《2022-2023学年辽宁省大连市第十五高级中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年辽宁省大连市第十五高级中学高三数学理模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年辽宁省大连市第十五高级中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简的结果是( )Acos1Bcos 1Ccos 1D参考答案：C【考点】二倍角的余弦 【专题】计算题；三角函数的求值【分析】利用二倍角公式，同角三角函数关系式即可化简求值【解答】解：故选：C【点评】本题主要考查了二倍角公式，同角间三角公式的综合应用，属于基本知识的考查2. 若是的最小值，则的取值范围为（ ）。(A)-1,2 (B)-1，0 (C)1，2 (D)0，2参考答案： D3. ABC中，若sinB既是si
2、nA，sinC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则B的大小是（）A30B45C60D90参考答案：C略4. 已知函数，则等于 A. B.2 C.-1 D. 1 参考答案：A5. 设是空间两条直线，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ）A当时，“”是“”成立的充要条件 B当时，“”是“”的充分不必要条件C当时，“”是“”的必要不充分条件D当时，“”是“”的充分不必要条件参考答案：CC中，当时，直线的位置关系可能平行，可能异面。若，则或者，所以是的既不充分也不必要条件，所以选C.6. 若复数满足，是虚数单位，则的虚部为（ ）A B C D参考答案：B试题分析：由有，所以有，虚部为
3、,选B.考点：复数基本运算.7. 已知双曲线C：y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N若OMN为直角三角形，则|MN|=A.B.3 C. D.4参考答案：B解答：渐近线方程为：，即，为直角三角形，假设，如图，直线方程为.联立，即，故选B.8. 设圆，直线，点，若存在点QC，使 。（O为坐标原点），则的取值范围是( )(A) B. (C) (D)参考答案：B9. 函数具有性质（ ）A.图象关于点（，0）对称，最大值为2 B.图象关于点（，0）对称，最大值为2 C.图象关于点（，0）对称，最大值为1D.图象关于直线x=对称，最大值为1参考答案：C略10
4、. 已知函数 f (x) 是定义在（0，+）上的单调函数，则对任意x（0，+）都有1成立，则 f (1)= ( )A、1 B、4 C、3 D、 0参考答案：A由题意，因为在为单调函数，且，设，则，即，所以，可得或（负值舍），所以，故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在球O的球面上若ABBC2，ABC90，AA12，则球O的表面积为_参考答案：略12. 定义在R上的函数，若对任意不等实数满足，且对于任意的，不等式成立.又函数的图象关于点（1，0）对称，则当时，的取值范围为 参考答案：13. 函数的单调递增区间是 参考答案： 14
5、. 某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图，在区域 内植树，第一棵树在点Al（0，1），第二棵 树在点B1（l，l），第三棵树在点C1（1,0），第四棵树在点 C2（2,0），接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么：（1）第棵树所在点坐标是（44,0），则= （2）第2014棵树所在点的坐标是 。参考答案：(1) 1936 （2）(10,44)15. 若f（x）=asinx+3cosx是偶函数，则实数a= 参考答案：0考点：偶函数分析：若偶函数f（x）的定义域为I，则?xI，都有f（x）=f（x）根据f（x）=f（x）恒成立解决本题解答：解：f（x）=asinx+3cosx是偶函数f
6、（x）=f（x），即asin（x）+3cos（x）=asinx+3cosx恒成立asinx+3cosx=asinx+3cosx恒成立2asinx=0恒成立a=0故答案为：0点评：函数奇偶性等性质的问题是考试最常见的问题之一，考查的基本思想方法有数形结合、特殊值法、定义法但在各种方法中，数形结合、特殊值法往往是解决问题最便捷的方法，而定义法永远是最可靠的方法16. 在中，其面积为，则 .参考答案：略17. 对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，设f（x）=（2x1）*（x1），且关于x的方程为f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范围是参考答案：【考点】函数
7、的零点与方程根的关系【分析】根据题意确定函数的解析式为f（x）=，画出函数的图象从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根时m的取值范围【解答】解：由 2x1x1 可得 x0，由 2x1x1 可得 x0根据题意得f（x）= 即 f（x）=，画出函数的图象，从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根时，函数的图象和直线y=m有三个不同的交点再根据函数的极大值为f（）=，可得m的取值范围是（0， ），故答案为 （0， ）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=ax2+1(a0
