《2022年广东省江门市乃仓中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省江门市乃仓中学高三数学理期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省江门市乃仓中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，则向量与夹角等于（ ）A B C D参考答案：A2. 已知，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用利用等中间值区分各个数值的大小。【详解】；。故。故选A。【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待。3. 已知双曲线与抛物线y28x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若PF5，则双曲线的离心率e为A. B2 C D 参考答案：B4. 设a=log0.20.3，
2、b=log20.3，则Aa+bab0B aba+b0Ca+b0abD ab0a+b 参考答案：B , 即 又 即 故选B.5. 复数在复平面上所对应的点位于 A实轴上 B虚轴上 C第一象限 D第二象限 参考答案：B略6. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A 34B55C78D89参考答案：考点：程序框图；程序框图的三种基本逻辑结构的应用分析：写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出z的值解答：解：第一次循环得z=2，x=1，y=2；第二次循环得z=3，x=2，y=3；第三次循环得z=5，x=3，y=5；第四次循环得z=8，x=5，y=8；第五次循环得z=13，
3、x=8，y=13；第六次循环得z=21，x=13，y=21；第七次循环得z=34，x=21，y=34；第八次循环得z=55，x=34，y=55；退出循环，输出55，故选B点评：本题考查程序框图中的循环结构，常用的方法是写出前几次循环的结果找规律，属于一道基础题7. 已知双曲线：（）的上焦点为（），是双曲线下支上的一点，线段与圆相切于点，且，则双曲线的渐进线方程为（ ）ABCD参考答案：D试题分析：设下焦点为，圆的圆心为，易知圆的半径为，易知，又，所以，且，又，所以，则，设，由得考点：直线与圆的位置关系，双曲线的几何性质【名师点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出之间的关系解决解析几何问题还
4、能纯粹地进行代数计算，那样做计算量很大，事倍功半，事倍功半，而是借助几何性质进行简化计算本题中直线与圆相切于，且，通过引入另一焦点，圆心，从而得出，这样易于求得点坐标（用表示），代入双曲线方程化简后易得结论8. 直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取 值范围是A. B. C. D. 参考答案：B9. 设双曲线的右焦点为F，过点F作x轴的垂线交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D参考答案：A10. 设F1，F2是双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，O是坐标原点过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P若|PF1|=|OP
5、|，则C的离心率为AB2CD 参考答案：C由题可知 在 中， 在 中, 故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若函数有3个零点，则实数m的取值范围是 . 参考答案：（0，1）12. 已知若或则m的取值范围围 .参考答案：(-4,0).13. 已知F1、F2是双曲线的两焦点，过F2且垂直于实轴的直线交双曲线于P、Q两点，PF1Q=60，则离心率e=参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，PQF1是等腰直角三角形，且被F1F2分成两个全等的直角三角形由此结合双曲线的定义，可解出a、c关系，即可得到该双曲线的离心率【解答】解：设双曲线方程为=1（a0，
6、b0），把x=c代入得y=PF1Q=60，2c=?，即2ac=（c2a2），解得e=故答案为：14. 设为椭圆的左、右焦点，经过的直线交椭圆于两点，若是面积为的等边三角形，则椭圆的方程为 .参考答案：由题意，知 ，又由椭圆的定义知， ，联立，解得，所以，所以，所以，所以，所以椭圆的方程为.15. 在中，内角的对边分别为，若，则_.参考答案：16. 有一种电子产品，它可以正常使用的概率为，则它不能正常使用的概率是 。参考答案： 解析：17. 某单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5
7、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）；高一年级77.588.59高二年级78910111213高三年级66.578.51113.51718.5（）试估计该校高三年级的教师人数；（）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级班选出的人记为乙，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；（）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8，9，10（单位：小时），这
8、三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小（结论不要求证明）参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表【分析】（）抽出的20位教师中，来自高三年级的有8名，根据分层抽样方法，能求出高三年级的教师共有多少人（）从高一、高二年级分别抽取一人，共有35种基本结果，利用列举法求出该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的基本结果种数，由此能求出该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率（）利用平均数定义能判断与的大小【解答】解：（）抽出的20位教师中，来自高三年级的有8名，根据分层抽样方法，高三年级的教师共有300=120（人）（）从高一、高
9、二年级分别抽取一人，共有35种基本结果，其中甲该周备课时间比乙长的结果有：（7.5，7），（8，7），（8.5，7），（8.5，8），（9，7），（9，8），共6种，故该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的基本结果有356=29种，该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率p=（）19. 已知函数，满足，且当时，在取得最大值为.（1）求函数在的单调递增区间；（2）在锐角ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，求的取值范围.参考答案：（1），；（2）.解：（1）易得，整体法求出单调递增区间为，；（2）易得，则由余弦定理可得，由正弦定理可得，所以.20. （1）设函数f（x）=|x2|+
10、|x+a|，若关于x的不等式f（x）3在R上恒成立，求实数a的取值范围；（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求的最小值参考答案：【考点】绝对值三角不等式；基本不等式【分析】（1）关于x的不等式f（x）3在R上恒成立，等价于f（x）min3，即可求实数a的取值范围；（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，利用柯西不等式，即可求的最小值【解答】解：（1）f（x）=|x2|+|x+a|x2xa|=|a+2|原命题等价于f（x）min3，|a+2|3，a5或a1（2）由于x，y，z0，所以当且仅当，即时，等号成立的最小值为21. 已知，且.（）求的值；（）若，求的值.参考答案：（）
11、因为，所以，. 因为，所以.（）因为，所以又，得. . 22. 如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点（1）证明MN平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.参考答案：(1)证明由已知得AMAD2.取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC中点知TNBC，TNBC2.又ADBC，故TN綊AM，四边形AMNT为平行四边形，于是MNAT.因为AT?平面PAB，MN?平面PAB，所以MN平面PAB.(2)解取BC的中点E，连接AE.由ABAC得AEBC，从而AEAD， .以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.由题意知，P(0,0,4)，M(0,2,0)，C(，2,0)，N ， (0,2，4)， ， .设n(x，y，z)为平面PMN的法向量，则即 可取n(0,2,1)于是|cosn， | .设AN与平面PMN所成的角为，则sin ，直线AN与平面PMN所成角的正弦值为 .
