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1、2.2.3两条直线的位置关系两条直线的位置关系(一一)平面内两条直线的交点个数分类：平面内两条直线的交点个数分类：没有交点没有交点只有一个交点只有一个交点有无数个交点有无数个交点三种位置关系三种位置关系平行平行相交相交重合重合两条直线的位置关系1优秀平行平行相交相交重合重合问题问题1已知两条直线的方程为已知两条直线的方程为: l1：A1x+B1y+C1=0与与l2：A2x+B2y+C2=0， y=k1x+b1 ; y=k2x+b2;当它们平行、重合、相交时，应满足什么条当它们平行、重合、相交时，应满足什么条件？件？斜截式：斜截式：一般式：一般式：k1=k2,b1b2两条直线的位置关系1优秀两直
2、线平行、相交、重合位置关系的应用两直线平行、相交、重合位置关系的应用2 2、若直线、若直线l l1 1: :2x+my+1=0与与l l2 2: :y=3x-1平行，平行，求求m.1.下列直线中与直线下列直线中与直线x-y-1=0平行的是平行的是（ ）A. x+y-1=0 B. x-y+1=0B.C. ax-ay-a=0 D. x-y+1=0或或ax-ay-a=0两条直线的位置关系1优秀3求通过下列各点且与已知直线平行的求通过下列各点且与已知直线平行的直线方程：直线方程：（1）(1，2)，y= x+1；（2）(1，4) , 2x+3y+5=0.答案答案： （1）x2y+5=0. （2）2x+3
3、y+10=0. 两条直线的位置关系1优秀4.给出下列几种说法给出下列几种说法:若直线若直线l1与与l2都无斜率都无斜率,则则l1与与l2一定不垂直一定不垂直;l1l2,则则k1k2=-1;若直线若直线l1与与l2的斜率相等，则的斜率相等，则l1l2;若直线若直线l1l2，则两直线的斜率相等，则两直线的斜率相等;若两直线的斜率不相等，则两直线不平行若两直线的斜率不相等，则两直线不平行.你认为正确的说法有你认为正确的说法有_.(把正确说法的序号都写上把正确说法的序号都写上)答案答案： 两条直线的位置关系1优秀小结：（两种形式使用条件小结：（两种形式使用条件）斜截式要求斜率存在斜截式要求斜率存在一般
4、式的等价条件转化为整式一般式的等价条件转化为整式特殊形式如何判断？特殊形式如何判断？两条直线的位置关系1优秀二两条直线垂直的条件（特殊的相交）二两条直线垂直的条件（特殊的相交）斜截式：斜截式：一般式：一般式：1已知两条直线的方程为已知两条直线的方程为: l1：A1x+B1y+C1=0与与l2：A2x+B2y+C2=0， y=k1x+b1 ; y=k2x+b2;k1k2=1A1A2+B1B2=0.两条直线的位置关系1优秀两直线垂直位置关系的应用两直线垂直位置关系的应用1判断下列各组中的两条直线是否垂直判断下列各组中的两条直线是否垂直（1）2x4y7=0与与2x+y5=0；（2）y=3x+1与与y
5、= x+5；（3）2x=7与与3y5=0.一般地，我们可以把与直线一般地，我们可以把与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程表示为垂直的直线方程表示为BxAy+D=0.两条直线的位置关系1优秀2求通过下列各点且与已知直线垂直的求通过下列各点且与已知直线垂直的直线方程。直线方程。（1）(1，3)，y=2x3； （2）(1，2)，2x+y10=0.解：（解：（1）设所求的直线方程为）设所求的直线方程为y= x+b 因为直线过点因为直线过点(1，3)，代入方程，代入方程，得得b= 即即x+2y5=0.所以所求的直线方程为所以所求的直线方程为y= x+ ，两条直线的位置关系1优秀（2）(1，2)，2x+
6、y10=0.解：（解：（2）设所求的直线方程为）设所求的直线方程为 x2y+C=0， 因为直线过点因为直线过点(1，2)，代入方程，代入方程， 解得解得C=3，所以所求的直线方程为所以所求的直线方程为x2y+3=0.两条直线的位置关系1优秀3若直线若直线(2a+5)x+(a2)y+4=0与直线与直线(2a)x+(a+3)y1=0互相垂直，则（互相垂直，则（ ） （A）a=2 （B）a=2 （C）a=2或或a=2 （D）a=2，0，2C两条直线的位置关系1优秀1已知点已知点P(1，1)和直线和直线l：3x4y20=0.则过则过P与与l平行的直线方程是平行的直线方程是 .过过P与与l垂直的直线方程是垂直的直线方程是 . 3x4y+1=0 4x+3y7=0 课后检测课后检测两条直线的位置关系1优秀2设直线设直线l1：(m2)x+3y+2m=0与与l2：x+my+6=0，当当m 时，时，l1与与l2相交相交;当当m= 时，时，l1与与l2平行；平行；当当m= 时，时，l1l2. m|m3且且m1 1 两条直线的位置关系1优秀
