《浙江省杭州市市开元中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市市开元中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省杭州市市开元中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列中，设，那么（ ）A B C D参考答案：D略2. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83则x+y的值为（）A7B8C9D10参考答案：B【考点】BA：茎叶图；BB：众数、中位数、平均数【分析】利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可【解答】解：由茎叶图可知甲班学生的总分为702+803+902+
2、（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班学生的平均分是85，总分又等于857=595所以x=5乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3x+y=8故选B【点评】本题考查数据的平均数公式与茎叶图，考查计算能力，基础题3. 已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）AaB12a0C12a0Da参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数f（x）=的定义域是R，表示函数的分母恒不为零，即方程ax2+ax3=0无解，根据一元二次方程根的个数与判断式的关系，我们易得数a的取值范围【解答】解：由a=0或可得12a0，故选B4. 已知函数是奇函数，且f(x)的最小正周期
3、为，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则=（ ）A. 2B. C. D. 2参考答案：C【分析】由奇函数求出，由周期性求出，再由求出，结合函数伸缩变换求出，即可求解.【详解】函数是奇函数，,的最小正周期为，.故选:C.【点睛】本题考查三角函数的性质以及函数图象间的变换关系，属于基础题.5. 已知是第二象限角，为其终边上一点且，则的值A5 B C D参考答案：A由题意得，解得又是第二象限角，选A6. 在梯形中，平面，平面，则直线与平面内的直线的位置关系只能是（ ）A平行B平行或异面C平行或相交D异面或相交参考答案：B，平面，平面，平面，直线与平面内
4、的直线可能平行，可能异面故选7. 已知角的顶点是坐标原点，始边是x轴的非负半轴，其终边上有一点P的坐标是，则，的值分别是(A)，(B)，(C)，(D)，参考答案：D8. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A B C D 参考答案：D略9. 函数 的图象大致是 () 参考答案：A略10. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列满足：，若10，则_.参考答案：320 略12. 在ABC中，若_。参考答案：略13. 已知与的夹角为，且则的值为 _.参考答案： 14. 已知集合，则 .参考答案：15. 对a,bR,记,函数f（x）的最小值是 . 参考
5、答案：16. 已知函数为上的减函数，则满足的实数的取值范围 .参考答案：略17. 若对恒成立，则实数的取值范围是_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）若的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围. 参考答案：解：（1），图象关于直线对称，.，又，令时，符合要求，函数的最小正周期为；（2），.19. （本题12分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和T. 参考答案：
6、（1）a=3-3; （2）前n项和T=6n-12+1.20. 如图，在空间中的直角三角形ABC与直角梯形EFGD中，平面ABC/平面DEFG，AD平面DEFG，ACDG.且AB=ADDE=DG=2,AC=EF=1. (）求证：四点B、C、F、G共面； (）求平面ADGC与平面BCGF所组成的二面角余弦值； (） 求多面体ABC-DEFG的体积.参考答案：由 AD面DEFG和直角梯形EFGD可知，AD、DE、DG两两垂直，建立如图的坐标系，则A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F（2，1，0）(1），即四边形BCGF是平行四边形.故四点B、C
7、、F、G共面. (2），设平面BCGF的法向量为，则，令，则，而平面ADGC的法向量故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为. (3）设DG的中点为M，连接AM、FM，则. 解法二 (1）设DG的中点为M，连接AM、FM，则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，所以MF/DE，且MFDE又AB/DE，且ABDE MF/AB，且MFAB四边形ABMF是平行四边形，即BF/AM，且BFAM 又M为DG的中点，DG=2,AC1，面ABC/面DEFGAC/MG，且ACMG，即四边形ACGM是平行四边形GC/AM，且GCAM故GC/BF，且GCBF，即四点B、C、F、G共面4分 (2）四边形E
8、FGD是直角梯形，AD面DEFGDEDG，DEAD，即DE面ADGC ， MF/DE，且MFDE ， MF面ADGC在平面ADGC中，过M作MNGC，垂足为N，连接NF，则显然MNF是所求二面角的平面角. 在四边形ADGC中，ADAC，ADDG，AC=DMMG1， ， MN在直角三角形MNF中，MF2，MN，故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为 (3） .21. （本小题满分12分）对任意函数，可按右图构造一个数列发生器记由数列发生器产生数列（）若定义函数，且输入，请写出数列的所有项；（）若定义函数，且输入，求数列的通项公式()若定义函数，且要产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据
9、的值及相应数列的通项公式参考答案：解：（）函数的定义域1分把代入可得，把代入可得，把代入可得因为，所以数列只有三项：4分（）的定义域为，若，则，则，所以， 所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，所以，即数列的通项公式8分() 若要产生一个无穷的常数列，则在上有解，9分即在上有解，则或，所以或即当故当；当12分22. 已知，函数（1）求的对称轴方程； （2）求使成立的x的取值集合.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由数量积的定义以及三角恒等变换可得，进而求得对称轴方程。（2）由得，即，再根据正弦函数的图像和性质解答。【详解】解：(1) ，令，解得所以，的对称轴方程为；（2）由得，即，解得，故的取值集合为.【点睛】本题考查数量积的定义以及三角恒等变换，正弦函数的图像与性质，属于一般题。
