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1、湖南省永州市蓝山县新圩中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中正确的是( )A有两个面相互平行，其余各面均为平行四边形的几何体是棱柱B棱柱被平面分成的两部分可以都是棱锥C用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体是棱台D棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥参考答案：B2. 设全集，则（ ）A B C D参考答案：D3. 函数的值域是 ( ) A.0, 1 B.0, 1) C.(0, 1 D.(0, 1)参考答案：C4. 若点P（sin2018，cos2018），则P在（）A第一
2、象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用诱导公式，可得sin2018=sin2180，cos2018=cos2180，即可得出结论【解答】解：sin2018=sin2180，cos2018=cos2180，P在第三象限，故选：C5. 若=3，则的值是（ ）-3 3 C. 参考答案：C略6. (2013辽宁理)已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()参考答案：A7. 下列说法正确的个数是（ ）空集是任何集合的真子集；函数是指数函数；既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个；若，则A.0个 B.1个 C. 2个 D. 3个参考答案
3、：C略8. 函数f（x） ，若f（x0）3，则x0的值是（）A1 B C.，1 D.参考答案：D9. 设等比数列an的前n 项和为Sn，若=3，则= （ ）A2 B. C. D.3参考答案：B10. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将图中阴影部分可用交、并、补运算表示为_参考答案：略12. 直线l过点（1，2）且与直线2x3y+4=0垂直，则直线l的方程是参考答案：3x+2y1=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x3y+4=0垂直
4、的直线方程为3x+2y+c=0，再把点（1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程【解答】解：所求直线方程与直线2x3y+4=0垂直，设方程为3x+2y+c=0直线过点（1，2），3（1）+22+c=0c=1所求直线方程为3x+2y1=0故答案为3x+2y1=013. 已知数列的前项和，则其通项公式为_。参考答案：略14. 集合x|1x6，xN*的非空真子集的个数为 参考答案：14【考点】子集与真子集【分析】先将集合用列举法表示，求出该集合中元素的个数，利用集合真子集的个数公式求出该集合的非空真子集个数【解答】解：x|1x6，xN*=2，3，4，5该集合中含有4个元素，所以该集合的非空真子集有2
5、42=14故答案为：1415. O是面上一定点，A，B，C是面上ABC的三个顶点，B，C分别是边AC，AB的对角以下命题正确的是（把你认为正确的序号全部写上）动点P满足=+，则ABC的外心一定在满足条件的P点集合中；动点P满足=+（+）（0），则ABC的内心一定在满足条件的P点集合中；动点P满足=+（+）（0），则ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；动点P满足=+（+）（0），则ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中动点P满足=+（+）（0），则ABC的外心一定在满足条件的P点集合中参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】由=+，得出+=，P是ABC的重心，判断错误；由=+（+
6、）（0），得出=（+），与BAC的平分线所在向量共线，判断正确；由=+（+）（0），得出=（+），=（+），判断正确；由=+（+）（0），得出=（+），=0，判断正确；由=+（+）（0），得出E为BC的中点，且=（+），判断正确【解答】解：对于，动点P满足=+， =+，+=，P是ABC的重心，ABC的外心不一定在P点的集合中，错误；对于，动点P满足=+（+）（0），=（+），又向量+在BAC的平分线上，与BAC的平分线所在向量共线，ABC的内心在满足条件的P点集合中，正确；对于，动点P满足=+（+）（0），=（+）；过点A作ADBC，垂足为D，则|sinB=|sinC=AD，=（+），向量+与
7、BC边的中线共线，因此ABC的重心一定在满足条件的P点集合中，正确；对于，动点P满足=+（+）（0），=（+），=（+）=（|）=0，ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中，正确；对于，动点P满足=+（+）（0），设=，则E为BC的中点，则=（+），由知（+）=0，得=0，；P点的轨迹为过E的BC的垂线，即BC的中垂线；ABC的外心一定在满足条件的P点集合，正确故正确的命题是故答案为：【点评】本题综合考查了向量形式的三角形的外心、重心、内心、垂心的性质及其向量运算和数量积运算，考查了数形结合的思想方法，属于难题16. 若，则 ， 参考答案：；sin(+x)+cos(+x)=?sinx?cosx
8、=?,x(0,),sinx+cosx=，平方可得1+sin2x=,sin2x=?，x为钝角。又sin2x+cos2x=1,sinx=,cosx=?,tanx=?.17. 已知函数，则函数的最小正周期是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）判断函数f (x)的奇偶性； （2）若f (x)在区间2,)是增函数，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当a=0时,对任意，为偶函数。2分当时，取得且5分所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数（2）设7分要使函数f(x)在上为增函数，必须恒成立。即要恒成立，又 9分a的取值范围是
9、10分19. 求过点(2,4)且与圆相切的直线方程.参考答案：直线方程为或【分析】当直线的斜率不存在时，直线方程为，满足题意，当直线的斜率存在时，设出直线的方程，由圆心到直线的距离等于半径，可解出的值，从而求出方程。【详解】当直线的斜率不存在时，直线方程为，经检验，满足题意.当直线的斜率存在时，设直线方程为，即，圆心到直线的距离等于半径，即，可解得.即直线为.综上，所求直线方程为或.【点睛】本题考查了圆的切线的求法，考查了直线的方程，考查了点到直线的距离公式，属于基础题。20. 已知圆，直线.(1)求直线所过定点的坐标；(2)求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.(3)已知点，在直线上(
10、为圆心)，存在定点(异于点)，满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标及该常数.参考答案：(1)依题意得，令，且，得，直线过定点.(2)当时，所截得弦长最短，由题知，.，得，由得.圆心到直线的距离为.最短弦长为.(3)法一：由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意，则设，得，且，整理得：，上式对任意恒成立，且，解得，或，(舍去，与重合)，综上可知，在直线上存在定点，使得为常数.法二：设直线上的点.取直线与圆的交点，则，取直线与圆的交点，则，令，解得或(舍去，与重合)，此时，若存在这样的定点满足题意，则必为.下证：点满足题意，设圆上任意一点，则，.综上可知，在直线上存在定点，使得为常数.21. 计算 参考答案：略22. 在ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足（1）求角B的值；（2）若且，求的取值范围参考答案：（1）或；（2）.试题分析：（1）利用升幂公式及两角和与差的余弦公式化简已知等式，可得，从而得，注意两解；（2）由，得，利用正弦定理得，从而可变为，利用三角形的内角和把此式化为一个角的函数，再由两角和与差的正弦公式化为一个三角函数形式，由的范围（）结合正弦函数性质可得取值范围试题解析：（1）由已知，得，化简得，故或；（2），由正弦定理，得，故 ，所以，
