河北省衡水市沈丘县第一中学2022年高一数学理联考试题含解析

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1、河北省衡水市沈丘县第一中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设,则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为( )(A)(B) (C) (D) 参考答案:A2. ABC的三边BC=a,AC=b,AB=c,点G为ABC的重心,若满足则ABC的形状是 ( )A.直角三角形 B .等腰三角形 C .等边三角形 D. 钝角三角形参考答案:C略3. 函数(,且)的图象必经过点A.(0,1) B.(1,1) C. (2, 0) D. (2,2)参考答案:D略4. 设等比数列an的公比为q,其前项之积为

2、Tn,并且满足条件:给出下列结论:(1)0q1;(2)a2015a201710;(3)T2016的值是Tn中最大的(4)使Tn1成立的最大自然数等于4030其中正确的结论为()A(1),(3)B(2),(3)C(1),(4)D(2),(4)参考答案:C【考点】8G:等比数列的性质【分析】由已知推得a20151或a20161然后分析若a20151,那么a20161,若a20150,则q0结合等比数列的通项公式可得q0再由等比数列的性质逐一核对四个命题得答案【解答】解:由可知:a20151或a20161如果a20151,那么a20161,若a20150,则q0;又,a2016应与a1异号,即a20

3、160,这假设矛盾,故q0若q1,则a20151且a20161,与推出的结论矛盾,故0q1,故(1)正确;又1,故(2)错误;由结论(1)可知a20151,a20161,故数列从2016项开始小于1,则T2015最大,故(3)错误;由结论(1)可知数列从2016项开始小于1,而Tn=a1a2a3an,故当时,求得Tn1对应的自然数为4030,故(4)正确故选:C5. 用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值。设 (x0),则的最大值为( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 7参考答案:C略6. (5分)已知a=sinl,b=tanl,c=tan,则a,b,c的大小关系正确的是()Ac

4、baBcabCavbDabc参考答案:D考点:正切函数的图象 专题:三角函数的图像与性质分析:根据三角函数的单调性分别判断a,b,c的范围进行判断即可得到结论解答:1,sinsin1sin,即sin1,tantan1tan,即1tan1,tan=tan(),1,tan()tan1,即tantan1,故abc,故选:D点评:本题主要考查函数值的大小比较,根据三角函数的图象和性质结合函数的单调性是解决本题的关键7. 数列中,如果,则Sn取最大值时, n等于 ( )A 23 B24 C25 D26参考答案:B8. 在ABC中,已知,且a,b是方程的两根,则AB的长度为( )A. 2B. 4C. 6D

5、. 7参考答案:D【分析】由方程的解求出的值,根据余弦定理即可求出的长度【详解】 是方程 的两根,或,由余弦定理,则,故选D【点睛】本题主要考查余弦定理的应用,属于基础题对余弦定理一定要熟记两种形式:(1);(2),同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外,在解与三角形、三角函数有关的问题时,还需要记住等特殊角的三角函数值,以便在解题中直接应用.9. 若奇函数在上为增函数,且有最小值0,则它在上( ) A.是减函数,有最小值0 B.是增函数,有最小值0 C.是减函数,有最大值0 D.是增函数,有最大值0参考答案:D略10. 已知,那么角是( )第一或第二象限角 第二或第三象限角第三或第四象限角

6、 第一或第四象限角参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,且,则 。 已知是第二象限角,则 。参考答案: 略12. 若函数f(x)=ax+2a+1的值在1x1时有正也有负,则实数a的范围是_。参考答案:13. 已知函数f(x)=,则函数y=ff(x)1的图象与x轴有_个交点参考答案:2考点:函数的图象 专题:函数的性质及应用分析:根据分段函数,函数值的求法,分类讨论,分别代入得到相应的方程的,解得即可解答:解:当x0时,f(x)=x+1,当x0时,f(x)=x+1,当1x0时,f(x)=x+10y=ff(x)1=log2(x+1)1=0,即log2(x+1

