《2022-2023学年山西省吕梁市曲峪中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山西省吕梁市曲峪中学高一数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省吕梁市曲峪中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线是异面直线，与也是异面直线，则与的位置关系是 A.平行或异面 B.相交，平行或异面 C.异面或相交 D.异面参考答案：B略2. 的值为 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略3. 若复数z122i，z21i，则A.2i B.2i C.22i D.22i参考答案：B4. 下列各组函数是同一函数的是 （ ）A与 B与C与 D与参考答案：C5. 函数的定义域为( )A. （一，0B. 0，）C. （0，）D.
2、 （，）参考答案：A【分析】根据偶次根式的条件，借助于指数函数的单调性求得结果.【详解】由题意得，解得，所以函数的定义域是，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数定义域的求解问题，属于简单题目.6. （5分）函数f（x）=+1的定义域为（）A（，1B参考答案：D考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）的解析式中，二次根式的被开方数大于或等于0，列出不等式组，求出解集即可解答：函数f（x）=+1，解得3x1；f（x）的定义域为故选：D点评：本题考查了求函数定义域的应用问题，即求使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题目7. 钝角三角形的面积是，则( )（A）5
3、 （B） （C）2 （D）1参考答案：B8. 已知两条异面直线、，平面，则与的位置关系是（ ） A平面 B与平面相交 C平面 D以上都有可能参考答案：D9. （5分）给出下列关系：=R；?Q；|3|?N+；|Q，其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个参考答案：A考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：首先要弄清题中大写字母表示的数集的含义：R表示实数集，Q表示有理数集，N*表示正整数集，Z表示整数集，在这些概念的基础之上，再对四个命题加以判断，就不难得出正确命题的个数了解答：对于，因为是实数，用符号表示为：R，即是集合中的元素，=R符号使用错误，故错误，对于，因为是无理数，用符号表示
4、为：?Q，故正确，对于，因为|3|=3是正整数，用符号表示为：3N*，|3|?N+，符号使用错误，故错误，对于，因为|=是无理数，?Q，错误正确命题是，故答案为：A点评：本题借助于几个数所属数集的关系，着重考查了集合的元素与集合的关系和大写字母表示数集的含义等知识点，属于基础题10. 不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）A. 或B. C. D. 或参考答案：A不等式的解集为,的两根为，且，即,解得则不等式可化为解得故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数的取值范围是 参考答案：或略12. 计算: _.参考答案：1略13
5、. 在平面直角坐标系xOy中，已知任意角以坐标原点O为顶点，x轴的非负半轴为始边，若终边经过点，且，定义：，称“”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”，有同学得到以下性质：该函数的值域为； 该函数的图象关于原点对称；该函数的图象关于直线对称； 该函数为周期函数，且最小正周期为2；该函数的递增区间为.其中正确的是 （填上所有正确性质的序号）参考答案：中，由三角函数的定义可知，所以，所以是正确的；中，所以，所以函数关于原点对称是错位的；中，当时，所以图象关于对称是错误的；中，所以函数为周期函数，且最小正周期为2，所以是正确的；中，因为，令，得，即函数的单调递增区间为，所以是正确的，综上所述，正确命
6、题的序号为14. 已知实数满足，则 。参考答案：015. 港口A北偏东方向的C处有一观测站，港口正东方向的B处有一轮船，测得BC为31nmile,该轮船从B处沿正西方向航行20nmile后到D处，测得CD为21nmile,此时轮船离港口还有_nmile.参考答案：15 16. 过点P（1，1）作直线l交圆x2+y2=4于A，B两点，若，则直线l的方程为参考答案：x=1或y=1【考点】直线与圆的位置关系【分析】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，成立；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为kxyk+1=0，求出圆x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，圆心到直线l的距离d=，由d
7、2+（）2=r2，能求出直线l的方程【解答】解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，联立，得A（1，），B（1，），此时|AB|=2，成立；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y1=k（x1），即kxyk+1=0，圆x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，圆心到直线l的距离d=，由d2+（）2=r2，得（）2+（）2=4，解得k=0直线l的方程为y=1直线l的方程为x=1或y=1故答案为：x=1或y=117. （5分）若集合A=1，3，B=0，3，则AB= 参考答案：0，1，3考点：并集及其运算 专题：集合分析：根据并集的定义求出 A，B的并集即可解答：集合A=1，3，B=0
8、，3，AB=0，1，3，故答案为：0，1，3点评：本题考查了集合的运算问题，是一道基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在等差数列an中，a131，Sn是它的前n项和，S10S22.(1)求Sn；(2)这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大值（3）求数列的前项和。参考答案：略19. （1）计算 （2）已知，试用a, b表示参考答案：（1）原式= （2）由得：=略20. （1）已知，且为第三象限角，求的值 （2）已知，计算 的值参考答案：（1）（2）略21. （本题满分12分）已知函数，且的最大值为，其图象相邻两对称轴间的距离为，并过
9、点，（1）求 A , , 的值；（2）计算的值。参考答案：略22. 设函数f（x）=（x2）|x|a|，a0（）当a=3时，求f（x）的单调递增区间；（）求f（x）在3，3上的最小值参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（）当a=3时，f（x）=（x2）|x|3|，对x讨论，去掉绝对值，再由二次函数的对称轴和单调性，即可得到所求增区间；（）对x讨论，去绝对值，再对a讨论，分0a2，2a3时，3a8，a8，结合对称轴和区间3，3的关系，即可得到最小值【解答】解：（）当a=3时，f（x）=（x2）|x|3|，当x3时，f（x）=（x2）（x3
10、）=x25x+6在3，+）递增；当0x3时，f（x）=（x2）（3x）=x2+5x6在（0，递增；当3x0时，f（x）=（x2）（x+3）=x2+x6在，0递增；当x3时，f（x）=（x2）（x3）=x2x6在（，3递增综上可得，f（x）的增区间为（，3，3，+）（）f（x）=，（1）若0a2，则f（x）min=minf（3），f（0）=min5|3a|，2a，当5|3a|=2a，解得a=或a=5，即当0a2时，f（x）min=5（3a）；（2）若2a3时，f（x）min=minf（3），f（）=min5|3a|， ，当5|3a|=，解得a=1012（2，3），即f（x）min=，（3）若a3，即3a8时，f（x）min=f（）=，（4）若3，则a8，f（x）min=f（3）=155a综上可得，f（x）min=【点评】本题考查分段函数的单调性和最值求法，注意讨论对称轴和区间的关系，运用分类讨论的思想方法是解题的关键
