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1、山东省泰安市新矿集团第二中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）xm，若?x10，3，?x21，2，使得f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是（）A，+）B（，C，+）D（，参考答案：A考点：利用导数求闭区间上函数的最值 专题：计算题；压轴题分析：先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围，再比较其最值即可求实数m的取值范围解答：解：因为x10，3时，f（x1）0，ln10；x21，2时，g（x2）m，m故只需0m?m故选A点评：本题主要考
2、查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，考查计算能力和分析问题的能力，属于中档题2. 设函数的定义域为I，则“在I上的最大值为M”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合函数最值的性质进行判断即可【详解】若“在I上的最大值为M”则“”成立，函数恒成立，则“在I上的最大值不是2，即必要性不成立，则“在I上的最大值为M”是“”的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数最值的定义和性质是解决本题的关键3. 复数在复平面上表示的点在第( )象限A一B二C三D四参考
3、答案：B考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的几何意义进行求解解答：解：=+i，故对应的点的坐标为（，），位于第二象限，故选：B点评：本题主要考查复数的几何意义，根据复数的基本运算进行求解即可4. 按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为A BC D参考答案：D略5. 函数的最小正周期等于 （ ）A、 B、2 C、 D、参考答案：A6. 函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则下列给定的数中可能是该等比数列的公比的是( ) A B C D 参考答案：B7. 已知是R上的奇函数，且当时， 则 关于直线对称的图象大致是()参考答案：A8.
4、设集合A=x|x23x0，B=x|x24，则AB=（）A（2，0）B（2，3）C（0，2）D（2，3）参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可【解答】解：A=x|x23x0=x|0x3，B=x|x24=x|x2或x2，则AB=x|2x3，故选：D9. 已知函数f（x）在定义域R上的导函数为f（x），若方程f（x）=0无解，且ff（x）2017x=2017，当g（x）=sinxcosxkx在，上与f（x）在R上的单调性相同时，则实数k的取值范围是（）A（，1B（，C1，D，+）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】由题意可知：f
5、（x）为R上的单调函数，则f（x）2017x为定值，由指数函数的性质可知f（x）为R上的增函数，则g（x）在，单调递增，求导，则g（x）0恒成立，则ksin（x+）min，根据函数的正弦函数的性质即可求得k的取值范围【解答】解：若方程f（x）=0无解，则 f（x）0或f（x）0恒成立，所以f（x）为R上的单调函数，?xR都有ff（x）2017x=2017，则f（x）2017x为定值，设t=f（x）2017x，则f（x）=t+2017x，易知f（x）为R上的增函数，g（x）=sinxcosxkx，又g（x）与f（x）的单调性相同，g（x）在R上单调递增，则当x，g（x）0恒成立，当时，此时k1，
6、故选A【点评】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性，正弦函数的性质，辅助角公式，考查计算能力，属于中档题10. 已知实数，满足（），则下列关系式恒成立的是（ ）ABCD参考答案：D试题分析：实数，满足（），对于选项A.若,则等价为,即,当,时,满足,但不成立.对于选项B. 当,时，满足，但不成立；对于选项C. 若,则等价为成立,当,时,满足,但不成立；对于选项D.当时,恒成立， 故选D.考点：1、函数的单调性；2、不等式比较大小.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则xy的最小值为_.参考答案：64【分析】根据基本不等式解得取值范围，再结合等号确定
