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1、2022年河北省衡水市小寨乡中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的为（ ）A.幂函数的图象都经过（0，0）、（1，1）两点B.均为不等于1的正实数，则C.是偶函数D.若，则参考答案：CA中负指数幂不经过（0，0）点，所以错误；B中，这是换底公式，故错误；D中时，故错误.本题选择C选项.2. 若a,bR，则ab0是a2b2的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【详解】根据不等式的性质，由ab0可推出a2b2；但，由a
2、2b2无法推出ab0，如a=-2,b=1，即ab0是a2b2的充分不必要条件，故选A.3. 己知等差数列an的公差为-1，前n项和为Sn，若为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120，则Sn的最大值为（ ）A. 25B. 40C. 50D. 45参考答案：D【分析】利用已知条件，结合余弦定理，转化求解数列的和，然后求解的最大值【详解】等差数列的公差为，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，可得：，得，所以（舍或，所以n=9或n=10时，故的最大值为故选：【点睛】本题主要考查等差数列的性质和等差数列的前n项和及其最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 命题：，
3、命题：，下列结论正确的是A“pq”为真 B“p且q”为真 C“非p”为假 D“非q”为真 参考答案：A5. 函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略6. 已知集合M?2，3，5，且M中至少有一个奇数，则这样的集合M共有（）A5个B6个C7个D8个参考答案：B【考点】16：子集与真子集【分析】确定2，3，5的所有子集的个数、不含有奇数的子集的个数，即可得到结论【解答】解：2，3，5的所有子集的个数为23=8，不含有奇数的子集的个数为21=2满足集合A?2，3，5且A中至少有一个奇数的集合的个数为82=6故选B【点评】本题考查满足条件的集合的子集个数问题
4、，考查逆向思维能力，属于基础题7. 已知全集 A B, C D 参考答案：A8. 的值等于（ ）A B C D参考答案：A略9. （5分）设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A若l，则l?B若l，则l?C若l，则lD若l，则l参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案解答：若l，则l?或l，故A错误；若l，则l?或l，故B错误；若l，由平面平行的性质，我们可得l
5、，故C正确；若l，则l或l，故D错误；故选C点评：判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a?，b?，ab?a）；利用面面平行的性质定理（，a?a）；利用面面平行的性质（，a?，a?，a?a）线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来10. 下列说法正确的是 ( )(A)第二象限的角比第一象限的角大；(B)若s
6、in，则；(C)三角形的内角是第一象限角或第二象限角；(D)不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关。参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=的值域是 参考答案：（0，3 12. 若m，n表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为_?n；?mn；?mn；?n.参考答案：3【分析】可由线面垂直的判定定理进行证明；由线面垂直的性质定理可得结论正确；可在内找的平行线进行证明；不正确，可举反例当和确定的平面平行于【详解】，则垂直于内的两条相交直线，因为，所以也垂直于这两条直线，故，故正确；由线面垂直的性质，垂直于同一平面的两条直
7、线平行，结论正确；，所以存在直线，且，因为，所以，所以，正确；不正确，例如和确定的平面平行于，则【点睛】本题主要考查空间的线面的位置关系，考查逻辑推理能力和空间想象能力，属于中档题.13. 为R上的偶函数，且对任意都有，则 参考答案：014. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为1.5 cm的圆，中间有边长为0.5 cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 . 参考答案：略15. 设函数,若，则_；参考答案：略16. 计算： 。参考答案
8、：17. 若点(1,3)和(4，2)在直线2xym0的两侧，则m的取值范围是_参考答案：（5，10）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）已知函数 求的值； 判断函数在上单调性，并用定义加以证明(3）当x取什么值时，的图像在x轴上方？参考答案：(1) .2分 (2)函数在上单调递减.3分证明：设是上的任意两个实数，且，则.4分.6分由，得，且于是所以，在上是减函数 . ks5u.8分(3) 得.10分19. 已知函数（）判断并证明函数的奇偶性；（）判断函数在上的单调性并加以证明（本小题12分）参考答案：（）是偶函数 定义域是R，
9、 函数是偶函数 （）是单调递增函数当时，设，则，且，即 所以函数在上是单调递增函数20. (本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a10)对于任意x?R都有f(1+x)=f(1-x)，且函数y=f(x)+2x为偶函数；函数g(x)=1-2x.(I) 求函数f(x)的表达式；(II) 求证：方程f(x)+g(x)=0在区间0, 1上有唯一实数根；(III) 若有f(m)=g(n)，求实数n的取值范围.参考答案：解:（I）对于任意x?R都有f(1+x)=f(1-x),函数f(x)的对称轴为x=1，得b=-2a. 2分又函数y=f(x)+2x= ax2+(b+2)x+1为偶函数， b
10、= -2a=1. f(x)= x2-2x+1= (x-1)2. （II）设h(x)= f(x)+g(x)= (x-1)2+1-2x, h(0)=2-20= 10，h(1)= -10， h(0)h(1)0. 又(x-1)2, -2x在区间0,1上均单调递减，所以h(x)在区间0,1上单调递减， h(x)在区间0,1上存在唯一零点.故方程f(x)+g(x)=0在区间0, 1上有唯一实数根. （III）由题可知f(x)=(x-1)230g(x)= 1-2x 1, 若有f(m)=g(n)，则g(n)?0, 1)， 则1-2n30，解得 n0. 故n的取值范围是n0. 略21. 已知等差数列an的前n项
11、和为Sn，且。（1）求数列an的通项公式；（2）求使不等式成立的n的最小值。参考答案：(1) .(2)15.试题分析：（1）设出公差d，由已知得到公差和首项的方程组，求出通项公式；（2）Snan是一个关于n的二次不等式，先解出n的范围，然后根据n是正整数，可得其最小值.试题解析：（1）设an的公差为d，依题意，有联立得，解得an6（n1）1n7nN*（2）ann7，令，即，解得n1或n14又nN*，n14n的最小值为15考点：等差数列通项公式与前n项和，二次不等式22. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。参考答案：(1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，
