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1、湖北省黄石市铁山区第一中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若直线y=1的倾斜角为，则等于（）A0B45C90D不存在参考答案：A考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：利用平行于x轴的直线的倾斜角的定义即可得出解答：直线y=1倾斜角=0，故选：A点评：本题考查了平行于x轴的直线的倾斜角的定义，属于基础题2. 已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是ABC内的一动点，若，则直线AP一定过ABC的（ ） A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心 参考答案：A3
2、. 设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则 （ ）A1033 B1034 C2057 D2058参考答案：A略4. 已知向量，则与( ).A. 垂直B. 不垂直也不平行C. 平行且同向D. 平行且反向参考答案：A【分析】通过计算两个向量的数量积，然后再判断两个向量能否写成的形式，这样可以选出正确答案.【详解】因为，所以，而不存在实数，使成立，因此与不共线，故本题选A.【点睛】本题考查了两个平面向量垂直的判断，考查了平面向量共线的判断，考查了数学运算能力.5. 给定两个长度均为的平面向量和,它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上运动，如图所示，若+，其中,则的最
3、大值是 （ ） A. B C D参考答案：D略6. 函数在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（ ）A2 B C. D4参考答案：C函数在上单调，函数在上的最大值与最小值在与时取得；，即，即，即，故选C.7. 在某次测量中，得到的A样本数据为81，82，82，84，84，85，86，86，86，若B样本数据恰好是A样本数据分别加2后所得的数据，则A、B两个样本的下列数字特征对应相同的是( )A众数B平均数C标准差D中位数参考答案：C考点：极差、方差与标准差 专题：概率与统计分析：根据样本数据的众数和平均数以及中位数和方差的概念，即可得出正确的结论解答：解：设样本A中的数据为xi，则样本
4、B中的数据为yi=xi+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数都加上2，只有标准差不会发生变化故选：C点评：本题考查了众数、平均数、中位数、标准差的定义与应用问题，是基础题目8. 下列各图像中，不可能是函数的图像的有几个（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个参考答案：B9. 如图BC是单位圆A的一条直径, F是线段AB上的点，且,若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是 （ ） A B C. D参考答案：C10. 函数f(x)=的单调递增区间为(0,+)，那么实数a的取值范围是 （ ）Aa0 Ba0 Ca0 Da0参考答案：解析: f(x)=
5、ax,当a=0时，f(x)=在(0,+)上为增函数，排除B、D;当a=1时，f(x)=x在(0,+)上为增函数，故选A 答案: A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若A，B，C为ABC的三个内角，则的最小值为 参考答案：因为ABC，且(ABC)()5459，因此，当且仅当4，即A2(BC)时等号成立12. 函数在区间和内各有一个零点，则实数的取值范围是_ . 参考答案：13. 在ABC中，若，则角的值是 .参考答案：60或120略14. 已知全集A=0，1，2，则集合A的真子集共有个参考答案：6【考点】子集与真子集【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】若集合A中
6、有n个元素，则集合A有2n2个真子集【解答】解：全集A=0，1，2，集合A的真子集共有：232=6故答案为：6【点评】本题考查集合的真子集的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意真子集的性质的合理运用15. 已知函数，总，使得成立，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】先求出函数与的值域，然后再由，使得成立，可知函数的值域是的值域的子集，即，进而建立不等关系求的取值范围即可.【详解】， ， 要使，总，使得成立，则需满足： ，解得或的取值范围是.【点睛】本题是一道综合性较强的题目，主要考察二次函数、三角函数在给定区间内的值域与建立不等关系求未知数的范围。在求函数的值域时注意利用数形结合
7、方法进行分析。16. 两平行直线，若两直线之间的距离为 1 ，则 参考答案：5根据两平行直线间的距离公式得到 17. 化简： 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=loga（ax1）（a0，且a1）（1）求函数f（x）的定义域；（2若函数f（x）的函数值大于1，求x的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）利用真数大于0，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的函数值大于1，分类讨论求x的取值范围【解答】解：（1）由题意可知ax10，ax1（2分）当a1时，x0，所以f（x）的定义
8、域为（0，+）（4分）当0a1时，x0，所以f（x）的定义域为（，0）（2）loga（ax1）1，当a1时，ax1a，xloga（a+1），（8分）当0a1时，ax1a，xloga（a+1），（10分）因为f（x）的定义域为（，0），所以0xloga（a+1）（12分）【点评】本题考查函数的定义域，考查不等式的解法，考查对数函数的性质，正确转化是关键19. 设，是二个不共线向量，知，.（1）证明：A、B、D三点共线（2）若，且B、D、F三点线，求K的值.参考答案：（1）解：证明： 与有公共点， A、B、D三点共线（2）B、D、F三点共线，存在实数，使助又不共线略20. （1）已知x+x1=4，
9、求x2+x24的值；（2）已知log535=a，求log71.4的值参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用分数指数幂性质、运算法则及完全平方和公式求解（2）利用对数性质、运算法则求解【解答】解：（1）x+x1=4，x2+x24=（x+x1）26=166=10（2）log535=a，log71.4=【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质及运算法则的合理运用21. 已知命题且“”与“非”同时为假命题，求的值参考答案：解析：非为假命题，则为真命题；为假命题，则为假命题，即 ，得 22. 已知数列an满足=且=-（）（1）证明：1（）；（2）设数列的前n项和为Sn，证明（）.参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析.（1）首先根据递推公式可得，再由递推公式变形可知，从而得证；（2）由和得，从而可得，即可得证.试题解析：（1）由题意得，即，由得，由得，即；（2）由题意得，由和得，因此，由得.
