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1、江苏省扬州市金湖县中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则角是 （ ）A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第三或第四象限 D.第一或第四象限 参考答案：C略2. 定义则a(aa)等于 （ ）A -a B C a D 参考答案：C3. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x，则f（x）在R上的表达式是（）Ay=x（x2）By=x（|x|1）Cy=|x|（x2）Dy=x（|x|2）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质
2、及应用【分析】根据函数奇偶性的性质，将x0，转化为x0，即可求f（x）的表达式【解答】解：当x0时，x0，当x0时，f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=x2+2x=f（x），f（x）=x22x=x（x+2）=x（x2），（x0），y=f（x）=x（|x|2），故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的对称性是解决本题的关键4. （4分）设集合A=a，b，c，B=0，1，则从A到B的映射共有（）A6个B8个C7个D5个参考答案：B考点：映射 专题：计算题分析：利用映射的定义进行求解，注意A集合有三个元素，每个元素可以有两种可能，从
3、而求解；解答：集合A=a，b，c，B=0，1，关于A到B的映射设为ff（a）=0或1；两种可能；f（b）=0或1；f（c）=0或1；从A到B的映射共有：222=8，故选B点评：此题主要考查映射的定义，在平时的学习中一定要打牢基础，学好课本知识，此题是一道基础题；5. 下列数列中不是等差数列的为（）A6，6，6，6，6B2，1，0，1，2C5，8，11，14D0，1，3，6，10参考答案：D【考点】83：等差数列【分析】根据等差数列的定义，对所给的各个数列进行判断，从而得出结论【解答】解：A，6，6，6，6，6常数列，公差为0；B，2，1，0，1，2公差为1；C，5，8，11，14公差为3；D，
4、数列0，1，3，6，10的第二项减去第一项等于1，第三项减去第二项等于2，故此数列不是等差数列故选：D6. 若函数f（x）=cos（2x+）（0）的图象关于（，0）对称，则函数f（x）在，上的最小值是（）A B1CD参考答案：B【考点】余弦函数的图象【分析】利用余弦函数的图象对称性，诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在，上的最小值【解答】解：函数f（x）=cos（2x+）（0）的图象关于（，0）对称，故有f（）=cos（2+）=0，故有=k+，kZ，=，f（x）=sin2x在，上，2x，故当2x=时，f（x）取得最小值是1，故选：B7. 在0到2p范
5、围内，与角终边相同的角是( )ABCD参考答案：C略8. 若等边三角形ABC的边长为4，E是中线BD的中点，则?=（）A1B1C2D2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据等边三角形的性质和向量的数量积公式计算即可【解答】解：等边三角形ABC的边长为4，E是中线BD的中点，=， =（+）=（+），?=（）=2=19. 若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在1a，2a上的偶函数，则该函数的最大值为( )A5B4C3D2参考答案：A【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用二次函数的性质，判断求解即可【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在1a，2a
6、上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x2，2，函数的最大最小为：5故选：A【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力10. 已知集合，则=（ ） A（1，3） B1，3 C1，3 D1，2，3参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：（2k1）x+ky+1=0，则当实数k变化时，原点O到直线l的距离的最大值为 参考答案：【考点】IT：点到直线的距离公式【分析】由于直线l：（2k1）x+ky+1=0经过定点P（1，2），即可求出原点O到直线l的距离的最大值【解答】
7、解：直线l：（2k1）x+ky+1=0化为（1x）+k（2x+y）=0，联立，解得，经过定点P（1，2），由于直线l：（2k1）x+ky+1=0经过定点P（1，2），原点O到直线l的距离的最大值为故答案为：12. 已知Sn为数列an的前n项和，若关于正整数n的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数t的取值范围为 参考答案：1,，因此，由得，因为关于正整数的解集中的整数解有两个，因此13. 已知幂函数y=f(x)的图象过点(2，)，则= .参考答案：414. ，则 _参考答案：【分析】因为= ，所以结合三角函数的诱导公式求值；【详解】因为=，由诱导公式得：sin =故答案为【点睛】本题考查三角函
8、数的化简求值，考查三角函数中的恒等变换应用，关键是“拆角配角”思想的应用，是中档题15. 某同学在研究函数时，给出了下面几个结论：函数的值域为；若，则恒有；在(-,0)上是减函数；若规定，则对任意恒成立，上述结论中所有正确的结论是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略16. 已知函数，是常数，且，则的值为_.参考答案：3略17. 圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为参考答案：【考点】扇形面积公式【分析】根据扇形的周长求出半径r，再根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：设该扇形的半径为r，根据题意，有l=r+2r，3=2r+2r，r=，S扇形=r2=2=故答案为：三、 解答题：
9、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知函数，且(1)求a的值；(2)判断的奇偶性，并加以证明；(3)判断函数在2，+)上的单调性，并加以证明.参考答案：（1）依条件有，所以 2分（2）为奇函数. 证明如下：ks5u由（1）可知，显然的定义域为 4分对于任意的，有，所以6分故函数为奇函数. 7分（3）在2，+)上是增函数. 证明如下： 任取且 8分 因为12分 ，. 故 13分 所以，故在2，+)上是增函数. 14分19. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，且.（1）求角C的大小；（2）求的取值范围.参考答案：解：
10、（1） 又 （2） 的取值范围是.20. 计算：（）； （）参考答案：（）原式=1+16=164分（）原式=+2+2=8分21. （本小题满分12分）设是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对于所有正整数n，有 （1）求数列的通项公式； 参考答案：解析： （1） 得 ，化简得： 又数列是以首项为1，公差为2的等差数列。通项公式为6分 （2）证明：。得：文科12分（理科）理科9分令 数列递增， 故成立。12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 22. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，（1）求函数的解析式；（2）现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数的图象；（3）求使的实数x的取值集合参考答案：解：（1）设，则，函数是定义在R上的奇函数，（），（2）函数的图象如图所示：（3）方程的根是，所以由函数的图象可知不等式的解集为
