《重庆永川中山中学高一数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆永川中山中学高一数学理下学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆永川中山中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，ABC中，E、F分别是BC、AC边的中点，AE与BF相交于点G，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用向量的加减法的法则，利用是的重心，进而得出， 再利用向量的加减法的法则，即可得出答案【详解】由题意，点分别是边的中点，与相交于点，所以是的重心，则，又因为，所以故答案为：C【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，以及三角形重心的性质，其中解答中熟记三角形重心的性质，以及向量的线性运算法则是解答的关键，着重考查了推理与
2、运算能力，属于基础题2. 如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（）ABCD参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图【分析】依据三视图的画法法则，推出几何体的三视图，即可得到正确选项【解答】解：由题意可知：几何体的正视图是矩形，侧视图是圆，俯视图的矩形如图：故选A3. 已知，则等于（ ）ABCD参考答案：A，故选4. （5分）函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的图象如图所示，则f（）的值为（）AB0CD1参考答案：C考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用y=Asin（x+）的部分图象可确定振幅A及周期T，继而可求得=2，利用曲
3、线经过（，2），可求得，从而可得函数解析式，继而可求f（）的值解答：由图知，A=2，T=，T=，解得=2，又2+=2k+（kZ），=2k+（kZ），0，=，f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin=故选：C点评：本题考查利用y=Asin（x+）的部分图象确定解析式，的确定是关键，考查识图与运算能力，属于中档题5. 下列各组中，函数f(x)和g(x)的图象相同的是 （ ）Af(x)=x，g(x)=()2 Bf(x)=1，g(x)=x0Cf(x)=|x|，g(x)= Df(x)=|x|，g(x)=参考答案：C6. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=则
4、方程在区间上的所有实数根之和最接近下列哪个数( )A10B8C7D6参考答案：A【考点】二分法求方程的近似解【专题】综合题；数形结合；综合法；函数的性质及应用【分析】由f（x+2）=f（x），得到函数是周期为2的周期函数，分别作出函数f（x），g（x）在上的图象，利用图象观察交点的个数和规律，然后进行求解【解答】解：f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为2的周期函数，g（x）=，g（x）关于直线x=2对称分别作出函数f（x），g（x）在上的图象，由图象可知两个函数的交点个数为6个，设6个交点的横坐标从小到大为x1，x2，x3，x4，x5，x6，且这6个交点接近点（2，0）对称，则（x1+
5、x6）=2，x1+x6=4，所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=3（x1+x6）=34=12，其中x=3时，不成立，则f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为123=9，由图象可知，x1+x64，x2+x54，x41，x1+x2+x4+x5+x69故选A【点评】本题主要考查函数交点个数和取值的判断，利用数形结合是解决此类问题的基本方法本题综合性较强，难度较大7. 已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（ ）A21 B20 C19 D 18参考答案：B略8. 如图设点O在ABC内部,且有,则ABC的面积与AOC的面积的比为( )A. B. C. D. 参考
6、答案：C9. 不论a，b为何实数，a2+b22a4b+8的值（）A总是正数B总是负数C可以是零D可以是正数也可以是负数参考答案：A【考点】71：不等关系与不等式【分析】利用配方法把代数式a2+b22a4b+8变形为几个完全平方的形式后即可判断【解答】解：a2+b22a4b+8=（a22a+1）+（b24b+4）+3=（a1）2+（b2）2+33，故不论a、b取何值代数式a2+b2+4b2a+6恒为正数故选A10. 下列图形，其中能表示函数的是参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的圆心角所对的弧长为，则扇形半径长为 参考答案：2112. 若函数的图象如右图，则
7、不等式的解集为 .参考答案：13. （5分）设，是两个不共线的向量，已知向量=2+tan，=，=2，若A，B，D三点共线，则= 参考答案：0考点：平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值；平面向量及应用分析：若A，B，D三点共线，可设=，由条件可得tan，再将所求式子分子分母同除以cos，得到正切的式子，代入计算即可得到解答：若A，B，D三点共线，可设=，即有=（），即有2+tan=（2+）=（+），则有=2，tan=，可得tan，则=0故答案为：0点评：本题考查平面向量的共线定理的运用，同时考查同角三角函数的基本关系式的运用，考查运算能力，属于基础题14. 函数
8、的定义域为,若，且时总有，则称为单函数.例如是单函数，现给出下列结论：函数是单函数；函数是单函数；偶函数，（）一定不是单函数；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的正确的结论是 （写序号）参考答案：15. 函数y=的定义域是_.参考答案：略16. 若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是_若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；已知、互相平行，m、n互相平行，若m，则n；若m、n在平面内的射影互相平行，则m、n互相平行参考答案：17. 已知函数y = log a x 2 + 2 x + ( a 1
9、) 的值域是 0，+ )，则参数a的值是 。参考答案：1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合A=x2，x-1，B=x-5，1-x，9（1）若x=-3，求AB；（2）若AB=9，求AB参考答案：（1）9 （2）x=-3时，AB=-8，-4，4，9，x=10时， AB=-9，5，9，100【分析】(1)x=-3时，可求出A=9，-4，B=-8，4，9，然后进行交集的运算即可；(2)根据AB=9即可得出x2=9或x-1=9，再根据集合元素的互异性即可求出x=-3或10，从而x=-3时，求出集合A，B，然后求出AB；x=10时，求出集合A，B，
10、然后求出AB即可【详解】(1)x=-3时，A=9，-4，B=-8，4，9，AB=9；(2)AB=9，9A，x2=9，或x-1=9，解得x=3或10，x=3时，不满足集合B中元素的互异性，x=-3或10，由(1)知，x=-3时，AB=-8，-4，4，9，x=10时，A=100，9，B=5，-9，9，AB=-9，5，9，100【点睛】本题考查了列举法的定义，交集、并集的定义及运算，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题19. (本小题满分12分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90
11、,100后画出如下部分频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.参考答案：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f41(0.0250.01520.010.005)100.3.其频率分布直方图如图所示 (2)依题意，60分及以上的分数所在为第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.0300.0250.005)100.75.所以，估计这次考试的合格率是75%.利用组中值估算这次考试的平均分，可得：45f155f265f375f485f595f6450.1550.15650.1
12、5750.3850.25950.0571.所以估计这次考试的平均分是71分20. 已知向量(1)求与的夹角的余弦值；(2)若向量与垂直，求的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）分别求出，再代入公式求余弦值；（2）由向量互相垂直，得到数量积为0，从而构造出关于的方程，再求的值.【详解】(1) ，.(2) 若，则， 解得.【点睛】本题考查向量数量积公式的应用及两向量垂直求参数的值，考查基本的运算求解能力.21. 已知tan()，tan，且、(0，)求2的值参考答案：解析tan(2)tan()1.-4分tan0，0，0.0，.2(，0)2.-10分22. 函数对任意都有(1) 求和的值；(2) 数列满足：，数列an是等差数列吗？请给予证明；(3) 在第(2)问的条件下，若数列满足，试求数列的通项公式参考答案：解：(1) 因为所以令，得，即(2)又两式相加得所以，又故数列是等差数列 (3) 由(2)知，代入整理得两边同除以，得令，则，且累加得， Z&X&X&K略
