《湖南省益阳市普丰中学2022年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市普丰中学2022年高一数学理联考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市普丰中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线经过点M(cos,sin),则 A. B. C. D. 参考答案：D直线经过点M(cos,sin),我们知道点M在单位圆上,此问题可转化为直线和圆x2+y2=1有公共点,圆心坐标为(0,0),由点到直线的距离公式,有 2. 已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】可得f（2）=20，f（4）=0，由零点
2、的判定定理可得【解答】解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，满足f（2）f（4）0，f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C3. 若直线，且直线平面，则直线与平面的位置关系是（ ）A BC或 D与相交或或参考答案：D4. 已知集合A=1，3， ，B=1，m，AB=A，则m=（）A0或B0或3C1或D1或3参考答案：B【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】由两集合的并集为A，得到B为A的子集，转化为集合间的基本关系，再利用子集的定义，转化为元素与集合，元素与元素的关系【解答】解：AB=A?B?A1，m?1，3， ，m=3或m=，解得m=0或 m=1（与集合中元素的互异性
3、矛盾，舍去）综上所述，m=0或m=3故选：B【点评】此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基础题5. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：C略6. 若关于x的不等式（x21）?（xa）0没有正整数解，则实数a的最大值为（）A3B2C1D0参考答案：B7. 函数 的最小正周期为，则函数的一个单调增区间是（ ）A B C D参考答案：C略8. 设=（2，1），=（3，4），则2+等于（）A（3，4）B（1，2）C7D3参考答案：B【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】直接代入坐标计算即可【解答】解：2+=（4，
4、2）+（3，4）=（1，2）故选B9. 已知向量，若与垂直，则实数x的值是（ ）A. B. 4C. 1D. 1参考答案：D【分析】根据向量垂直的坐标关系求解.【详解】因为，与垂直，所以，即，解得.故选D.【点睛】本题考查向量垂直.10. 关于函数f（x）=sin2x（）|x|+，有下面四个结论，其中正确结论的个数为（ ）f（x）是奇函数 当x2003时，f（x）恒成立 f（x）的最大值是f（x）的最小值是A1 B2 C3 D4参考答案：解析：A 显然f（x）为偶函数，结论错对于结论，当x=1000时，x2003，sin21000=0，f（1000）=（）1000，因此结论错又f（x）=（）|x
5、|+=1cos2x（）|x|，1cos2x1，1cos2x故1cos2x（）|x|，即结论错而cos2x，（）|x|在x=0时同时取得最大值，所以f（x）=1cos2x（）|x|在x=0时可取得最小值，即结论是正确的二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若ABC的面积为，则角=_。参考答案：略12. 函数（其中）的单调递增区间是 参考答案：略13. 设函数y=ax+2a+1，当-1x1时，y的值有正有负，则实数a的范围是_参考答案：14. 已知0a1,则方程的解的个数为 个 .参考答案：115. 函数y=cos（2x）的单调递增区间是参考答案：k，k+，kZ【考点】余弦函数
6、的单调性【专题】计算题【分析】利用余弦函数的增区间是2k，2k，kz，列出不等式，求得自变量x的取值范围【解答】解：由题意，根据余弦函数的增区间是2k，2k，kz，得：2k2x2k，解得 kxk+，故答案为：k，k+，kZ【点评】本题以余弦函数为载体，考查复合函数的单调性，关键是利用余弦函数的单调增区间，体现了换元法的应用16. 若不等式x2axb0的解集是2x3，则不等式bx2ax10的解集是： 参考答案：【考点】一元二次不等式的应用【分析】由不等式x2axb0的解集是2x3，可以求得a，b，从而可以求得不等式bx2ax10的解集【解答】解：不等式x2axb0的解集是2x3，2，3是方程x2
7、axb=0的二根，即a=5，b=6，代入bx2ax10有6x2+5x+10，解得，故答案为：17. 已知三角形的三条边成公差为2的等差数列,且它的最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（1）化简； （2）若，求的值.参考答案：（1）；（2），略19. (本小题满分6分)求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程的一般式.参考答案：解由解得，则两直线的交点为2分直线的斜率为，则所求的直线的斜率为4分故所求的直线为即6分20. （14分）已知向量 =（cos，sin），=（cos，sin
8、），|（1）求cos（）的值；（2）若，且sin，求sin的值参考答案：解：（1） ， ， (2) ， www.ks5 高#考#资#源#网 ， ， 略21. （12分）（2015秋?益阳校级期中）若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）?f（b），且当x0时，f（x）1（1）求f（0）的值；（2）求证：f（x）0对一切实数xR都成立；（3）当f（4）=时，解不等式f（x3）?f（5x2）参考答案：【考点】抽象函数及其应用 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）利用f（0）=f2（0），f（0）0，求f（0）的值；（2）f（x）=f（+）=f2（），结合函数f（x）为
9、非零函数可得；（3）证明f（x）为减函数，由f（4）=f2（2）=，则f（2）=，从而化简不等式f（x3）?f（5x2）为f（x3+5x2）f（2），从而利用单调性求解（1）解：f（0）=f2（0），f（0）0，f（0）=1，（2）证明：f（）0，f（x）=f（+）=f2（）0（3）解：f（bb）=f（b）?f（b）=1；f（b）=；任取x1x2，则x1x20，=f（x1x2）1，又f（x）0恒成立，f（x1）f（x2），f（x）为减函数；由f（4）=f2（2）=，则f（2）=，原不等式转化为f（x3+5x2）f（2），结合（2）得：x+2x22，0x1，故不等式的解集为x|0x1【点评】本题考查了函数单调性的证明与应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22. （13分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正棱柱的表面积参考答案：
