的条件，n=4，n满足判断框中的条件，n=2，k=4，n不满足下判断框中的条件，n=2，n满足判断框中的条件，n=1，k=5，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为k=5，故选B【点评】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题4. 下面是关于复数的四个命题：的虚部为 的共轭复数为 在复平面内对应的点位于第三象限其中真命题的为A. B. C. D.参考答案：C略5. 已知抛物线焦点为F，经过F的直线交抛物线于，点A，B在抛物线准线上的射影分别为，以下四个结论：，AB的中点到抛物
4、线的准线的距离的最小值为2.其中正确的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】设直线为与抛物线联立，由韦达定理可判断，由抛物线定义可判断，由可判断，由梯形的中位线定理及韦达定理可判断.【详解】物线焦点为，易知直线的斜率存在，设直线为.由，得.则，正确；，不正确； ，正确；的中点到抛物线的准线的距离 .当时取得最小值2. 正确.故选C.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了设而不求的思想，转化与化归的能力，属于中档题.6. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，已知他投篮一次得分的数学期望是2，则的最小值为ABC D参考
5、答案：D【知识点】随机变量的期望与方差均值定理解：因为由已知得所以答案为：D7. 设全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A=0,1,3,5,8,B=2,4,5,6,8，则(eUA)(eUB)=( ).A.5,8 B.7,9 C.0,1,3 D.2,4,6参考答案：B8. 右图是函数yAsin(x)(，)图像的一部分为了得到这个函数的图像，只要将ysin x(xR)的图像上所有的点（）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标
6、不变.D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.参考答案：A9. 已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：B10. 在ABC中，是角A、B、C成等差数列的（ ）A充分非必要条件 B充要条件 C必要非充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线 (a0，b0)过点（1,2），则2a+b的最小值为 。参考答案：8 12. 设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0；.当时，上述结论中正确结论的序号是 参考答案：三、 解答题：本大题共5
7、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an各项均为正数，其前n项和Sn满足（nN+）（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足：，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式 【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（1）利用递推关系与等差数列的通项公式可得an；（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（1）（nN+）当n=1时，4a1=，解得a1=1当n2时，4an=4（SnSn1）=，化为（an+an1）（anan12）=0，数列an各项均为正数，anan1=2数列an是等差数列，首项为1
8、，公差为2an=2n1（2）=（2n1）?2n1数列bn的前n项和Tn=1+32+522+（2n1）?2n1，2Tn=2+322+（2n3）?2n1+（2n1）?2n，Tn=1+2（2+22+2n1）（2n1）?2n=1（2n1）?2n=（32n）?2n3，Tn=（2n3）?2n+3【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. （本题满分14分）已知函数，在点处的切线方程为 （1）求函数的解析式； （2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值； （3）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的
9、取值范围。参考答案：（1） 1分 根据题意，得 即 解得 3分 （2）令，解得f(-1)=2, f(1)=-2， 时， 5分 则对于区间-2，2上任意两个自变量的值，都有 所以所以的最小值为4。 7分（3）设切点为 ， 切线的斜率为 8分 则即， 9分 因为过点，可作曲线的三条切线 所以方程有三个不同的实数解 即函数有三个不同的零点， 10分 则 令0（0，2）2（2，+）+00+极大值极小值 12分 即， 14分20. 某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系为，且生产x吨的成本为R=50000+200x元问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？
10、最大利润是多少？（利润=收入成本）参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】将实际问题转化成数学最值问题，利用导数求最值【解答】解：设生产x吨产品，利润为y元，则y=pxR=（50000+200x）=+24000x50000（x0）+24000，由y=0，得x=2000x200时y0，当x200时y0当x=200时，ymax=3150000（元）答：该厂每月生产200吨产品才能使利润达到最大，最大利润是3150000（元）【点评】本题考查建立数学模型，三次函数的最值用导数来求21. 设, .（）当时,求曲线在处的切线的方程;（）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;（）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.参考答案：(1)当时, 所以曲线在处的切线方程为; 2分(2)存在,使得成立 等价于:, 考察, ,递减极小值递增由上表可知:, , 所以满足条件的最大整数; 7分 (3)当时,恒成立等价于恒成立, 略22. 某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖，甲、乙、丙三名老师都有“获奖”“待定”“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；
