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1、辽宁省鞍山市牧牛中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由,确定的等差数列，当时，则项数等于（A） 9（B）12（C） 11（D）10参考答案：D2. 已知为实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析：用特殊值法，令，代入到选项中逐一排除即可得到正确答案.详解：令，选项A， ， A错误；选项B， ，B错误；选项C， ，根据不等式的加法性质，C正确.；选项D，D错误.故选C.3. 已知集合A=2，4，6，集合B=1，则AB等于（）A1，2，4，6B0，1，8，1
2、0C0，8，10D?参考答案：A【考点】并集及其运算【分析】由A与B求出并集即可【解答】解：集合A=2，4，6，集合B=1，AB=1，2，4，6故选A4. 为了得到函数 的图象，可以将ycos2x的图象（ ）A.向右平移 个单位长度B. 向右平移 个单位长度C.向左平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度参考答案：解析：令yf(x)cos2x，则f(x)=sin(2x+ ) 进而在保持中的A、 、 “三不变”的原则下，变形目标函数： 于是由yf(x)图象变换出 图象知：yf（x）图象应向右平移 个单位得到 ，故应选B.5. 正方形ABCD的边长为8，点E，F分别在边AD，BC上，且，当点P
3、在正方形的四条边上运动时，的取值范围是（ ）A. 0,24 B. 12,24 C. 8,36 D. 12,36 参考答案：D如图建立平面直角坐标系，则，=当点P在线段AB上运动时，=当点P在线段BC上运动时，=当点P在线段CB上运动时，=当点P在线段DA上运动时，=综上所述，=。选D.6. 等于( )A. B. C. D.参考答案：略7. 函数，的大致图象为（） 参考答案：C，只需将图像关于x轴作对称变换即可得到；8. 函数的单调递减区间是 （ ）A B C D 参考答案：C9. 已知为直角坐标系原点，的坐标满足不等式组，则的最小值为（）ABCD参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析】先
4、画出不等式组，对应的平面区域，利用余弦函数在上是减函数，再找到最大时对应的点的坐标，就可求出的最小值【解答】解：满足不等式组，的平面区域如下图示：因为余弦函数在上是减函数，所以角最大时对应的余弦值最小，由图得，当与重合，与重合时，最大此时，由故选：10. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式解集为（ ）A. B. C. D. ks5u参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，在三角形ABC中，A=90，则k ，若B90，则k ；若C90，则k .参考答案：12. 计算log324log38的值为 参考答案：1【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算法则计算即
5、可【解答】解：原式=log3（248）=log33=1，故答案为：1【点评】本题考查了对数的运算法则，属于基础题13. 在平面直角坐标系xOy中,经过点P(1,1)的直线l与x轴交于点A,与y轴交于点B.若,则直线l的方程是 .参考答案：设，由，可得，则，由截距式可得直线方程为，即，故答案为.14. 已知则参考答案：略15. 过点(1,3)作直线l，若l经过点(a,0)和(0,b)，且a，bN*，则可作出的l的个数为_条 参考答案：216. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，与棱AA1平行的棱有 条.参考答案：317. 已知函数在上是增函数，则m范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小
6、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（为常数且，）的图象经过点，（1）试求的值；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）函数，（其中为常数且，）的图象经过点，所以，解得，则（2）在上恒成立.，设，在上是减函数，所以，.19. （12分）据调查分析，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系近似地满足：y=P（x）=，（其中，t为关税的税率，且t0，），x为市场价格，b，k为正常数），当t=时的市场供应量曲线如图（）根据图象求b，k的值；（）若市场需求量为Q（x）= ，当p=Q时的市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格保持在10元时，求税率t
7、的值参考答案：【考点】函数的图象【分析】（1）由图象知函数图象过（5，1），（7，2），得到，解得即可（2）能根据题意构造函数，并能在定义域内求函数的最小值【解答】解：（1）由图象知函数图象过（5，1），（7，2），解得k=6，b=5；（2）当P=Q时， =2，即（16t）（x5）2=11，即212t=，令m=（0m），则2（16t）=17m2m=17（m）2，m=时，2（16t）max=16t，即t，税率t=时，平衡价格为10元【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识，属于中档题20. 设集合A=x|1x3，B=x|2x4x2，
8、C=x|xa1（1）求AB；（2）若BC=C，求实数a的取值范围参考答案：见解析【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算 【专题】探究型【分析】（1）化简集合B，然后求集合的交集（2）利用BC=C，得到B?C，然后求实数a的取值范围【解答】解：（1）由题意知，B=x|2x4x2=x|x2所以AB=x|2x3（2）因为BC=C，所以B?C所以a12，即a3【点评】本题主要考查集合的基本运算以及利用集合关系求参数问题，比较基础21. 已知集合，试用列举法表示集合。参考答案：解析：由题意可知是的正约数，当；当；当；当；而，即 ；22. 如图，在四棱锥 PABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱
9、PD=a，PA=PC=a（1）求证：PD平面ABCD；（2）求证：平面PAC平面PBD参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出PDDC，PDAD，由此能证明PD平面ABCD（2）推导出PDACACBD从而AC平面PDB，由此能证明平面PAC平面PBD【解答】证明：（1）因为PD=a，DC=a，PC=a，所以PC2=PD2+DC2，所以PDDC，同理可证PDAD，又ADDC=D，所以PD平面ABCD（2）由（1）知PD平面ABCD，所以PDAC而四边形ABCD是正方形，所以ACBD又BDPD=D，所以AC平面PDB因为AC?平面PAC，所以平面PAC平面PBD【点评】本题考查线面垂直、面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养
