《广东省茂名市第十六中学2022年高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省茂名市第十六中学2022年高三数学理下学期摸底试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省茂名市第十六中学2022年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知y=f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=x2+ax，且f（3）=6，则a的值为（）A5B1C1D3参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】推出f（3）的值代入函数表达式可得a【解答】解：y=f（x）是奇函数，且f（3）=6，f（3）=6，93a=6解得a=5故选A【点评】考查了奇函数的性质，属于基础题2. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是A2 B C
2、 D3参考答案：D3. 如果复数，则（）|z|2 z的实部为1 z的虚部为1 z的共轭复数为1+i参考答案：C略4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为( ).A. B. C. D.参考答案：C结合三视图，还原直观图，得到三棱锥P-ABC即为该几何体，结合题意可知AB=4，AC=2，高h为2，故体积为，故选C。5. 一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ）。A B C D参考答案：B略6. 若变量x，y满足的约束条件是，且z=2x+y的最小值为6，则k=（）A0B2C2D14参
3、考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（k，k），化目标函数z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2k+k=3k=6，k=2故选：B7. 在n元数集S=a1，a2，an中，设X（S）=，若S的非空子集A满足X（A）=X（S），则称A是集合S的一个“平均子集”，并记数集S的k元“平均子集”的个数为fs（k），已知集合S=1，2，3，4，5，6，7，8，9，T=4，3
4、，2，1，0，1，2，3，4，则下列说法错误的是（）Afs（4）=fs（5）Bfs（4）=fT（5）Cfs（1）+fs（4）=fT（5）+fT（8）Dfs（2）+fs（3）=fT（4）参考答案：D【考点】子集与真子集【分析】根据新定义求出k元平均子集的个数，逐一判断【解答】解：X（S）=5，将S中的元素分成5组（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5）则fS（1）=1，fS（2）=4，fS（3）=?=4，fS（4）=6，fS（5）=?=6，同理：X（T）=0，将T中的元素分成5组（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（0）则fT（1）=1，fT（2）=4，fT（3）=?=
5、4，fT（4）=6，fT（5）=?=6，fT（8）=1，fS（4）=fS（5）=6，fS（4）=fT（5）=6，fS（1）+fS（4）=fT（5）+fT（8）=7故选：D8. 已知，则下列不等式不正确的是（ ） A. B. C. D.参考答案：答案:B9. 在复平面上，复数对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】求解得到对应点的坐标即可判断选项【解答】解：复数=+复数的对应点的坐标（，）在第一象限故选：A10. 抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则（ ） A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共
6、28分11. 已知圆O1是半径为R的球O1的一个小圆，且圆O的面积与球O的表面积的比值为，则线段OO1与R的比值为 。参考答案：12. 已知函数在区间0,m上有最大值3，最小值2，则m的最大值与最小值的和为_参考答案：略13. 如图，点在轴的非负半轴上运动，点在轴的非负半轴上运动.且.设点位于轴上方，且点到轴的距离为，则下列叙述正确的个数是_.随着的增大而减小；的最小值为，此时；的最大值为，此时；的取值范围是.参考答案：214. 复数z=，则|z|=参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：z=|z|=故答案为：15. 若，则直线被圆所
7、截得的弦长为 _. 。参考答案：略16. 在直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”；则圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值为 参考答案：17. 14（5分）已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线与x轴交点为B，抛物线上一点A（x0，2）满足，则p=参考答案：2抛物线y2=2px（p0），它的焦点F（，0），准线与x轴交点B（，0），抛物线上一点A（x0，2），2px0=4，解得x0=，A（，2），=，整理，得p48p2+16=0，解得p2=4p0，p=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：函数.(1) 若，且
8、在上的最大值为，最小值为，令，求的表达式；(2) 在(1)的条件下，求证：；(3）设，证明对任意的，.参考答案：（1）由得.当，即时，,故；当，即时，故.(2）当时，函数在上为减函数；当时，函数在上为增函数，当时，取最小值，,故.(3）当时，抛物线开口向上，对称轴为，函数在上为增函数， (或由得，函数在上为增函数）不妨设，由得令，抛物线开口向上，对称轴为，且函数在上单调递增，对任意的，有，即19. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+，2）（1）求函数f（x）的解析式；（2）求sin（x0+）的值参考答案：
9、【考点】两角和与差的正弦函数；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）根据条件求出振幅以及函数的周期，即可求函数f（x）的解析式；（2）根据函数的最值，求出x0的大小，结合两角和差的正弦公式进行求解即可【解答】解：（1）图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+，2）A=2， =x0+x0=，即函数的周期T=，即T=，解得=2，即f（x）=2sin（2x+）（2）函数的最高点的坐标为（x0，2），2x0+=，即x0=，则sin（x0+）=sin（+）=sincos+cossin=（sin+cos）=（）=20. 已知正项数列满足： （1）求的
10、范围，使得恒成立； （2）若，证明 （3）若，证明：参考答案：解:（）由，得由，即所以或（舍）所以时，3分（）证：若，得 现假设（）构造函数，易知在上单调增所以即由以上归纳可知6分（）由得所以8分构造函数，在上单调递增所以12分21. 设 求证： (1）过函数图象上任意两点直线的斜率恒大于0； (2）。参考答案：（1）令t=，则x=，f（x）= (tR）f（x）= (xR）设，f（）f（）= (1）a1时，f（）f（），f（x）在（,+）上单调递增 (2）0a1时，f（）f（），f（x）在（,+）上单调递增时，恒有f（）0 (2）f（3）=a0，a1 上述不等式不能取等号，f（x）322. （
11、本题14分）已知(1)求的定义域(2)在函数的图象上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于轴.（3）当满足什么关系时，在上恒取正值。参考答案：（1）；（2）不存在两点，使过两点的直线与轴平行；（3）.【知识点】函数的定义域 函数的单调性 恒成立问题B1 B3 解析：（1）函数的定义域满足，因为，所以，所以，即函数的定义域为；（2）不存在两点，使过两点的直线与轴平行，设，即在上为增函数，故不存在两点，使过两点的直线与轴平行；（3）由（2）可得在上为增函数，则在也为增函数，当时，只需即可，即，当时，在上恒取正值.【思路点拨】根据对数函数真数大于零求得函数的定义域；根据已知可以用增函数的定义判断函数在上为增函数，所以不存在两点，使过两点的直线与轴平行；根据函数在为增函数，要使得在上恒取正值，只需即可.
