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1、2022年广西壮族自治区南宁市那洪中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把数列依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），在第100个括号内各数之和为（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （A）1992 （B）1990 （C）1873 （D）1891参考答案：A2. 为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，1，
2、2这三个数字组成，但具体顺序忘记了他第一次就拨通电话的概率是A B CD参考答案：C略3. 若，则下列不等式正确的是 （ ） A B C D参考答案：B4. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=() ks5uA. B. C. D.参考答案：B略5. 已知是函数的一个零点.若，则 ( )A BC. D参考答案：B6. 如图，是正六边形，直线的方程是，则向量m的一个方向向量是（ ）；ABCD参考答案：C7. 已知集合，把满足以下条件：若，则的集合A成为好集，则含有至少4个偶数的好集A的个数为 ( )A.7 B.8 C.9 D.10 参考答案：B8. （5分）已知集合A=
3、1，0，1，B=x|1x2，则AB等于（）A1B1，1C1，0D1，0，1参考答案：C考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的交集运算进行求解解答：A=1，0，1，B=x|1x2，AB=0，1，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础9. 已知向量且，则= A. B. C. D.参考答案：A略10. 如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中OA=6cm，CD=2cm，则原图形是（）A正方形B矩形C梯形D菱形参考答案：D【考点】斜二测法画直观图【分析】由题意，直观图的两组对边分别平行，但邻边不垂直，得到结果【解答】解：由题意，直观图的两组对边分别平
4、行，但邻边不垂直，CD=2，OD=4，OC=6，故选D【点评】本题考查平面图形的直观图，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知角的终边经过点P（3，4），则cos=参考答案：考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：先求出角的终边上的点P（3，4）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义cos= 求出结果解答：角的终边上的点P（3，4）到原点的距离为 r=5，由任意角的三角函数的定义得 cos=故答案为：点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力12. 若，则函数的图象不经过第 象限.参考答案：第一象
5、限13. 函数f(x)的单调递增区间是_参考答案：14. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= 参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】计算题【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：3【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值15. 对正整数定义一种新运算“*”，它满足：；，则 ； .参考答案：试题分析：因为
6、，所以；KS5U考点：新定义16. 某公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好与每次的购买吨数的数值相等(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则应购买_次参考答案：1017. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：前3年总产量增长速度越来越快；前3年中总产量增长速度越来越慢；第3年后，这种产品停止生产；第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an前n项和为。（1）求数列an的通项公式；（2）
7、设数列；求数列的前n项和Tn。参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用与的关系，即可将的通项公式求出来.（2）先求出，从而求出，再利用裂项相消求和法求出数列的前项和.【详解】解：（1）当时， 当时，此时也满足上式，（2） 即【点睛】本题主要考查了数列通项、前项和的求解，属于中档题.对于含有与恒等式的数列通项求解问题，常常运用到与的关系进行求解，主要有两个化简方向，要么化成的递推公式进行求解，要么先化成的递推公式求出，然后再求出.一定要注意检验时是否符合.19. 已知为等差数列，且，.(1)求数列的通项公式；(2)若等比数列满足，求数列的前项和公式 参考答案：略20. （1）已知， 解关于的不等
8、式 （2）若关于的不等式的解集是，求实数的值参考答案：.解（1）原不等式为 -3分又 所以不等式解为 -6分（2） 或（舍去）-10分（不舍去，扣2分）则不等式的解集为-14分（多一个解，扣2分）略21. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数： ，其中是仪器的月产量将利润表示为月产量的函数当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）参考答案：略22. （本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并
9、求选出的2名教师性别相同的概率；（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率参考答案：解：（1）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：A，DA，E，A，F，B，D，B，E，B，F，C，D，C，E，C，F共9种。3分从中选出两名教师性别相同的结果有：A，D，B，D，C，E，C，F共4种，选出的两名教师性别相同的概率为6分 （2）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F，C，D，C，E，C，F，D，E，D，F，E，F共15种，.9分从中选出两名教师来自同一学校的结果有：A，B，A，C，B，C，D，E，D，F，E，F共6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为12分
