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1、湖南省张家界市市永定区三家馆中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为坐标原点，点坐标为，若点满足不等式组： 时，则的最大值的变化范围是（ ）A7，8 B7，9 C6，8 D7，15参考答案：A略2. 平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），点C在第二象限内，且|OC|=2，若，则，的值是（ ）A，1 B 1， C-1， D，1 参考答案：D3. 在中，是边上的中点，则向量A. B. C. D. 参考答案：A略4. 若a=(2，1)，b=(1，0)，则3a+2b的坐标是
2、()A. (5，3)B. (4，3)C. (8，3)D. (0，-1)参考答案：Ca=(2，1)，b=(1，0)，3a+2b=3(2，1)+2(1，0)=(8，3).故选：C5. 等差数列an满足，则其前10项之和为（）A. 9B. 15C. 15D. 参考答案：D由已知(a4a7)29，所以a4a73，从而a1a103.所以S101015.故选D.6. 设a，b，c是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若，则B若a，b与c所成的角相等，则abC若，则D若ab，a?，则b参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，比如正方体的两个侧面都垂直底面，两侧面可以相交；B
3、，若a，b与c所成的角相等，则a、b的位置关系不定；C，根据线面、面面垂直的判定定理判定；D，若ab，a?，则b或b?【解答】解：对于A，比如正方体的两个侧面都垂直底面，两侧面可以相交，故错；对于B，若a，b与c所成的角相等，则a、b的位置关系不定，故错；对于C，则，正确；对于D，若ab，a?，则b或b?，故错；故选：C7. 已知和的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是（ ）A B C D参考答案：C8. 如果二次函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：B9. 函数的图象是（ ）参考答案：D10. 已知变量x,y满足，则的取值范围是（ ）A. B. 2,0C. D
4、.2,1 参考答案：A试题分析：由题意得，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，设目标函数，当过点时，目标函数取得最大值，此时最大值为；当过点时，目标函数取得最小值，此时最小值为，所以的取值范围是，故选A.考点：简单的线性规划求最值.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程log2(9 x15)log2(3 x12)2=0的解集为_参考答案： x = 212. 如图中程序运行后，输出的结果为_.参考答案：3略13. 下列结论中：若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2xy），则在映射f下，（3，1）的原象为（1，1）；若函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），
5、则f（x）的图象关于直线x=1对称；函数y=|3x2|a（aR）的零点个数为m，则m的值不可能为1；函数f（x）=log2（3x2ax+5）在（1，+）上是增函数，则实数a的取值范围是8，6其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：设（3，1）的原象（a，b），（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2xy），a+2b=3，2ab=1，a=1，b=1，故（3，1）的原象为（1，1），正确；若函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），则f（x）的周
6、期为2，不正确；函数y=|3x2|a（aR）的零点个数为0，2，3，4，则m的值不可能为1，正确；设g（x）=3x2ax+5，g（x）在（1，+）上是增函数，g（1）0，实数a的取值范围是8，6，正确 故答案为：【点评】本题考查映射，函数的周期性，函数的零点，复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题14. 已知f（x）=ax2+bx是定义在a1，2a上的偶函数，那么a+b的值是 参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（x）=f（x），且定义域关于原点对称，a1=2a【解答】解：f（x）=ax2+bx是定义在a1，2a上的偶函数，f（
7、x）=f（x），b=0，又 a1=2a，a=，a+b=故答案为15. 不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是_ .参考答案：16. 如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为 .参考答案：17. 函数的单调递增区间是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知集合A=x|x2+x20，B=x|2x+14，设集合C=x|x2+bx+c0，且满足（AB）C=?，（AB）C=R，求实数b，c的值参考答案：考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算
8、题分析：由题意求出AB，利用（AB）C=?，（AB）C=R，推出C=x|x3或x2，然后解出实数b，c的值解答：因为A=x|2x1，B=x|1x3，所以AB=x|2x3，又因为（AB）C=?，（AB）C=R，所以C=x|x3或x2，则不等式x2+bx+c0的解集为x|x3或x2，即方程x2+bx+c=0的两根分别为2和3，则b=（32）=1，c=3（2）=6点评：本题是基础题，考查集合的基本运算，交集、并集、补集的理解，考查计算能力，送分题19. 已知函数的定义域为（1）求的取值范围；（2）当变化时，若，求的值域。参考答案：解：（1）由题意，当R时，680恒成立， 当m=0时，恒成立；.2分
9、当时，解得：综上得：0，1 6分（2），0，2 12分略20. 已知向量(1) 若，求的值；(2) 若，求的值参考答案：21. 已知数列an是等差数列，且a3=5，a6=11，数列bn是公比大于1的等比数列，且b1=1，b3=9（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）利用等差数列的通项公式由已知条件求出首项和公比，由此能求出等差数列an的通项公式；由数列bn是以b1=3为首项，公比为3的等比数列，能求出bn的通项公式（）由cn=（2n1）3n，利用分组求和法能求出数列cn的前n项和Sn【解答】解：（）
10、设等差数列an的公差为d，a3=5，a6=11，得，解得a1=1，d=2，an=1+（n1）2=2n1，b1=1，b3=9q2b1=9即q2=9，q1，q=3，即数列bn是以b1=3为首项，公比为3的等比数列，（）cn=anbn，cn=（2n1）3n，Sn=1+3+5+7+（2n1）（3+32+33+3n）=n2（3n1）22. 已知函数.（1）求的值；（2）若，求x的取值范围.参考答案：(1)4；(2) 【分析】（1）由对数函数的解析式，结合对数的运算性质，即可求解；（2）由，得到，根据对数函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，则.（2）由，即，可得，解得，即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记对数的运算公式，合理应用对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