7、)=1,解得x=1(舍去)当x1时,f(x)=x+10,y=ff(x)+1=f(x)+11=x+1=0,x=1当x0时,f(x)=log2x,y=ff(x)1=log2f(x)1,当0x1时,f(x)=log2x0,y=ff(x)1=log2f(x)1=log2(log2x+1)1=0,log2x1=0,x=2(舍去)当x1时,f(x)=log2x0,y=ff(x)1=log2(log2x)1=0,log2x=2,x=4综上所述,y=ff(x)1的零点是x=1,或x=4,则函数y=ff(x)1的图象与x轴有2个交点,故答为:2点评:本题考查了函数零点的问题,以及函数值的问题,关键是分类讨论,属

8、于中档题14. 在则的最小值为 参考答案:415. 下列说法中正确的是 对于定义在R上的函数,若,则函数不是奇函数;定义在R上的函数在区间上是单调增函数,在区间上也是单调增函数,则是R上的增函数;已知函数的解析式为,它的值域为,那么这样的函数共有9个;对于任意,若函数,则参考答案:16. 若函数f(x)=x2+2ax与函数g(x)=在区间1,2上都是减函数,则实数a的取值范围是 参考答案:(0,1【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f(x)=x2+2ax在区间1,2上是减函数,可得1,2为其减区间的子集,进而得a的限制条件,由反比例函数的性质可求a的范围,取其交集即可

9、求出【解答】解:因为函数f(x)=x2+2ax在1,2上是减函数,所以=a1,又函数g(x)=在区间1,2上是减函数,所以a0,综,得0a1,即实数a的取值范围是(0,1故答案为:(0,1【点评】本题考查函数单调性的性质,函数在某区间上单调,该区间未必为函数的单调区间,而为单调区间的子集17. 数列 a n 满足递推关系a n = 2 +a n 1 ( n 1 ),且首项a 1 = 5,则通项公式a n = ,a n = 。参考答案: 1 + () n 1 ( n = 1,2, ),三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知.(1)求的值;(2)

10、求的值.参考答案:(1)(2)19. 已知函数f(x)=()x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称(1)若f(g(x)=6x2,求实数x的值;(2)若函数y=g(f(x2)的定义域为m,n(m0),值域为2m,2n,求实数m,n的值;(3)当x1,1时,求函数y=f(x)22af(x)+3的最小值h(a)参考答案:【考点】函数的最值及其几何意义【分析】(1)根据函数的对称性即可求出g(x),即可得到f(g(x)=x,解得即可(2)先求出函数的解析式,得到,解得m=0,n=2,(3)由x1,1可得t,2,结合二次函数的图象和性质,对a进行分类讨论,即可得到函数y=f2(x)2af(x

11、)+3的最小值h(a)的表达式【解答】解:(1)函数f(x)=()x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称,g(x)=,f(g(x)=6x2,=6x2=x,即x2+x6=0,解得x=2或x=3(舍去),故x=2,(2)y=g(f(x2)=x2,定义域为m,n(m0),值域为2m,2n,解得m=0,n=2,(3)令t=()x,x1,1,t,2,则y=f(x)22af(x)+3等价为y=m(t)=t22at+3,对称轴为t=a,当a时,函数的最小值为h(a)=m()=a;当a2时,函数的最小值为h(a)=m(a)=3a2;当a2时,函数的最小值为h(a)=m(2)=74a;故h(a)=【

12、点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质,二次函数的图象和性质,分段函数,是函数图象和性质的综合应用,难度中档20. 在中,角所对的边分别为,为的中点. (1)求的长;(2)求的值.参考答案:(1) (2) 分析】(1)在中分别利用余弦定理完成求解;(2)在中利用正弦定理求解的值.【详解】解:(1)在中,由余弦定理得,解得为的中点,在中,由余弦定理得,(2)在中,由正弦定理得,【点睛】本题考查解三角形中的正余弦定理的运用,难度较易.对于给定图形的解三角形问题,一定要注意去结合图形去分析.21. 如图所示,在直三棱柱ABC-A1 B1 C1 中,点D是AB的中点(1)求证:;(2)求证:平面.参考答案:(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)利用为直三棱柱,得,利用,说明,得平面,推出;(2)连接,设,得为的中点,证得,即可证明平面【详解】(1)直三棱柱中,底面三边长,且,又,平面,平面.平面 ,平面,;(2)连接,设,得为的中点,连接,且点D是AB的中点 ,平面平面,平面【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定定理,直线与直线垂直,直线与平面平行的判定定理,属于中档题22. 如图,正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直,ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,AEF=45(1)求证:EF平面BCE;(2)设线段CD、

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