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1、四川省达州市丝罗乡中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在的任一排列中，使相邻两整数互质的排列方式种数共有（ ）A B C D参考答案：B略2. 如图所示，若程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数的图象上，则（ ）A B C. D参考答案：B3. 若，,则下列结论正确的是( )A.B.C. D.参考答案：D4. 已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是（ ）参考答案：B因为函数为增函数，所以，又函数为偶函数。当时，当时，选B.5. 周髀算经是中国古代的天文学和数学著作其中一个问题大意为：一年
2、有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同）若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的那个节气（小暑）晷长为（）A五寸B二尺五寸C三尺五寸D一丈二尺五寸参考答案：A【考点】等差数列的通项公式【分析】设晷长为等差数列an，公差为d，a1=135，a13=15，利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设晷长为等差数列an，公差为d，a1=135，a13=15，则135+12d=15，解得d=10a14=1351013=5易经中所记录的惊蛰的晷影长是5寸故选：A6. 设是第二象限角,为其终边上的一点,且,则=（ ）
3、 A. B. C. D.参考答案：D因为是第二象限角,所以.由三角函数的定义,有,解得.所以7. 若函数，则f(x)是（ ） A、最小正周期为的偶函数； B、最小正周期为的奇函数；C、最小正周期为2的偶函数； D、最小正周期为的奇函数；参考答案：A8. 已知平面向量，则A. B. 3 C. D. 5 参考答案：A由题意知，所以.故选A.9. 正四面体的内切球，与各棱都相切的球，外接球的半径之比为 A、1： B、1：3 C、1：2 D、1：2：3参考答案：答案：B 10. 已知函数f（x），若f（a），则f（a） A0 B1 C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
4、11. 已知函数，若函数y=f(f(x)+1有4个不同的零点，则实数a的取值范围是 参考答案：12. 若圆，关于直线2axby60对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值为 .参考答案：4,圆心坐标为，代入直线得：，即点在直线:，过作的垂线，垂足设为，则过作圆的切线，切点设为，则切线长最短，于是有，由勾股定理得：.13. 已知正三角形ABC的边长为2，点D，E分别在边AB，AC上，且=?，=? 若点F为线段BE的中点，点O为ADE的重心，则?= 参考答案：0 【知识点】平面向量数量积的运算F3解析：连AO并延长交DE于G，如图，O是ADE的重心，DG=GE，=，又=，=，=（），显然，又
5、=（1），=（+）=（+）=（）=+，=（1）+，=，=（1），=+（2），又正三角形ABC的边长为2，|2=|2=4，=（1）+?+（2）=（1）2+（1）（2）+（2）=0【思路点拨】如图，根据向量的加减法运算法则，及重心的性质，用、表示、，再根据正三角形ABC的边长为2，进行数量积运算即可14. 如图所示，在中，为边上的一点，且，若（），则_.参考答案：【分析】本题考察向量的线性表示，属于常规问题，难度适中，可以通过两个思路去解决问题，第一，利用几何关系处理问题，通过建立平行线寻找几个向量的关系；第二，则可以使用向量之间的相互表达的手段去处理，或者直接使用共线定理（即：若共线，且，则）。
6、【解】方法一：由于，则，其中，那么可转化为，可以得到，即，则，那么，故填.方法二：直接利用共线定理，则，则，则，那么，故填.方法三：利用几何方法，如右图所示构造辅助线，做的三等分点，根据平行线等分定理则，在新构造的中，又，那么，可以得到，则，那么，故填.15. 过抛物线与抛物线交于A、B两点，且OAB（O为坐标原点）的面积为= .参考答案：216. 不等式的解集为_参考答案：；易得不等式的解集为.17. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题中(1)若,则;(2)若,则;(3)若,则;(4)若,则.其中所有真命题的序号是_.参考答案：(1)(4)略三、 解答题：本大题共5小题，共
7、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为:（为参数），M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程;(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.参考答案：（1）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以 从而的参数方程为（为参数）（2）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。 射线与的交点的极径为， 射线与的交点的极径为。所以.略19. 已知，其中，（1）求的周期和单调递减区间；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为，求边长和
8、的值（）参考答案：（1），的单调递减区间；（2）试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式计算周期（2）利用正弦函数的单调区间，求在的单调性（3）求三角函数的最小正周期一般化成，形式，利用周期公式即可（4）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方试题解析：解：由题意知，的最小正周期为在上单调递减，令，得的单调递减区间，又，即，即，由余弦定理得，即又，考点：1、三角函数的化简；2、求三角函数的周期和单调区间；3、求三角形的边长20. 如图,多面体ABCDEFG中,底面ABCD
9、为正方形,GD/FC/AE,AE平面ABCD,其正视图、俯视图及相关数据如图:（1）求证:平面AEFC平面BDG;（2）求该几何体的体积;（3）求点C到平面BDG的距离参考答案：（1）连接AC,BD,正方形ABCD中,ACBD,又AEGDFC,AE平面ABCD,GD平面ABCD,又AC平面ABCD,则ACGD,又ACBD,AC平面BDG,又AC平面AEFC,平面AEFC平面BDG;（4分）（2）原几何体可以划分为两个四棱锥:B-CFGD和B-AEGD,而,（6分），（8分）所给几何体的体积为:;（9分）（3）由条件可知GD平面ABCD,故平面BDG平面ABCD过C作CHBD于H,则CH平面BD
10、G则CH的长即为点C到平面BDG的距离在RtBCD中,由面积公式可得,则,即点C到平面BDG的距离为（13分）21. 已知函数f（x）=（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当t0时，对x0且x1，均有f（x）成立求实数t的最大值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）利用导数的几何意义求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）分类讨论，利用函数的单调性，即可求实数t的最大值【解答】解：（1）由题意x（0，+）且f（x）=，f（1）=，又f（1）=0，f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y0=（x1）
11、，即x2y1=0（2）由题意知0，设g（x）=，则g（x）= 2lnx+，设h（x）=2lnx+，则h（x）=+t（1+）=，当t0时，x0，h（x）0，h（x）在（0，+）上单调递增，又h（1）=0，x（0，1）时，h（x）0，又0，g（x）0不符合题意当t0时，设?（x）=tx2+2x+t，若=44t20即t1时，?（x）0恒成立，即h（x）0在（0，+）恒成立，h（x）在（0，+）上单调递减，又h（1）=0，x（0，1）时，h（x）0，0，g（x）0，x（1，+）时，h（x）0，0，g（x）0，符合题意若=44t20即1t0时，?（x）的对称轴x=1，?（x）在（1，）上单调递增，x（1
12、，）时，?（x）?（1）=2+2t0，h（x）0，h（x）在（1，）上单调递增，h（x）h（1）=0，而0，g（x）0，不符合题意综上所述t1，t的最大值为122. 已知函数（1）求函数y=f（x）的解析式，并用“五点法作图”在给出的直角坐标系中画出函数y=f（x）在区间0，上的图象；（2）设（0，），f（）=，求sin的值参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式，根据五点法，求出对应的五点，即可得到结论（2）法一：由已知可求，利用两角差的正弦函数公式可求sin的值；法二：由已知可得，进而可求，联立即可得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）=，由知：x0x1，y121010故函数y=f（x）在区间0，上图象是 （2）法一：，（0，），sin0，法二：，又（0，），sin0，cos0，由得，
