《2022-2023学年安徽省合肥市海天中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年安徽省合肥市海天中学高二数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年安徽省合肥市海天中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，椭圆+=1（ab0）的离心率e=，左焦点为F，A、B、C为其三个顶点，直线CF与AB交于D点，则tanADF的值等于（）A3B3CD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】根据离心率的值求出和的值，求得tanBAO=的值，再求出tanOFC=的值，代入tanADF=tan（BAO+OFC） 进行运算【解答】解：离心率e=，=，由图可知，tanADF=tan（BAO+OFC），tanBAO=，tanOFC=，t
2、anADF=tan（BAO+OFC）=3故选：A2. 下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为 ( ) 共轭复数为的虚部为一1 A. p2, p3 B.P1, p3 C.p2,p4 D.p3, p4参考答案：B3. 若i是虚数单位，复数z满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：由已知，.故选B.考点： 1、复数的运算；2、复数的摸的求法.4. 如图，四边形ABCD中，ADBC，AD=AB，BCD=45，BAD=90将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是( )A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC
3、平面BDCD平面ADC平面ABC参考答案：D【考点】平面与平面垂直的判定【专题】证明题【分析】由题意推出CDAB，ADAB，推出AB平面ADC，可得平面ABC平面ADC【解答】解：在四边形ABCD中，ADBC，AD=AB，BCD=45，BAD=90BDCD又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCD=BD故CD平面ABD，则CDAB，又ADAB故AB平面ADC，所以平面ABC平面ADC故选D【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查逻辑思维能力，是中档题5. 如图,长方体中,E为AD的中点,点P在线段上,则点P到直线BB的距离的最小值为 A.2 B. C. D.参考答案：C略6. 已知数列a
4、n的前n项和Sn=2n（n+1）则a5的值为（）A80B40C20D10参考答案：C【考点】等差数列的通项公式【分析】因为Sn表示数列的前n项的和，所以a5表示数列前5项的和减去数列前4项的和，进而可得到答案【解答】解：由题意可得：a5=S5S4，因为Sn=2n（n+1），所以S5=10（5+1）=60，S4=8（4+1）=40，所以a5=20故选C7. 若|且，则四边形ABCD的形状为()A平行四边形 B矩形 C菱形 D等腰梯形参考答案：C8. 在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是（ ） 参考答案：B9. 已知，则下列结论不正确的是( )Aa2b2Bab|a+b|参考答案：D
5、略10. 在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为( )参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数满足（其中是虚数单位），则复数的虚部为 参考答案：略12. 阅读下面的流程图，若输入a=6，b=1，则输出的结果是_参考答案：213. 数列an满足a1=2，且an+1an=2n（nN*），则数列的前10项和为参考答案：【考点】数列的求和【分析】由a1=2，且an+1an=2n，利用“累加求和”方法可得an，再利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：a1=2，且an+1an=2n
6、，n2时，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2n1+2n2+2+2=+1=2n，当n=1时也成立，an=2n=数列的前10项和=故答案为：【点评】本题考查了“累加求和”方法、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 如果圆柱轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为_；参考答案：略15. 已知，其中a，bR，为虚数单位，则a+b= 参考答案：416. 关于函数，有下列命题： 函数y=的图像关于y轴对称； 当x0时是增函数，当x1，时没有反函数。其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确的序号都填上）.参考答案：略17. 已知变量x，y满足条件 若目
7、标函数zaxy(其中a0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，一个焦点在直线上，直线与椭圆交于P，Q两点，其中直线OP的斜率为，直线OQ的斜率为。（1）求椭圆方程；（2）若，试问的面积是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由.参考答案：（1）；（2）是定值.【分析】(1)根据离心率公式和焦点公式计算得到答案.(2)设点和直线，联立方程，根据韦达定理得到根与系数关系，计算PQ和点到直线距离，表示出面积，根据化简得到答案.【详解】解：（1）由题意可知椭圆的一个焦点为
8、即而所以椭圆方程为 （2）设当直线的斜率存在时，设其方程为，联立椭圆方程得，则， 点到直线的距离 所以由化简得代入上式得 若直线斜率不存在易算得综合得，三角形的面积是定值【点睛】本题考查了椭圆的方程的计算，面积的表示和定值问题，计算量较大，意在考查学生的计算能力.19. 如图，在ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x2y+1=0，A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标参考答案：【考点】两条直线的交点坐标【分析】根据三角形的性质解A点，再解出AC的方程，进而求出BC方程，解出C点坐标逐步解答【解答】解：点A为y=0与x2y+1=0两直线的交点，点A的坐标
9、为（1，0）kAB=1又A的平分线所在直线的方程是y=0，kAC=1直线AC的方程是y=x1而BC与x2y+1=0垂直，kBC=2直线BC的方程是y2=2（x1）由y=x1，y=2x+4，解得C（5，6）点A和点C的坐标分别为（1，0）和（5，6）20. 已知递增的等比数列an满足，且是，的等差中项. （1）求an的通项公式；（2）若，求使成立的n的最小值.参考答案：（1）（2）5【分析】（1）由已知且是的等差中项，联立方程组，求得，代入求得，即可求解等比数列的通项公式；（2）由，求得，利用乘公比错位相减法，求得，列出不等式，即可求解【详解】（1）由已知且是的等差中项得，解得，代入，可得，解得
10、或，因为递增等比数列，所以，因为，所以，所以，所以（2）由，所以，两式相减得：，所以，使，整理得，所以使成立的正整数的最小值为5【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.21. （本小题满分12分）已知小岛A的周围38海里内有暗礁，船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30，航行30海里后在C处测得小岛A在船的南偏东45，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险？参考答案：
11、在三角形ABC中：BC=30，B=30，ACB=18045=135，故A=15由正弦定理得： ,故于是A到BC的直线距离是Acsin45=，大于38海里，无触礁危险。22. 参考答案：解析：(1)当0x10时，f(x)0.1x22.6x430.1(x13)259.9故f(x)在0x10时递增，最大值为f(10)0.1(1013)259.959当10x16时，f(x)59当x16时，f(x)为减函数，且f(x)59因此，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力(为59)，能维持6分钟时间.5分(2)f(5)0.1(513)259.953.5 f(20)3201074753.5故开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些.8分(3)当0x10时，令f(x)55，解得x6或20(舍) 当x16时，令f(x)55，解得x17因此学生达到(含超过)55的接受能力的时间为1761113(分)老师来不及在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题.。14分
