《江苏省南京市第十三中分校高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市第十三中分校高一数学理期末试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南京市第十三中分校高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则向量a在向量b方向上的投影是 A2 B. -2 C.4 D. -4参考答案：D略2. （5分）f（x）=是R上的增函数，则a的范围是（）A（，2B（，1C1，+）D2，+）参考答案：B考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数单调性的性质进行求解即可解答：f（x）是R上的增函数，0+a20=1，即a1，故选：B点评：本题主要考查函数单调性的应用，利用分段函数端点处的大小关系是解决本题的关键3. 已知集合M=（
2、x，y）|x+y=2，N=（x，y）|xy=4，那么MN为（）Ax=3，y=1B（3，1）C3，1D（3，1）参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】将集合M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集【解答】解：将集合M和集合N中的方程联立得：，+得：2x=6，解得：x=3，得：2y=2，解得：y=1，方程组的解为：，则MN=（3，1）故选D4. 等比数列的各项均为正数，且则（ ）A. 12 B. 10 C. 8 D. 参考答案：B略5. 函数f（x）x22（a1）x2在（，4）上是增函数，则a的范围是（ ）Aa5 Ba3 Ca3 Da5参考答案：A6. 在ABC中，
3、若，则ABC是 A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形参考答案：A7. 直线的倾斜角为 A、 B、 C、 D、参考答案：B8. 等于( )ABCD参考答案：A略9. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（） 参考答案：B略10. 函数的定义域为（）A（，1） B（，） C（1，+） D（，1）（1，+）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】由log0.5（4x3）0且4x30可解得，【解答】解：由题意知log0.5（4x3）0且4x30，由此可解得，故选A【点评】本题考查函数的定义域，解题时要注意公式的灵活
4、运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为,若满足在内是单调函数,存在,使在上的值域为,那么叫做对称函数,现有是对称函数, 那么的取值范围是 参考答案：略12. 已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，则圆的方程为 参考答案：13. 函数的定义域是_参考答案：14. 已知，那么_。参考答案：815. 四个函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：16. 对于函数，如果，我们就称实数是函数的不动点. 设函数，则函数的不动点一共有 个.参考答案：217. 棱长为4的正四面体外接球的表面积等于_.参考答案：24
5、试题分析：正四棱锥底面中线长为,棱锥的高为.设外接球的半径为,则有,解得,所以此外接球的面积为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是定义在上的奇函数，且（）求实数的值；（）用定义证明在上是增函数参考答案：（）为定义在上的奇函数，,即， -2分又，解得. -4分（）由（1）可知，设任意的，且， -6分 -8分， ， -10分,在上是增函数 -12分19. 已知奇函数（1）求实数的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数在区间1，2上单调递增，试确定的取值范围.参考答案：1)当0时，0，f(x)=-(x)2+2(-x)=-x2-
6、2x,又f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)=x2+2x,所以m=2.f(x)的图象略.（2）由（1）知，由图象可知，在1，1上单调递增，要使在1，2上单调递增，只需 解之得 20. 已知是第三象限的角， （1）化简 （2）若利用三角函数的定义求的值参考答案：(1) (2)略21. 对于函数f（x）=a（aR，a0，且a1）（1）先判断函数y=f（x）的单调性，再证明之；（2）实数a=1时，证明函数y=f（x）为奇函数；（3）求使f（x）=m，（x0，1）有解的实数m的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断；根的存在性及根的个数判断 【专题】综合题；函数思想；综
7、合法；函数的性质及应用【分析】（1）容易判断f（x）在R上为增函数，根据增函数的定义，设任意的x1，x2R，且x1x2，然后作差，通分，证明f（x1）f（x2）便可得出f（x）在R上为增函数；（2）a=1时，通分得到f（x）=，可以得出f（x）=f（x），从而得出f（x）为奇函数；（3）根据（1）f（x）在R上单调递增，从而可以求出f（x）在0，1上的值域，从而便可得到m的取值范围【解答】解：（1）x增大时，2x增大，f（x）增大，函数f（x）在定义域R上为增函数，证明如下：设x1，x2R，且x1x2，则：=；x1x2；，；又0，0；f（x1）f（x2）；f（x）在R上是增函数；（2）证明：当
8、a=1时，f（x）=1=；f（x）=f（x）；a=1时f（x）为奇函数；（3）由（1）知，f（x）在R上为增函数；x0，1；f（0）f（x）f（1）；即；实数m的取值范围为【点评】考查指数函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义判断和证明一个函数为增函数的方法和过程，以及奇函数的定义，根据增函数的定义求函数的值域22. 如图，在斜三棱柱 中，侧面与底面ABC所成的二面角为120，E、F分别是棱、的中点。(）求与底面ABC所成的角；(）证明EA1平面.参考答案：（I）过作平面平面，垂足为连接，并延长交于，连接，于是为与底面所成的角 因为，所以为的平分线又因为，所以，且为的中点因此，由三垂线定理因为，且，所以，于是为二面角的平面角，即由于四边形为平行四边形，得所以，与底面所成的角度为(II） 证明：设与的交点为，则点P为EG的中点，连结PF在平行四边形中，因为F是的中点，所以而EP平面，平面，所以平面
