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1、湖北省武汉市墨水湖中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列an中，则的值是（ ）A. 13B. 12C. 11D. 10参考答案：C【分析】根据已知条件判断数列为等差数列，根据通项公式求得的值.【详解】由于，故数列是等差数列，故，故选C.【点睛】本小题主要考查等差数列的定义，考查等差数列的通项公式，属于基础题.2. 小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在
2、 1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是 ( )A. B. C. D.参考答案：D略3. 在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是 A B C D参考答案：C略4. 若、，则是的 ( )A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件参考答案：B5. 已知五个点的坐标分别为，O为坐标原点，点P为四边形ABCD内的一个动点，则使得向量的夹角不大于的概率是( )A. B. C. D. 参考答案：A6. 已知函数f（x）=，则f（x）f（x）1的解集为（）A（，1）（1，+）B1，）0，1C（，0）（1，+）D1，（0，1）参考答案：B【考点】函数单调性的
3、性质 【专题】函数的性质及应用【分析】已知f（x）为分段函数，要求f（x）f（x）1的解集，就必须对其进行讨论：若1x0时；若x=0，若0x1，进行求解；【解答】解：f（x）=，若1x0时，也即0x1，f（x）f（x）=x1（x+1）1，解得x，1x若x=0，则f（0）=1，f（x）f（x）=01，故x=0成立；若0x1，则1x0，x+1（x1）1，x，0x1；综上得不等式解集为：1，）0，1；故选B；【点评】此题考查分段函数的性质，以及分类讨论思想的应用，这都是中学阶段的重点内容，我们要熟练掌握，知道如何找分类讨论的界点；7. 已知集合参考答案：略8. 下面的图象表示函数y=f(x)的只可能
4、是 A. B. C. D.参考答案：B略9. 四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列，则 （ ）A B C D参考答案：A10. 中，若，则的面积为 （ ）A B C.1 D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，在上是减函数，则的取值范围是 * 参考答案：略12. 已知点P1（x1，2015）和P2（x2，2015）在二次函数f（x）=ax2+bx+24的图象上，则f（x1+x2）的值为 参考答案：24【考点】二次函数的性质【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用【分析】先把P1点与P2点坐标代入二次函数解析式得ax12+bx1+24=20
5、15，ax22+bx2+24=2015，两式相减得到a（x12x22）+b（x1x2）=0，而x1x2，所以a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，然后把x= 代入f（x）=ax2+bx+24进行计算即可【解答】解：P1（x1，2015）和P2（x2，2015）是二次函数f（x）=ax2+bx+24（a0）的图象上两点，ax12+bx1+24=2015，ax22+bx2+24=2015，a（x12x22）+b（x1x2）=0，x1x2，a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，把x= 代入f（x）=ax2+bx+24（a0）得f（x）=a（ ）2+b（）+24=24故答案为：24【点评】本题
6、考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象上点的坐标满足其解析式13. 若函数是幂函数，且满足，则的值等于 参考答案：试题分析：设 14. 下列命题正确的序号是 函数的一个对称中心为；若数列为等比数列，则数列为等差数列；在三角形中，;三角形ABC中，分别是三角形的三边，若，则三角形为等边三角形.参考答案：(1)(3)(4)略15. 已知角，则角的终边在第 象限。参考答案：三 16. 给出如下结论：函数是奇函数；存在实数，使得；若是第一象限角且，则；是函数的一条对称轴方程；函数的图形关于点成中心对称图形.其中正确的结论的序号是 （填序号）参考答案：函数=sin，是
7、奇函数，正确；存在实数，使得sin+cos=sin（+），故错误；，是第一象限角且例如：4530+360，但tan45tan（30+360），即tantan不成立；是函数，f（）=1，是一条对称轴方程，故正确；函数的图象关于点，f（）=1，不是对称中心，故错误故答案为：17. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 参考答案：12【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体为三棱锥SABC，其中底面ABC中，O是BC中点，AO=BO=CO=3，SO底面ABC，SO=4，由此能求出该几何体的体积【解答】解：如图所示，由三视图知几何体为三棱锥SABC，其中底面ABC中，O是BC中点
8、，AO=BO=CO=3，SO底面ABC，SO=4，该几何体的体积为：V=12故答案为：12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数x、y都满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）0，当x0时，f（x）1（1）求f（0）的值；（2）证明f（x）在（，+）上是增函数；（3）求不等式f（x2x）中x的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用；其他不等式的解法 【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）令x=1，y=0，得出f（1）=f（1）?f（0 ）
9、，再结合当x0时，f（x）1得出f（0）=1；（2）设x1x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2x1）=f（x1）f（x2x1）f（x1），即可判断出函数f（x）在R上单调递增；（3）由（2），不等式化为x2x4x6，解不等式即可【解答】解：（1）令x=1，y=0则f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），f（1）0，f（0）=1；（2）证明：当x0时x0，由f（x）f（x）=f（xx）=f（0）=1，f（x）0得f（x）0，对于任意实数x，f（x）0，设x1x2则x2x10，f（x2x1）1，f（x2）=f（x1+（x2x1）=f（x1）f（x2x1）f（x1），函数y=f（x）在（，
10、+）上是增函数，；（3）=f（4x6）f（x2x）f（4x6），由（2）可得：x2x4x6，解得2x3，所以原不等式的解集是（2，3）【点评】本题考查抽象函数求函数值、单调性的判定、及单调性的应用，考查转化、牢牢把握所给的关系式，对式子中的字母准确灵活的赋值，变形构造是解决抽象函数问题常用的思路 19. 设集合A=x|1x2，B=x|m1x2m+1，已知B?A（1）当xN时，求集合A的子集的个数；（2）求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合的表示法【分析】（1）利用列举法得到集合A的元素，然后求其子集；（2）分类讨论：讨论集合B为空集和非空时，利用B?A，确定m的取值范围即可【解答】解：（1
11、）当xN时，A=0，1，2，集合A的子集的个数为23=8（2）当m12m+1，即m2时，B=?，符合题意；当m12m+1，即m2时，B?由B?A，借助数轴，如图所示，得解得0m，所以0m综合可知，实数m的取值范围为20. （本小题满分12分）已知（），函数，且的最小正周期为（）求的值；（）求函数的单调递增区间参考答案：解：（） 4分函数的最小正周期为，且，解得 ks5u6分（）由（）得 欲求的增区间，只需 ， 8分解得： 10分函数的单调递增区间为 12分21. (本小题满分12分)已知正三棱锥（底面是正三角形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心得三棱锥）的侧棱长为，侧面积为，求棱锥的底面边长和高。参考答案：解析：设斜高为cm，则，解得或， 或， 所以底面边长为或， ， ， 在中， ， 故该棱锥的底面边长为，高为cm,或底面边长为，高为cm,22. （11分）设函数（1）若在上的最大值为0，求实数的值；（2）若在区间上单调，且，求实数的取值范围。参考答案： (2) 若在上递增，则满足：(1)；(2)，即方程在,上有两个不相等的实根 方程可化为，设， 则，解得： 若在上递减，则满足：(1)；(2) 由得，两式相减得 ，即 即 ，即 同理：