7、最值取法.【详解】，当且仅当时取等号，所以最小值为【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意等号取得的条件，否则会出现错误.12. 已知复数在映射下的象为，则的原象为_.参考答案：答案: 13. 函数(的零点是 参考答案：14. 某校在一次测试中约有600人参加考试，数学考试的成绩（，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次测试中数学考试成绩不低于120的学生约有_人.参考答案：12015. 已知 .参考答案：16. 已知函数有三个不同零点，则实数的取值范围为-参考答案：17. 已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若对任意P1（x1，
8、y1）M，均不存在P2（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M为“好集合”，给出下列五个集合：M=（x，y）|y= ；M=（x，y）|y=lnx；M=（x，y）|y= x2+1；M=（x，y）|（x-2）2+y2=1；M=（x，y）|x2-2y2=1其中所有“好集合”的序号是 （写出所有正确答案的序号）参考答案：【知识点】元素与集合关系的判断A1【答案解析】A 解析：(为坐标原点)，即。若集合里存在两个元素，使得，则集合不是“好集合”，否则是。1 任意两点与原点连线夹角小于或大于,集合里不存在两个元素，使得，则集合是“好集合”；2 如图，函数的图象上存在两点,使得。所以不是
9、“好集合”3 过原点的切线方程为,两条切线的夹角为，集合里存在两个元素，使得，则集合不是“好集合”；4 切线方程为，夹角为，集合里不存在两个元素，使得，则集合是“好集合”； 5 双曲线的渐近线方程为，两条渐近线的夹角小于,集合里不存在两个元素，使得，则集合是“好集合”【思路点拨】根据“好集合”的定义逐个验证即可得到答案三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足，数列的前项和为，证明：当时，（1）；（2）；（3）.参考答案：证明：（1）由于，则.若，则，与矛盾，从而，又，与同号，又，则，即.（2）由于，则.即，当时，从而当时，从而.（3），
10、叠加：.19. （本题满分12分）如图，四棱锥中，面面，底面是直角梯形，侧面是等腰直角三角形且，（1）判断与的位置关系；（2）求三棱锥的体积； （3）若点是线段上一点，当/ 平面时，求的长。参考答案：（1）证明：取中点，连结，因为，所以 因为四边形为直角梯形，所以四边形为正方形，所以 所以平面 所以 4分（2）由，面面易得所以， 8分（3）解：连接交于点，面面.因为/ 平面，所以/ 在梯形中，有与相似，可得所以， 12分20. 在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AC1平面ABC，A1C=CA=AB=a，ABAC，D是AA1的中点（1）求证：CD平面AB1；（2）在侧棱BB1上确定一点E，使得
11、二面角EA1C1A的大小为参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）证明AB面ACC1A1，即有ABCD；又AC=A1C，D为AA1中点，则CDAA1即可证明：CD平面AB1；（2）求出平面的法向量，利用二面角EA1C1A的大小为，即可得出结论【解答】（1）证明：面ACC1A1面ABC，ABAC，AB面ACC1A1，即有ABCD；又AC=A1C，D为AA1中点，则CDAA1CD面ABB1A1（2）解：如图所示以点C为坐标系原点，CA为x轴，CA1为z轴，建立空间直角坐标系Cxyz，则有A（a，0，0），B（a，a，0），A1（0，0，a），B1（0，a，a），C
12、1（a，0，a），设E（x，y，z），且，即有（xa，ya，z）=（a，0，a），所以E点坐标为（1）a，a，a）由条件易得面A1C1A的一个法向量为设平面EA1C1的一个法向量为，由可得，令y=1，则有，则=，得所以，当时，二面角EA1C1A的大小为21. 如图,在梯形ABCD中,。,平面ACEF平面ABCD,四边形ACEF是矩形,.。(1)求证: BC平面ACEF；。(2)求二面角B-EF-D的余弦值.参考答案：（1）在梯形ABCD中，,。四边形ABCD是等腰梯形，且 又 平面平面，交线为，平面 （2）由(1)知,以点为原点，所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则,， 在平面中， 设其法向量为，则，令，则. 故平面的一个法向量为.在平面中， 设其法向量为，则，令，则. 故平面的一个法向量为. 由, 知二面角的余弦值为. 22. （本题满分12分） 已知函数（1）试确定t的取值范围，使得函数上为单调函数；（2）求证：；（3）求证：对于任意的，并确定这样的的个数.参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值B12 【答案解析】（1）（2）见解析（3）见解析解析：（1）因为 1分 （2）证：因为处取得极小值e 从而当时，
