《河北省衡水市沈丘县第一中学2022年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水市沈丘县第一中学2022年高一数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省衡水市沈丘县第一中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为（ ）（A）（B） （C） （D） 参考答案：A2. ABC的三边BC=a，AC=b，AB=c，点G为ABC的重心，若满足则ABC的形状是 （ ）A.直角三角形 B .等腰三角形 C .等边三角形 D. 钝角三角形参考答案：C略3. 函数(，且)的图象必经过点A.(0，1) B.(1，1) C. (2， 0) D. (2，2)参考答案：D略4. 设等比数列an的公比为q，其前项之积为
2、Tn，并且满足条件：给出下列结论：（1）0q1；（2）a2015a201710；（3）T2016的值是Tn中最大的（4）使Tn1成立的最大自然数等于4030其中正确的结论为（）A（1），（3）B（2），（3）C（1），（4）D（2），（4）参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质【分析】由已知推得a20151或a20161然后分析若a20151，那么a20161，若a20150，则q0结合等比数列的通项公式可得q0再由等比数列的性质逐一核对四个命题得答案【解答】解：由可知：a20151或a20161如果a20151，那么a20161，若a20150，则q0；又，a2016应与a1异号，即a20
3、160，这假设矛盾，故q0若q1，则a20151且a20161，与推出的结论矛盾，故0q1，故（1）正确；又1，故（2）错误；由结论（1）可知a20151，a20161，故数列从2016项开始小于1，则T2015最大，故（3）错误；由结论（1）可知数列从2016项开始小于1，而Tn=a1a2a3an，故当时，求得Tn1对应的自然数为4030，故（4）正确故选：C5. 用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值。设 (x0),则的最大值为( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 7参考答案：C略6. （5分）已知a=sinl，b=tanl，c=tan，则a，b，c的大小关系正确的是（）Ac
4、baBcabCavbDabc参考答案：D考点：正切函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的单调性分别判断a，b，c的范围进行判断即可得到结论解答：1，sinsin1sin，即sin1，tantan1tan，即1tan1，tan=tan（），1，tan（）tan1，即tantan1，故abc，故选：D点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据三角函数的图象和性质结合函数的单调性是解决本题的关键7. 数列中，如果，则Sn取最大值时， n等于 ( )A 23 B24 C25 D26参考答案：B8. 在ABC中，已知，且a，b是方程的两根，则AB的长度为（ ）A. 2B. 4C. 6D
5、. 7参考答案：D【分析】由方程的解求出的值，根据余弦定理即可求出的长度【详解】 是方程 的两根，或，由余弦定理，则，故选D【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.9. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（ ） A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0参考答案：D略10. 已知，那么角是（ ）第一或第二象限角 第二或第三象限角第三或第四象限角
6、 第一或第四象限角参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则 。 已知是第二象限角，则 。参考答案： 略12. 若函数f(x)=ax+2a+1的值在1x1时有正也有负，则实数a的范围是_。参考答案：13. 已知函数f（x）=，则函数y=ff（x）1的图象与x轴有_个交点参考答案：2考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数，函数值的求法，分类讨论，分别代入得到相应的方程的，解得即可解答：解：当x0时，f（x）=x+1，当x0时，f（x）=x+1，当1x0时，f（x）=x+10y=ff（x）1=log2（x+1）1=0，即log2（x+1
7、）=1，解得x=1（舍去）当x1时，f（x）=x+10，y=ff（x）+1=f（x）+11=x+1=0，x=1当x0时，f（x）=log2x，y=ff（x）1=log2f（x）1，当0x1时，f（x）=log2x0，y=ff（x）1=log2f（x）1=log2（log2x+1）1=0，log2x1=0，x=2（舍去）当x1时，f（x）=log2x0，y=ff（x）1=log2（log2x）1=0，log2x=2，x=4综上所述，y=ff（x）1的零点是x=1，或x=4，则函数y=ff（x）1的图象与x轴有2个交点，故答为：2点评：本题考查了函数零点的问题，以及函数值的问题，关键是分类讨论，属
8、于中档题14. 在则的最小值为 参考答案：415. 下列说法中正确的是 对于定义在R上的函数，若，则函数不是奇函数；定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则是R上的增函数；已知函数的解析式为，它的值域为，那么这样的函数共有9个；对于任意，若函数，则参考答案：16. 若函数f（x）=x2+2ax与函数g（x）=在区间1，2上都是减函数，则实数a的取值范围是 参考答案：（0，1【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）=x2+2ax在区间1，2上是减函数，可得1，2为其减区间的子集，进而得a的限制条件，由反比例函数的性质可求a的范围，取其交集即可
9、求出【解答】解：因为函数f（x）=x2+2ax在1，2上是减函数，所以=a1，又函数g（x）=在区间1，2上是减函数，所以a0，综，得0a1，即实数a的取值范围是（0，1故答案为：（0，1【点评】本题考查函数单调性的性质，函数在某区间上单调，该区间未必为函数的单调区间，而为单调区间的子集17. 数列 a n 满足递推关系a n = 2 +a n 1 ( n 1 )，且首项a 1 = 5，则通项公式a n = ，a n = 。参考答案： 1 + () n 1 ( n = 1，2， )，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.（1）求的值；（2）
10、求的值.参考答案：（1）（2）19. 已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称（1）若f（g（x）=6x2，求实数x的值；（2）若函数y=g（f（x2）的定义域为m，n（m0），值域为2m，2n，求实数m，n的值；（3）当x1，1时，求函数y=f（x）22af（x）+3的最小值h（a）参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（1）根据函数的对称性即可求出g（x），即可得到f（g（x）=x，解得即可（2）先求出函数的解析式，得到，解得m=0，n=2，（3）由x1，1可得t，2，结合二次函数的图象和性质，对a进行分类讨论，即可得到函数y=f2（x）2af（x
11、）+3的最小值h（a）的表达式【解答】解：（1）函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，g（x）=，f（g（x）=6x2，=6x2=x，即x2+x6=0，解得x=2或x=3（舍去），故x=2，（2）y=g（f（x2）=x2，定义域为m，n（m0），值域为2m，2n，解得m=0，n=2，（3）令t=（）x，x1，1，t，2，则y=f（x）22af（x）+3等价为y=m（t）=t22at+3，对称轴为t=a，当a时，函数的最小值为h（a）=m（）=a；当a2时，函数的最小值为h（a）=m（a）=3a2；当a2时，函数的最小值为h（a）=m（2）=74a；故h（a）=【
12、点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，分段函数，是函数图象和性质的综合应用，难度中档20. 在中，角所对的边分别为，为的中点. （1）求的长；（2）求的值.参考答案：(1) (2) 分析】（1）在中分别利用余弦定理完成求解；（2）在中利用正弦定理求解的值.【详解】解：（1）在中，由余弦定理得，解得为的中点，在中，由余弦定理得，（2）在中，由正弦定理得，【点睛】本题考查解三角形中的正余弦定理的运用，难度较易.对于给定图形的解三角形问题，一定要注意去结合图形去分析.21. 如图所示，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1 中，点D是AB的中点（1）求证：；（2）求证：平面.参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用为直三棱柱，得，利用，说明，得平面，推出；（2）连接，设，得为的中点，证得，即可证明平面【详解】（1）直三棱柱中，底面三边长，且，又，平面，平面.平面 ，平面，；（2）连接，设，得为的中点，连接，且点D是AB的中点 ，平面平面，平面【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定定理，直线与直线垂直，直线与平面平行的判定定理，属于中档题22. 如图，正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，AEF=45（1）求证：EF平面BCE；（2）设线段CD、
