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1、福建省福州市塔庄中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果函数在区间(-,4上单调递减，那么实数a的取值范围是A、a5；B、a5；C、a-3；D、a-3；参考答案：D略2. 已知函数的周期为2，当，那么函数的图像与函数的图像的交点共有（ ）A.10个B.9个C.8个D.1个参考答案：A略3. 若集合M 1，2，3，且M中至少有2个元素，则这样的集合M共有（ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个参考答案：B4. 已知等比数列，则其前三项和S3的取值范围是（ ）AB CD参考答案：D5. 在ABC
2、中，则A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意结合正弦定理首先求得b的值，然后利用余弦定理求解c的值即可.【详解】由正弦定理可得，且，由余弦定理可得：.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围6. 若全集，则集合的真子集共有（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：C略7. 直线过点，且与、轴正半轴围成的三角形的面积等于的直线方程是（ ） A BC D参考答案：A略8. 函数在0,1上的最大值与最小值之和为a，
3、则a的值为（ ）A2 B C. D4参考答案：C9. 已知,则的值为( ). A. B C-1 D1参考答案：D10. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，ABC45，AB=AD1，DCBC，这个平面图形的面积为_参考答案：12. 已知一个扇形周长为4，面积为1，则其中心角等于 (弧度)参考答案：2 13. 已知函数，若，则 参考答案：略14. 已知全集，则_. 参考答案：略15. 关于函数f（x）=sin2xcos2x有下列命题：y=f（x）的周期为；x=是y=f（x）的一条对称轴；（，0）
4、是y=f（x）的一个对称中心；将y=f（x）的图象向左平移个单位，可得到y=sin2x的图象，其中正确的命题序号是（把你认为正确命题的序号都写上）参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H6：正弦函数的对称性；HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】首先分析题目中的函数f（x）=sin2xcos2x非标准型，把它化简为，然后可根据周期公式，对称轴公式直接求得，最后判断真假性【解答】解：f（x）=sin2xcos2x=所以周期为，故命题1正确对称轴为x=所以命题2错误命题3正确y=f（x）的图象向左平移个单位，可得到的图象，所以命题4错误故答案为16. 如右图所示，函数的图象是
5、折线段，其中的坐标分别为，则该函数的零点是 参考答案： 17. 在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间内，则下一步可判定该根所在的区间是_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 求值：（）；（）参考答案：19. 已知f（x）=（xR，且x1），g（x）=x2+2（xR）（1）求f（2）、g（2）的值；（2）求fg（3）的值参考答案：【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的性质求解【解答】解：（1）f（x）=（xR，且x1），g（x）=x2+2（xR），f（2）=，g（2）=22
6、+2=6（2）g（3）=32+2=11，fg（3）=f（11）=【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用20. 求满足下列条件的直线方程：（1）求经过直线l1：x+3y3=0和l2：xy+1=0的交点，且平行于直线2x+y3=0的直线l的方程；（2）已知直线l1：2x+y6=0和点A（1，1），过点A作直线l与l1相交于点B，且|AB|=5，求直线l的方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】（1）联立直线l1：x+3y3=0和l2：xy+1=0的方程即可得到交点P的坐标设经过点P且平行于直线2x+y3=0的直线方程为2x+y+m=0，把点P代入
7、求出m即可；（2）当直线斜率不存在时，符合题意；当直线有斜率时，设直线方程为y+1=k（x1），联立方程组解交点，由距离公式可得k的方程，解方程可得【解答】解：（1）联立直线l1：x+3y3=0和l2：xy+1=0，解得x=1，y=2，得到交点P（1，2）设经过点P且平行于直线2x+y3=0的直线方程为2x+y+m=0，把点P代入可得21+2+m=0，解得m=4要求的直线方程为：2x+y4=0（2）当直线斜率不存在时，方程为x=1，与直线l：2x+y6=0相交于B（1，4），由距离公式可得|AB|=5，符合题意；当直线有斜率时，设直线方程为y+1=k（x1），联立方程组可得，解得B（，），由距离公式可得（1）2+（+1）2=25，解得k=，所求直线的方程为y=x，即3x+4y+1=0综上可得所求直线方程为：x=1或3x+4y+1=021. （本小题满分12分）求值：（）已知，是第三象限角，求的值；（）求值：参考答案：解：（）因为所以，即，3分又是第三象限角，所以所以6分（）12分22. （本小题满分12分）已知，试求函数的最大值与最小值.参考答案：.(2) .(4) .(12)
