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1、江西省赣州市章贡中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数满足且的最小值为，则函数f(x)的解析式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】化简得到，根据题意得到的最小值为，解得，得到答案.【详解】，故的最小值为，故，.故选：A.【点睛】本题考查了辅助角公式，求三角函数表达式，根据最值确定函数周期是解题的关键.2. 下列函数既是奇函数，又在区间1，1上单调递减的是( )Af（x）=sinxBf（x）=|x+1|CD参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合
2、【专题】常规题型【分析】本题是选择题，可采用逐一检验的方法，只要不满足其中一条就能说明不正确【解答】解：f（x）=sinx是奇函数，但其在区间1，1上单调递增，故A错；f（x）=|x+1|，f（x）=|x+1|f（x），f（x）=|x+1|不是奇函数，故B错；a1时，y=ax在1，1上单调递增，y=ax1，1上单调递减，f（x）=（axax）在1，1上单调递增，故C错；故选 D【点评】本题综合考查了函数的奇偶性与单调性，是函数这一部分的常见好题3. 设 ， ，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），若双
3、曲线C在第一象限内存在一点P使=成立，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A1， +1）B（1， +1）C（+1，+）D（1， +1）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】在PF1F2中，运用正弦定理，结合条件由离心率公式可得|PF1|=e|PF2|，再由双曲线的定义，可得2a=|PF1|PF2|=（e1）|PF2|，由存在P，可得|PF2|ca，解不等式即可得到所求范围【解答】解：在PF1F2中，可得=，由=，可得e=，即有|PF1|=e|PF2|，由双曲线的定义可得2a=|PF1|PF2|=（e1）|PF2|，由存在P，可得|PF2|ca，即有2a（e1）（ca），由e=，可得（e1）
4、22，解得1e1+故选：B5. 已知an是等差数列，其前10项和，则其公差d=A. B. C. D. 参考答案：D，解得，则，故选D。6. 若等比数列an的各项都是正数，且满足a181，a516，则它的前5项和是（ ）A. 179B. 211C. 248D. 275参考答案：B【分析】根据，等比数列an的各项都是正数，可以求出等比数列的公式，利用等比数列前和公式求出.【详解】设等比数列的公式，所以有，已知，可得，由题意可知等比数列的各项都是正数，所以，因此，故本题选B.【点睛】本题考查了等比数列的前项和公式.7. 下列函数中，周期为，且在上单调递增的奇函数是 Ay=sin（2x+） By=co
5、s（2x-） Cy=cos（2x+ Dy=sin（x-）参考答案：C8. 下列各组函数表示相同函数的是（）Af（x）=，g（x）=（）2Bf（x）=1，g（x）=x2Cf（x）= g（t）=|t|Df（x）=x+1，g（x）=参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数【解答】解：对于A，f（x）=|x|的定义域是R，g（x）=x的定义域是0，+），定义域不同，对应关系不同，不是相同函数；对于B，f（x）=1的定义域是R，g（x）=x2的定义域是R，对应关系不同，不是相同函数；对于C，f（x）=的定义域是R，g（t
6、）=|t|=的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，f（x）=x+1的定义域是R，g（x）=x+1的定义域是x|x0，定义域不同，不是相同函数故选：C9. 一个算法的程序框图如上图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（ ）A？ B ？C ？ D ？参考答案：D10. 已知, , 则的值为 ( )A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当时，幂函数yx的图象不可能经过是第_象限（符合条件的要全填）参考答案：二、四当x0时，y0，故不过第四象限；当x0时，y0或无意义故不过第二象限综上，不过二、四象限也可画图观察12
7、. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为_，且这个数列的前21项的和S21的值为_参考答案：352根据定义和条件知，anan15对一切nN*恒成立，因为a12，所以an于是a183，S2110(a2a3)a152.13. 设函数，则函数的定义域是 ，若，则实数x的取值范围是 参考答案：(0,+)，(1,+)函数，则函数的定义域是，函数在上单调递增，又，即实数x的取值范围是14. 某班有学生55人,其中音乐爱好者35人,体育爱好者45人,还有4人既不
8、爱好体育也不爱好音乐,则班级中既爱好体育又爱好音乐的学生有 人.参考答案：29 15. （4分）已知tan=2，则= 参考答案：考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的求值分析：由诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求后代入已知即可求值解答：tan=2，=故答案为：点评：本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题16. 在的终边上各有一个点，则t的值为 参考答案：17. 已知则 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分13)一个公差不为零的等差数列an共有100
9、项，首项为5，其第1、4、16项分别为正项等比数列bn的第1、3、5项. 记an各项和的值为S.求S (用数字作答)；若bn的末项不大于，求bn项数的最大值N；记数列,.求数列的前项的和.参考答案：.解 (1)设的公差为(),由成等比数列,得. 所以()-4分（2）由，所以由，所以的最大值为12.又，所以时，所以.-8分(3) 得 =-13分略19. 已知集合A=，求实数a。参考答案：解析：A=20. 已知函数f（x）=Asin（x+）（xR，A0，0，|）的部分图象如图所示：（1）试确定f（x）的解析式；（2）f（）=，求cos（+）的值 参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（1）根据f（x）的部分图象，求出A、T、和的值，即可写出f（x）的解析式；（2）根据f（）的值，利用诱导公式化简cos（+），求值即可【解答】解：（1）由图可知 A=2，且，T=2，又，=；将代入f（x）=2sin（x+），即 ，解得，kZ；又，；（2），=21. 已知函数是定义域为的单调减函数，且是奇函数，当时，（1）求的解析式；（2）解关于t的不等式参考答案：22. 在中，内角所对的边长分别为，求和的值参考答案：由得，由正弦定理得，所以由得所以，。
