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1、福建省三明市中学铭栋分校高一数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若直线不平行于平面,且,则下列结论成立的是( ) A.内所有的直线与异面. B.内不存在与平行的直线.C.内存在唯一的直线与平行. D.内的直线与都相交.参考答案:B略2. 若函数,则的值为 ( )A5 B1 C7 D2参考答案:D略3. 已知, , 则的值为 ( )A B C D参考答案:B略4. 已知函数的图像关于直线对称,则可能取值是( ).A. B. C. D. 参考答案:D【分析】根据正弦型函数的对称性,可以得到一个等式,结合四
2、个选项选出正确答案.【详解】因为函数的图像关于直线对称,所以有,当时,故本题选D.【点睛】本题考查了正弦型函数的对称性,考查了数学运算能力.5. 下列各组函数中,表示同一函数的是( )Af(x)=2x1?2x+1,g(x)=4xBCD参考答案:A【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用【分析】判断两个函数的定义域是否相同,对应法则是否相同即可【解答】解:f(x)=2x1?2x+1=4x,g(x)=4x两个函数的定义域相同,对应法则相同,所以是相同函数两个函数的定义域不相同,所以不是相同函数两个函数的定义域不相同,所以不是相同函数两个函数的定义域不相同,所以不
3、是相同函数故选:A【点评】本题考查两个函数是否相同的判断,考查定义域以及对应法则的判断,是基础题6. 已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐标为(2k-1,7)且p,则k的值为 ( )A. B. C. D.参考答案:D略7. 设y1=log0.70.8,y2=log1.10.9,y3=1.10.9,则有()Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y2参考答案:A【考点】对数值大小的比较【专题】计算题;函数的性质及应用【分析】求出三个数的范围,即可判断大小【解答】解:y1=log0.70.8(0,1);y2=log1.10.90;y3=1.10.91,可得y3y1y2故选:A【
4、点评】本题考查对数值的大小比较,是基础题8. 在R上定义运算,若不等式成立,则实数a的取值范围是()Aa| Ba| Ca| Da|参考答案:C略9. 函数的定义域是( ) AB CD参考答案:A略10. 已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0x3时,如图所示,那么不等式f(x)cosx0的解集是( ).参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 参考答案:12. 已知集合U1,2,3,4,5,A2,3,4,B4,5,则A(UB)参考答案:13. 已知两条相交直线,平面,则与的位置关系是 参考答案:平行或相交(直线在平面外)略14. 设a,b均
5、为大于1的自然数,函数f(x)=a(b+sinx),g(x)=b+cosx,若存在实数m,使得f(m)=g(m),则a+b= 参考答案:4【考点】GQ:两角和与差的正弦函数【分析】利用f(m)=g(m),推出?sin(m)=b(1a),利用三角函数的有界性,推出a,b的关系,结合a,b均为大于1的自然数,讨论a,b的范围,求出a,b的值即可【解答】解:由f(m)=g(m),即a(b+sinm)=b+cosmasinmcosm=bab?sin(m)=b(1a)1sin(m)1b,(1a)a,b均为大于1的自然数1a0,b(1a)0,b(1a),b(a1)b=a4时,b2a4当a=2时 b,b=2
6、当a=3时 b无解综上:a=2,b=2a+b=4故答案为:415. 函数的最小值是_参考答案:略16. 已知,且,则 。参考答案:略17. (5分)已知f(x)是R上的奇函数,且当x(,0时,f(x)=xlg(2mx+),当x0时,不等式f(x)0恒成立,则m的取值范围是参考答案:m1点评:本题考查了函数的性质,分段函数的求解运用,得出不等式求解即可,属于中档题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求角C的大小;(2)若,ABC的面积为,求边c的长.参考答案:(1)(2)【分析】(1)利用
7、正弦定理实现边角转化,逆用两角和的正弦公式,进行化简,最后可求出角的大小;(2)利用面积公式结合,可以求出的值,再利用余弦定理可以求出边的长.【详解】(1)在中,由正弦定理得,故,代入,并两边同除以,得:,即,因为在中,所以,故,又由可得,所以,同样由得:.(2)因为的面积为,所以,又由(1)得:,所以,又,所以,.由余弦定理得:所以.【点睛】本题考查了了正弦定理的应用,考查了面积公式,考查了利用余弦定理求边长,考查了数学运算能力.19. 如图,四棱锥PABCD中,BCAD,BC=1,AD=2,ACCD,且平面PCD平面ABCD(1)求证:ACPD;(2)在线段PA上是否存在点E,使BE平面P
8、CD?若存在,确定点E的位置,若不存在,请说明理由参考答案:【考点】直线与平面垂直的性质【分析】(1)利用面面垂直的性质定理证明AC平面PCD,即可证明ACPD;(2)当点E是线段PA的中点时,BE平面PCD利用已知条件,得到四边形BCFE为平行四边形,再利用线面平行的判定定理即可证明【解答】证明:(1)连接AC,平面PCD平面ABCD,平面PCD平面ABCD=CD,ACCD,AC?平面ABCD,AC平面PCD,PD?平面PCD,所以ACPD(2)当点E是线段PA的中点时,BE平面PCD证明如下:分别取AP,PD的中点E,F,连接BE,EF,CF则EF为PAD的中位线,所以EFAD,且,又BC
9、AD,所以BCEF,且BC=EF,所以四边形BCFE是平行四边形,所以BECF,又因为BE?平面PCD,CF?平面PCD所以BE平面PCD20. (12分)如图,A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于A点北偏东45,B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?参考答案:由题知,海里,海里又航行速度为30海里/小时,所以航行时间为1小时。21. 已知关于的方程. (1) 求证:方程有两个不相等实根; (2) 的取值范围.参考答案:解:(1)由知方程有两个不相等
10、实根。(2)设(若方程的两个根中,一根在上,另一根在上,则有.当时方程的两个根中,一根在上,另一根在上.略22. 若函数同时满足下列两个性质,则称其为“规则函数”函数在其定义域上是单调函数;在函数的定义域内存在闭区间使得在上的最小值是,且最大值是.请解答以下问题:(I) 判断函数是否为“规则函数”?并说明理由;(II)判断函数是否为“规则函数”?并说明理由.若是,请找出满足的闭区间;(III)若函数是“规则函数”,求实数的取值范围.参考答案:解:(I)()在单调递减,单调递增,所以不是“规则函数”(II)在上单调递减,假设是“规则函数”即存在满足条件,且可解得,所以闭区间为(III)因为是“规则函数”, 即存在区间满足(),又因为在上单增, 即方程在上有两个相异实根令,即有在上有两个相异实根。即 所以得略