《山东省临沂市沂南县第四中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临沂市沂南县第四中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省临沂市沂南县第四中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在处取得极值，则实数a=（ ）A2 B2 C.0 D1参考答案：A由题意知函数f(x)的定义域为，由可得，函数在处取得极值，经检验时函数在处取得极大值，故选A.2. 当函数在R上单调递增，且，则实数m的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B略3. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A. “至少有1个白球”和“都是红球”B. “至少有1个白球”和“至多有1个红
2、球”C. “恰有1个白球”和“恰有2个白球”D. “至多有1个白球”和“都是红球”参考答案：C【分析】根据题意，依次分析选项，列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义分析即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A、“至少有1个白球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，与“都是红球”是对立事件，不符合题意； 对于B、“至少有1个白球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，“至多有1个红球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，不是互斥事件，不符合题意； 对于C、“恰有1个白球”即“一白一红”，与“恰有2个白球”是互斥不对立事件， 对于D、“至多有1个白球”包括“两
3、个红球”和“一白一红”两种情况，和“都是红球”不是互斥事件，不符合题意； 故选：C【点睛】本题考查互斥事件与对立事件，注意理解互斥事件和对立事件的定义4. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为m甲，m乙，则 A,m甲m乙 B,m甲m乙， D,m甲m乙，参考答案：B5. 化简：=A B C D 参考答案：B6. 若向量(1,2)， (2,3)分别表示向量与，则|+|()A. B25 C2 D26参考答案：A7. 设变量满足约束条件则的最大值为（ ）A、3 B、 C、 D、参考答案：8. 已知是
4、上减函数，则的取值范围是（ ）A.（0，1） B. C. D. 参考答案：B略9. 若（0，），且，则cos2=（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【专题】计算题【分析】通过对表达式平方，求出cossin的值，然后利用二倍角公式求出cos2的值，得到选项【解答】解：（cos+sin）2=，而sin0，cos0cossin=，cos2=cos2sin2=（cos+sin）（cossin）=，故选A【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，本题的解答策略比较多，注意角的范围，三角函数的符号的确定是解题的关键10. 若函数的图象的一部分如图（1）所示，则
5、图（2）所对应的的函数解析式可以是A、 B、C、 D、参考答案：B函数先整体往右平移个单位，得到，再将所有点的横坐标压缩为原来的倍，得到. 故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数为定义在R上的奇函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集为_参考答案：略12. 函数=在上的单调减区间为_ 参考答案：,0，,13. ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD,AD=,ADB=135.若AC=AB,则BD=_.参考答案：2+14. 已知函数，若，则= 参考答案：或 略15. 抛物线与轴的两个交点的横坐标分别为1和3，则不等式的解集是 参考答案：（1，3）略16. 在长方体
6、ABCDA1B1C1D1的六个面中，与棱AB平行的面共有 个参考答案：2【考点】L2：棱柱的结构特征【分析】首先利用线线垂直，进一步转化成线面平行，求出结果【解答】解：如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1的六个面中，与棱AB平行的面为平面A1B1C1D1与平面CC1D1D故答案为217. 求值:.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2014?芜湖模拟）如图，E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2（1）求证：EAEC；（2）设平面ECD与半圆弧的另一个
7、交点为F 试证：EFAB； 若EF=1，求三棱锥EADF的体积参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）利用面面垂直的性质，可得BC平面ABE，再利用线面垂直的判定证明AE面BCE，即可证得结论；（2）先证明AB面CED，再利用线面平行的性质，即可证得结论；取AB中点O，EF的中点O，证明AD平面ABE，利用等体积，即可得到结论【解答】（1）证明：平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABE=AB，BCAB，BC?平面ABCDBC平面ABEAE?平面ABE，BCAEE在以AB为直径的半圆上，AEBEBEBC=B
8、，BC，BE?面BCEAE面BCECE?面BCE，EAEC；（2）证明：设面ABE面CED=EFABCD，AB?面CED，CD?面CED，AB面CED，AB?面ABE，面ABE面CED=EFABEF；取AB中点O，EF的中点O，在RtOOF中，OF=1，OF=，OO=BC面ABE，ADBCAD平面ABEVEADF=VDAEF=【点评】本题考查面面垂直的性质，线面垂直的判定与性质，考查线面垂直，考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. 计算下列各式的值（1）（0.1）0+2+（）（2）log3+lg25+lg4参考答案：【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【
9、分析】（1）利用分数指数幂和根式的互化及运算法则求解（2）利用对数的性质及运算法则求解【解答】解：（1）（0.1）0+2+（）=1+（41）=1+2+2=5（2）log3+lg25+lg4=【点评】本题考查指数和对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的运算法则的合理运用20. （12分）如图，O为矩形ABCD的中心，E，F为平面ABCD同侧两点，且EFBC，CDE和ABF都是等边三角形（1）求证：FO平面ECD；（2）设BC=CD，求证：EO平面FCD参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（）取CD中点M，证明四边形EF
10、OM为平行四边形，得到 FOEM，从而证明FO平面CDE（） 证明平行四边形EFOM为菱形，从而EOFM，证明CD平面EOM，可得CDEO，进而证得EO平面CDF解答：证明：（）证明：取CD中点M，连接OM在矩形ABCD中，OMBC，且 OM=BC，又 EFBC，且 EF=BC，则 EFOM，EF=OM，连接EM，于是四边形EFOM为平行四边形FOEM又 FO不在平面CDE内，且 EM在平面CDE内，FO平面CDE（）证明：连接FM，由（）和已知条件，在等边CDE中，CM=DM，EMCD，且 EM=CD=BC=EF，因此，平行四边形EFOM为菱形，从而，EOFM，而FMCD=M，CD平面EOM
11、，从而CDEO而FMCD=M，所以，EO平面CDF点评：本题考查证明先面平行、线面垂直的方法，取CD中点M，证明CD平面EOM是解题的难点，属于基本知识的考查21. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形， 平面ABCD， 分别为的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面PDC平面EFG；参考答案：（1）证明过程详见解析（2）证明过程详见解析；【分析】(1)由三角形中位线定理可得，由正方形的性质可得，由线面平行的判定定理可得平面， 平面，从而可得结果；(2)由线面垂直的性质证明,正方形的性质可得，结合，可得平面，从而可得平面平面 ；【详解】(1)分别为的中点，又四边形是正方形，在
12、平面外， 在平面内，平面， 平面，又都在平面内且相交，平面平面.(2)证明：由已知平面，平面.又平面，.四边形为正方形，又，平面，在中，分别为的中点，平面.又平面，平面平面.【点睛】本题主要考查正方体的性质、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理以及线面平行、面面平行的判定定理，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂
13、直于交线的直线垂直于另一个平面.22. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，面，分别为，的中点（1）求证：平面； （2）求证：平面；（3）直线与平面所成的角的正弦值参考答案：（1）证明：连结，与交于点，连结因为，分别为和的中点， 所以又平面，平面， 所以平面 （2）证明：在直三棱柱中， 平面，又平面，所以 因为，为中点， 所以又， 所以平面又平面，所以因为四边形为正方形，分别为，的中点，所以， 所以所以 又， 所以平面 （3）设CE与C1D交于点M，连AM由（2）知点C在面AC1D上的射影为M，故CAM为直线AC与面AC1D所成的角，又A1C1/AC所以CAM亦为直线A1C1与面AC1D所成的角。易求得略
