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1、河南省焦作市修武县第一高级中学2022年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,点为所在平面内的点，且，, , 则点O为的 ( )A 内心 B 外心 C 重心 D 垂心参考答案：B2. 规定记号“”表示一种运算，定义ab=+a+b（a，b为正实数），若1k23，则k的取值范围为( )A1k1B0k1C1k0D0k2参考答案：A3. 已知全集( )A. B. C. D. 参考答案：B4. 下列各式中，值为的是（ ）A、B、C、D、参考答案：B5. 如图所示，三棱台中，则三棱锥，的体积之比为
2、（ ） A. B. C. D.参考答案：C6. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上 （ ） A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0参考答案：D7. 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是A. B. C. D.参考答案：D8. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）ABCD参考答案：D略9. 函数 的部分图象如图所示，则 b的值等于( )A. 2 B.bC. D.参考答案：C10. 下列程序语句不正确的是 （ ）AINPUT“MATH=”；
3、a+b+c BPRINT“MATH=”；a+b+c C D=参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知偶函数对任意都有，且当时，则 ；参考答案：12. 已知，若，则实数a的取值范围是_.参考答案：(2,1) 【分析】判断函数的单调性，利用单调性转化为自变量的不等式，即可求解.【详解】在区间都是增函数，并且在处函数连续，所以在上是增函数，等价于，解得.故答案为:【点睛】本题考查函数的单调性，并利用单调性解不等式，属于中档题.13. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，则据此估计支出在50,60）元的同学
4、的概率为 .参考答案：略14. 在直角三角形中，若，则 参考答案：15. 已知|=1， =（1，），（），则向量a与向量的夹角为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；方程思想；综合法；平面向量及应用【分析】求出，代入夹角公式计算【解答】解：（），（）?=0，即=1，|=2，cos=故答案为【点评】本题考查了平面向量的夹角计算，向量垂直与数量积的关系，属于基础题16. 已知函数f（x）=（m1）xm是幂函数，则实数m的值等于参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用函数是幂函数，直接求解m即可【解答】解：函数f（x
5、）=（m1）xm是幂函数，可得m1=1，解得m=2故答案为：2【点评】本题考查幂函数的解析式的应用，基本知识的考查17. 在ABC中，已知a，b，c分别为A，B，C所对的边，且a=4，b=4，A=30，则B等于 参考答案：，或【考点】HR：余弦定理【分析】由已知及正弦定理可得sinB的值，结合B为三角形内角，利用特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：a=4，b=4，A=30，由正弦定理可得：sinB=，又B为三角形内角，B=，或故答案为：，或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，空间四边形的对棱、成的角，且，平行于与的截面分别交、于、在的何
6、处时截面的面积最大？最大面积是多少？参考答案：解：与成角，或，设，由，得当时，即当为的中点时，截面的面积最大，最大面积为略19. 2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：上春晚次数x（单位：次）12468粉丝数量y（单位：万人）510204080（1）若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程=x+（精确到整数）； （2）试根据此方程预测该演员上春晚10次时的粉丝数； =， =x参考答案：【考点】线性回归方程【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】（1）利用公式求出
7、b、a，可得回归方程；（2）x=10，代入计算，从而预测该演员上春晚10次时的粉丝数【解答】解：（1）由题意可知， xiyi=985， =121， =4.2， =31，b=10，a=314.210=11，y=10x11；（2）当x=10时，y=101011=89，即该演员上春晚10次时的粉丝数约为89万人【点评】本题考查线性回归方程，考查概率知识，考查学生的计算能力，属于中档题20. （本小题满分12分）已知数列满足.（1）数列中有哪些项是负数？（2）当为何值时，取得最小值？并求出此最小值参考答案：解：（1）由，解得,2分又，.5分数列中的是负数. 6分（2）,8分当时，10分ks5u此时取得最小值12分略21. 化简求值：（1）；（2）.参考答案：解：（1）原式；5分（2）原式 10分22. 已知函数。（1）求f(4)、f(3)的值；（2）若f(a)=10，求a的值.参考答案：f（-4）=-2 f（3）=6 a=5
