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1、2022年河北省衡水市武邑县第二中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图5，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，PA8，OA6，则tanAPO的值为（ ）A B C D 参考答案：D2. 若，则=（ ） A. B.2 C. D. 2参考答案：B略3. 已知，则()Aabc Bbac Cacb Dcab参考答案：C4. 已知等差数列的前n项和为，且S2=10，S5=55，则过点P（n，），Q（n+2，）（nN*）的直线的斜率为（ ）20070324（A）4 （B） （C）4 （D）参
2、考答案：A略5. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135的直线方程为 A B C D参考答案：A6. 函数的最小正周期是（ ）A. 6B. 2C. D. 参考答案：C【分析】逆用两角和的正弦公式，把函数的解析式化为正弦型函数解式，利用最小正周期公式求出最小正周期.【详解】,，故本题选C.【点睛】本题考查了逆用两角和的正弦公式、以及最小正周期公式，熟练掌握公式的变形是解题的关键.7. 已知集合A=1,2，B=2,3，则AB= A2 B1,2,3 C1,3 D2,3 参考答案：B8. 已知等差数列an满足=28，则其前10项之和为 A 140 B280 C168 D56参考答案：A略9. 设函数，则函
3、数（ ）ABCD 参考答案：C略10. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A y=cosx1 B y=x2 C y=x?|x| D y=参考答案：C考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 运用常见函数的奇偶性和单调性以及定义，即可得到既是奇函数又是增函数的函数解答： 解：对于A定义域为R，f（x）=cos（x）1=cosx1=f（x），则为偶函数，则A不满足条件；对于B定义域为R，f（x）=f（x），则为偶函数，则B不满足条件；对于C定义域为R，f（x）=（x）|x|=x|x|=f（x），则为奇函数，当x0时，f（x）=x2递增，且f（0
4、）=0，当x0时，f（x）=x2递增，则f（x）在R上递增，则C满足条件；对于D定义域为x|x0，关于原点对称，f（x）=f（x），当x0时，f（x）递增，当x0时，f（x）递增，但在定义域内不为递增，则D不满足条件故选：C点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查常见函数的奇偶性和单调性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调增区间是 . 参考答案：2，+）12. 函数的单调递增区间是 . 参考答案：-1，1）略13. 已知函数若，则_参考答案：时，符合题意；又时，不合题，舍去；14. 当x(0，)时，幂函数为减
5、函数，则实数m的值为 参考答案：215. 已知事件在矩ABCD的边CD上随意取一点P，使得APB的最大边是AB发生的概率为，则=参考答案：【考点】几何概型【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出【解答】解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PD=CD时，AB=PB，如图设CD=4x，则AF=DP=x，BF=3x，再设AD=y，则PB=，
6、于是=4x，解得=，从而=故答案为：16. 计算：的值是 参考答案： 1 17. 已知函数f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=x3+x+1，则f（2）= 参考答案：9【考点】函数的值【分析】当x0时，f（x）=x3+x1，由此能求出f（2）的值【解答】解：函数f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=x3+x+1，当x0时，f（x）=x3+x1，f（2）=23+21=9故答案为：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知中，分别为角所对的边，且，试求的面积。 （注：三角形ABC的面积公式为：SABC= ）.参考答案：略19. 2014年11月
7、12日，科幻巨片星际穿越上映，上映至今，全球累计票房高达6亿美金为了解绵阳观众的满意度，某影院随机调查了本市观看此影片的观众，并用“10分制”对满意度进行评分，分数越高满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为“满意观众”现从调查人群中随机抽取12名如图所示的茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）（1）求从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率；（2）从本次所记录的满意度评分大于9.1的“满意观众”中随机抽取2人，求这2人得分不同的概率参考答案：【考点】BA：茎叶图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）由茎叶图可知从12
8、人中任抽一人，其中低于9的有4人，由古典概型概率公式可求；（2）利用列举法分别列出从中任意选取两人的可能有 以及分数不同的人数，由古典概型的公式可求【解答】解：（1）由茎叶图可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是“满意观众”，P=，即从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率为（2）设本次符合条件的满意观众分别为A1（9.2），A2（9.2），A3（9.2），A4（9.2），B1（9.3），B2（9.3），其中括号内为该人的分数 则从中任意选取两人的可能有 （A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2
9、，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15种，其中，分数不同的有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），共8种，所求的概率为20. （8分）设函数f（x）=sinx（sinx+cosx）（）求f（）的值；（）若函数f（x）在0，a上的值域为0，求实数a的取值范围参考答案：21. （本小题满分12分）设函数其中.（）证明：是上的减函数；（）若，求的取值范围.参考答案：22. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若.（1）求角B的值；（2）若ABC的面积，求b的值.参考答案：（1）由及正弦定理得：，又，由得，在中，而，.（2）由，得.又，所以.由余弦定理，得，故.
