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1、福建省三明市中学铭栋分校高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（ ） A.内所有的直线与异面. B.内不存在与平行的直线.C.内存在唯一的直线与平行. D.内的直线与都相交.参考答案：B略2. 若函数，则的值为 （ ）A5 B1 C7 D2参考答案：D略3. 已知, , 则的值为 ( )A B C D参考答案：B略4. 已知函数的图像关于直线对称，则可能取值是( ).A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据正弦型函数的对称性，可以得到一个等式，结合四
2、个选项选出正确答案.【详解】因为函数的图像关于直线对称，所以有，当时，故本题选D.【点睛】本题考查了正弦型函数的对称性，考查了数学运算能力.5. 下列各组函数中，表示同一函数的是( )Af（x）=2x1?2x+1，g（x）=4xBCD参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】判断两个函数的定义域是否相同，对应法则是否相同即可【解答】解：f（x）=2x1?2x+1=4x，g（x）=4x两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数两个函数的定义域不相同，所以不
3、是相同函数故选：A【点评】本题考查两个函数是否相同的判断，考查定义域以及对应法则的判断，是基础题6. 已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐标为(2k-1,7)且p,则k的值为 ( )A. B. C. D.参考答案：D略7. 设y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9，则有（）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y2参考答案：A【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】求出三个数的范围，即可判断大小【解答】解：y1=log0.70.8（0，1）；y2=log1.10.90；y3=1.10.91，可得y3y1y2故选：A【
4、点评】本题考查对数值的大小比较，是基础题8. 在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是()Aa| Ba| Ca| Da|参考答案：C略9. 函数的定义域是（ ） AB CD参考答案：A略10. 已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数，当0x3时，如图所示，那么不等式f(x)cosx0的解集是( ).参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 参考答案：12. 已知集合U1，2，3，4，5，A2，3，4，B4，5，则A（UB）参考答案：13. 已知两条相交直线，平面，则与的位置关系是 参考答案：平行或相交（直线在平面外）略14. 设a，b均
5、为大于1的自然数，函数f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在实数m，使得f（m）=g（m），则a+b= 参考答案：4【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】利用f（m）=g（m），推出?sin（m）=b（1a），利用三角函数的有界性，推出a，b的关系，结合a，b均为大于1的自然数，讨论a，b的范围，求出a，b的值即可【解答】解：由f（m）=g（m），即a（b+sinm）=b+cosmasinmcosm=bab?sin（m）=b（1a）1sin（m）1b，（1a）a，b均为大于1的自然数1a0，b（1a）0，b（1a），b（a1）b=a4时，b2a4当a=2时 b，b=2
6、当a=3时 b无解综上：a=2，b=2a+b=4故答案为：415. 函数的最小值是_参考答案：略16. 已知，且，则 。参考答案：略17. （5分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x（，0时，f（x）=xlg（2mx+），当x0时，不等式f（x）0恒成立，则m的取值范围是参考答案：m1点评：本题考查了函数的性质，分段函数的求解运用，得出不等式求解即可，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若，ABC的面积为，求边c的长.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用
7、正弦定理实现边角转化，逆用两角和的正弦公式，进行化简，最后可求出角的大小；（2）利用面积公式结合，可以求出的值，再利用余弦定理可以求出边的长.【详解】（1）在中，由正弦定理得，故，代入，并两边同除以，得：，即，因为在中，所以，故，又由可得，所以，同样由得：.（2）因为的面积为，所以，又由（1）得：，所以，又，所以，.由余弦定理得：所以.【点睛】本题考查了了正弦定理的应用，考查了面积公式，考查了利用余弦定理求边长，考查了数学运算能力.19. 如图，四棱锥PABCD中，BCAD，BC=1，AD=2，ACCD，且平面PCD平面ABCD（1）求证：ACPD；（2）在线段PA上是否存在点E，使BE平面P
8、CD？若存在，确定点E的位置，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质【分析】（1）利用面面垂直的性质定理证明AC平面PCD，即可证明ACPD；（2）当点E是线段PA的中点时，BE平面PCD利用已知条件，得到四边形BCFE为平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明【解答】证明：（1）连接AC，平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD，ACCD，AC?平面ABCD，AC平面PCD，PD?平面PCD，所以ACPD（2）当点E是线段PA的中点时，BE平面PCD证明如下：分别取AP，PD的中点E，F，连接BE，EF，CF则EF为PAD的中位线，所以EFAD，且，又BC
9、AD，所以BCEF，且BC=EF，所以四边形BCFE是平行四边形，所以BECF，又因为BE?平面PCD，CF?平面PCD所以BE平面PCD20. （12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：由题知,海里,海里又航行速度为30海里/小时，所以航行时间为1小时。21. 已知关于的方程. (1) 求证：方程有两个不相等实根; (2) 的取值范围.参考答案：解：（1）由知方程有两个不相等
10、实根。(2)设(若方程的两个根中，一根在上，另一根在上,则有.当时方程的两个根中,一根在上，另一根在上.略22. 若函数同时满足下列两个性质，则称其为“规则函数”函数在其定义域上是单调函数；在函数的定义域内存在闭区间使得在上的最小值是，且最大值是.请解答以下问题：(I) 判断函数是否为“规则函数”？并说明理由；(II)判断函数是否为“规则函数”?并说明理由.若是，请找出满足的闭区间；(III)若函数是“规则函数”,求实数的取值范围.参考答案：解：（I）（）在单调递减，单调递增，所以不是“规则函数”（II）在上单调递减，假设是“规则函数”即存在满足条件，且可解得，所以闭区间为（III）因为是“规则函数”， 即存在区间满足（），又因为在上单增， 即方程在上有两个相异实根令，即有在上有两个相异实根。即 所以得略
