《2022-2023学年山西省临汾市山锻中学高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山西省临汾市山锻中学高三数学理摸底试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省临汾市山锻中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A18B24C60D90参考答案：C【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【专题】计算题【分析】由等比中项的定义可得a42=a3a7，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出a1和d，进而求出s10【解答】解：a4是a3与a7的等比中项，a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理
2、得2a1+3d=0，又，整理得2a1+7d=8，由联立，解得d=2，a1=3，故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式和等比中项的定义，比较简单2. 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式VL2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么，近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）ABCD参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据近似公式VL2h，建立方程，即可求
3、得结论【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2r，=（2r）2h，=故选：B3. 我国古代四元玉鉴中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】设买甜果x个，买苦果y个，根据“甜果苦果买一千及甜果九个十一文，苦果七个四文钱，共九百九十九文钱”列出方程组即可.【详解】由题意可得， ，故选D【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组4
4、. 已知点A，B是双曲线=1的顶点，P为双曲线上除顶点外的一点，记kPA，kPB分别表示直线PA，PB的斜率，若kPA?kPB=，则该双曲线的离心率为( )A3B2CD参考答案：C考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据题意得A（a，0），B（a， 0）设P（m，n），利用直线的斜率公式算出kPA?kPB=由点P是双曲线上的点，坐标代入双曲线方程化简整理得n2=，从而得出kPA?kPB=，由此得到a、c的关系式，从而解出双曲线的离心率e的值解答：解：由题意，可得A（a，0），B（a，0），设P（m，n）kPA?kPB=点P是双曲线上的点，可得，化简整理得n2=
5、kPA?kPB=kPA?kPB=，=，可得e=故选：C点评：本题给出双曲线满足的条件，求双曲线的离心率着重考查了直线的斜率公式、双曲线的简单几何性质等知识，属于中档题5. 若，则下列不等式正确的是（ ） 参考答案：B6. 若，且，则下列不等式一定成立的是A BC D参考答案：B7. 三个数之间的大小关系是（ ）A B C D 参考答案：B试题分析：由于，所以，故答案为B考点：指数函数和对数函数的图象和性质8. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，为了解函数g（x）=Asin（x）的图象，只要将y=f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左
6、平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象，可得A=2，=?=，求得=2再根据五点法作图可得2?+=，求得=，f（x）=2sin（2x+），故把 f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）=2sin2（x）+=2sin（2x）的图象，故选：D【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+
7、）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题9. 已知函数=| ex-1|，满足，则 A. a + b =0 . B. a +b0 C. a + b 0 D. a + b0参考答案：C.10. （文）函数的值域为 (A) (B) (C) (D) 参考答案：A，因为，则函数为，在递减，在递增，所以当时有最小值。当时，；当时，所以，即函数的值域为，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案： 12. 某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，该几何体的表面积是 ；
8、参考答案：略13. 若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为 （用数字作答）参考答案：914. 已知函数y=log（x2ax+a）在区间（2，+）上是减函数，则实数a的取值范围是参考答案：a4【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】令t=x2ax+a，则由题意可得函数t在区间2，+）上为增函数且t（2）0，故有，由此解得实数a的取值范围【解答】解：令t=x2ax+a，则由函数f（x）=g（t）=logt 在区间2，+）上为减函数，可得函数t在区间2，+）上为增函数且t（2）0，故有，解得a4，故实数a的取值范围是a4，故答案为：a4【点评】本题
9、主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题15. 已知为虚数单位，复数的虚部是_.参考答案：16. 设是异面直线,给出下列四个命题：存在平面,使；存在惟一平面,使与距离相等；空间存在直线,使上任一点到距离相等；夹在异面直线间的三条异面线段的中点不能共线.其中正确命题的个数有.参考答案：答案:17. 已知正项数列的前项和为，当时，且，设，则的最小值是.参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分l0分）已知函数（）求证：；（）解不等式参考答案：(1) 因为，-5分（2） 当时，；-8分综合上述，不等
10、式的解集为：-10分19. 如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角，且的终边依次与单位圆O相交于M、N两点，己知M、N的横坐标分别为.、.(I) 求_的值；(II) 在，中，A、B为锐角,，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若 ，当时，求a、b、c的值参考答案：（I）由条件得cos=，cos=2分 为锐角，sinA=sin=， 3分 同理有sinB=sin= 4分 6分（注：如果运用单位圆方程x2+y2=1、勾股定理等别的途径得出正确解答不得扣分） （）由（）知， 7分 由 w。w-w*k&s%5￥u高考资源网得，即9分，又 ，即11分 12分略20. 如图，在ABC中，
11、CD是ACB的角平分线，ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（）求证：BE=2AD；（）当AC=3，EC=6时，求AD的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段 【专题】选作题；立体几何【分析】（）连接DE，证明DBECBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；（）根据割线定理得BD?BA=BE?BC，从而可求AD的长【解答】（）证明：连接DE，ACED是圆内接四边形，BDE=BCA，又DBE=CBA，DBECBA，即有，又AB=2AC，BE=2DE，CD是ACB的平分线，AD=DE，BE=2AD；（）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+
12、6，根据割线定理得BD?BA=BE?BC，即（6t）6=2t?（2t+6），即2t2+9t18=0，解得或6（舍去），则【点评】本题考查三角形相似，考查角平分线性质、割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. （本题满分10分）在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的大小；（2）若，求的周长的取值范围.参考答案：（）由条件结合正弦定理得，从而，5分从而的周长的取值范围是.12分由已知：，由余弦定理得：（，又，从而的周长的取值范围是.12分22. 在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知a2,c3，又知bsinAacos（B）（）求角B的大小、b边的长：（）求sin（2
13、AB）的值参考答案：（）B，b；（）【分析】（）将已知条件利用余弦的差角公式展开，再利用正弦定理将边化角，整理后得到角，再利用余弦定理，求得边即可；（）由（）中所求，结合正弦定理，即可求得，再利用正弦的差角公式以及倍角公式展开代值计算即可.【详解】（）bsinAacos（B）bsinAa（cosBsinB），由正弦定理可得sinBsinAsinA（cosBsinB），sinA0，sinBsinAsinA（cosBsinB），可得sin（B）0，B（0，），B（，），B0，可得Ba2，c3，由余弦定理可得b（）B，a2，b由正弦定理，可得sinA，cosA，sin2A2sinAcosA，cos2