8、),g(x)=x3+bx。(I)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；(II)当a=3,b= - 9时，若函数f(x)+g(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围。参考答案：解：()，因为曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，所以2a=3+b，a+1=1+b=c，所以a=b=3；() 当a=3,b= - 9时，若函数f(x)+g(x)=，令，则，令，则为单调递增区间，为单调递减区间，其中极大值为，所以若函数f(x)+g(x)在区间k,2上的最大值为28，则该区间包含极大值点3，所以k3 .略19. 如
9、图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是等边三角形，BC=CC1，D是A1C1中点（）求证：A1B平面B1CD；（）当三棱锥CB1C1D体积最大时，求点B到平面B1CD的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【分析】（）连结BC1，交B1C于O，连DO推导出DOA1B，由此能证明A1B平面B1CD（）先求出点C到平面A1B1C1的距离CC1=4，B到平面B1CD的距离与C1到平面B1CD的距离相等由，能求出点B到平面B1CD的距离【解答】（本小题满分12分）证明：（）连结BC1，交B1C于O，连DO在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形BB1C1C为平行四边形，则B
10、O=OC1，又D是A1C1的中点，DOA1B，而DO?平面B1CD，A1B?平面B1CD，A1B平面B1CD（4分）解：（）设点C到平面A1B1C1的距离是h，则=，而hCC1=4，故当三棱锥CB1C1D体积最大时，h=CC1=4，即CC1平面A1B1C1（6分）由（）知：BO=OC1，B到平面B1CD的距离与C1到平面B1CD的距离相等CC1平面A1B1C1，B1D?平面A1B1C1，CC1B1D，ABC是等边三角形，D是A1C1中点，A1C1B1D，又CC1A1C1=C1，CC1?平面AA1C1C，A1C1?平面AA1C1C，B1D平面AA1C1C，B1DCD，由计算得：B1D=2，CD=
11、2， =2，（9分）设C1到平面B1CD的距离为h，由，得：，解得，点B到平面B1CD的距离是 （12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20. 如图，在正三棱柱中， 是的沿长线上一点，过三点的平面交于，交于（）求证：平面；（）当平面平面时，求的值.参考答案：）因为，在平面外，所以平面；2分是平面与平面的交线，所以，故；4分而在平面外，所以平面6分注：不写“在平面外”等条件的应酌情扣分；向量方法按建系、标点、求向量、算结果这四个步骤是否正确来评分.（）解法一：取中点、中点则由知在同一平面上，并且由知而与（）同理可证平行
12、于平面与平面的交线，因此，也垂直于该交线，但平面平面，所以平面，10分于是，12分即14分注：几何解法的关键是将面面垂直转化为线线垂直，阅卷时应注意考生是否在运用相关的定理.（）解法二：如图，取中点、中点. 以为原点，为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.则在平面中,，向量设平面的法向量，则由即得9分在平面中,，向量设平面的法向量，由得12分平面平面，即14分注：使用其它坐标系时请参考以上评分标准给分. I）由题意，Q点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，且,曲线C的轨迹方程是.分（II）先考虑切线的斜率存在的情形. 设切线：，则 由与O相切得即7分由，消去得，,设，则由韦达定理得，9分 10分由于其中
13、一条切线满足，对此结合式可得12分于是，对于任意一条切线，总有，进而故总有. 14分最后考虑两种特殊情况：（1）当满足的那条切线斜率不存在时，切线方程为代入椭圆方程可得交点的纵坐标，因，故，得到，同上可得：任意一条切线均满足；（2）当满足的那条切线斜率存在时，对于斜率不存在的切线也有.综上所述，命题成立. 15分19.（本题满分14分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分。现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和。（1）求X的分布列；（2）求X的数学期望E（X）。参考答案：22. 已知，设函数 （1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，求的最值并指出此时相应的x的值参考答案：解：（1）
